34

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра вычислительной техники и инженерной кибернетики

ЗАДАНИЯ

К ПРАКТИЧЕСКИМ И ЛАБОРАТОРНЫМ ЗАНЯТИЯМ

ПО ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДАМ

( работы № 6-11 )

УФА 2003

Приводятся варианты заданий к лабораторным и практическим занятиям по численным методам решения задач вычислительной и прикладной математики на ПЭВМ.

Задания предназначены для студентов младших курсов высших учебных заведений всех форм обучения.

Составители: Умергалин Т. Г., проф., д-р техн. наук

Мухамадеев И.Г., доц.

Мансуров А.Ф., доц.

Рецензент Гиниятуллин В.М., доц, канд. техн. наук

© Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2003

ВВЕДЕНИЕ

Сборник содержит задания к практическим занятиям и лабораторным работам по численным методам решения таких типовых математических задач, как решение уравнений и их систем, численное интегрирование, поиск минимума функций. Задания предназначены для студентов дневного, вечернего и заочного обучения, изучающих основные численные методы в курсе информатики или в специализированных курсах прикладной, вычислительной математики.

Задания к каждой работе содержат:

• постановку задачи;

• краткие указания к выполнению работы;

• контрольные вопросы и задачи;

• 100 вариантов индивидуальных заданий.

При выполнении любого задания рекомендуется:

1. Проанализировать задачу, следуя указаниям к выполнению работы.

2. Подготовить тестовый пример для проверки правильности программы.

3. Разработать алгоритм решения задачи на ЭВМ в виде основного модуля и вспомогательных модулей решения задачи типовым численным методом, вычисления значения функций, ввода/вывода данных и т.п.

4. Описать входные, выходные и промежуточные переменные модулей, выбрать форму представления исходных данных и результатов программы (интерфейс программы).

5. Закодировать алгоритм и интерфейс, отладить программу.

6. Выполнить требуемые расчёты с помощью созданной программы.

7. Сформулировать и решить задачу с использованием математических программ “Эврика”, MathCAD, MatLab и др.

8. Оформить отчёт. Содержание отчёта должно строго соответствовать порядку выполнения работы. Форму отчёта (рабочая тетрадь, отчёт по лабораторной работе в бумажном или электронном виде) и его конкретное содержание уточняется преподавателем.

9. Защитить отчёт, ответив на контрольные вопросы и/или решив контрольные задачи к работе. Форму защиты (коллоквиум, контрольная работа, компьютерное тестирование, устный опрос) назначает преподаватель.

Работа № 6. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ

Постановка задачи:

Дано уравнение f(x)=0.

Требуется найти все корни уравнения с точностью  = 0.001, 0.0001.

При выполнении работы необходимо:

• По номеру варианта, назначенного преподавателем, взять уравнение из приведённой ниже таблицы.

• Отделить корни уравнения.

• Если требуется, для каждого отделённого корня выбрать начальное приближение решения, проверить условия сходимости, получить формулу итерационного процесса.

• Создать программу уточнения корней методом, назначенным преподавателем, уточнить отделённые корни до требуемой точности. Требования к программе: алгоритм уточнения корня уравнения и вычисление f(x) оформить в виде процедур; ввод и вывод данных сопровождать текстовыми пояснениями.

• Решить уравнение с помощью математических программ “Эврика”, MathCAD или MatLab.

• Оформить и защитить отчёт.

Контрольные вопросы к работе:

1. Постановка задачи, этапы решения нелинейного уравнения. Методы решения, их краткая сравнительная характеристика.

2. Метод половинного деления: геометрическая иллюстрация метода; схема алгоритма; условия завершения итерационного процесса; связь между числом итераций и требуемой точностью.

3. Метод простых итераций: геометрическая его иллюстрация; схема алгоритма; формула итерационного процесса, способы ее получения; условия сходимости и завершения итерационного процесса.

4. Метод Ньютона: геометрическая иллюстрация метода; схема алгоритма; формула итерационного процесса, условия его сходимости; выбор начального приближения; условия завершения итерационного процесса.

Контрольные задачи к работе:

1. Дано нелинейное уравнение f(x) = 0, например, 2*SIN(x+2)-x=1 .

Требуется решить одну из перечисленных ниже задач:

• отделить корни уравнения;

• получить формулу итерационного процесса метода итераций;

• проверить сходимость метода итераций или Ньютона на отрезке;

• вычислить новое приближение решения методом половинного деления, итераций или Ньютона - старое приближение задано;

• выбрать начальное приближение для метода Ньютона.

2. Дан график функции y=f(x). Нужно отобразить на графике итерационный процесс метода половинного деления, итераций или Ньютона и показать ожидаемое решение.

Номер вар-та	Уравнение f(x)=0	Номер вар-та	Уравнение f(x)=0
1		2
3		4
5		6	x·2x=1
7		8
9		10	=
11		12
13		14
15	5x-3x = 2	16
17	2ex - 5x=0	18
19		20
21		22
23		24
25		26
27		28
29		30
31	3x-1+2+x = 0	32
33	2arctg x - = 0	34	(2-x) - ex = 1
35		36	x3+3x2+12x +3 = 0
37	x4-18x2+6 = 0	38	2,2x+2x= 0
39	(x-4)2·log 0,5(x-3) = -1	40	x3-0,2x2+0,5x-1= 0
41	x2·2x= 1	42	x2+4sinx = 10
43	5-sinx = x	44	x3-0,1x2+0,4x + 1,2= 0
45	e-2x-2x+1 = 0	46	2x-lgx =2
47	5x-6x -3 = 0	48	x3-3x2+6x-5 = 0
49	x4+4x3-8x2-17 = 0	50	5x-8lnx = 8
Номер вар-та	Уравнение f(x)=0	Номер вар-та	Уравнение f(x)=0
51	x4-x3-2x2+3x-3 = 0	52	x3-0,2x2+0,5x-1,4 = 0
53	0,5x-1 = (x+2)2	54	3x + ex= 2
55	2x2-0,5x-3 = 0	56	x3+2x+4 = 0
57	x2-cos2x = 1	58	x(x+1)2= 1
59		60	x3-3x2+12x-12 =0
61		62	x = (x+1)3
63		64	x3+0,2x2+0,5x+0,8 = 0
65	3x4+4x3-12x2+1 = 0	66
67	3x4-8x3-18x2+2 = 0	68	x3+4x-6 = 0
69	(x-2)22x= 1	70
71	2sin =0,5x2-1	72	x3+0,1x2+0,4x-1,2 = 0
73	x2-20sinx = 0	74	x = -5
75		76	x3+3x2+6x-1= 0
77	3x+2x-2 = 0	78
79	2arctgx-3x+2 = 0	80	x3-0,1x2+0,4x-1,5 = 0
81	2x4-8x3+8x2-1= 0	82	2x+lgx = -0,5
83	2x4+8x3+8x2-1= 0	84	x3-3x2+6x-2= 0
85	[(x-2)2-1]2x= 1	86	2x-cosx = 0,5
87	[log2(x+2)](x-1)= 1	88	x3-0,2x2+0,3x-1,2= 0
89	sin(x-0,5)-x+0,5= 0	90	sin(0.5+x)= 2x-0,5
91	3x+2x-5= 0	92	x3-3x2+12x-9= 0
93	2 ex + 3 x+1= 0	94	0,5x+lg(x-1)= 0,5
95	x4-4x3-8x2+1= 0	96	x3+0,2x2+0,5x-2 = 0
97	3x4+4x3-12x2-5= 0	98	x3+3x+1 = 0
99		100

Работа № 7. РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Постановка задачи:

Дана система линейных уравнений A X = B.

Требуется найти решение системы X с точностью  = 0.001, 0.0001.

При выполнении работы необходимо:

• По номеру варианта, назначенного преподавателем, взять систему уравнений из приведённой ниже таблицы.

• Проверить обусловленность системы.

• Привести систему к каноническому виду, если решение системы необходимо получить итерационным методом.

• Создать программу решения системы методом, назначенным преподавателем, получить решение с требуемой точностью, проверить полученное решение подстановкой в исходную систему (вычислить невязки). Требования к программе: алгоритм решения системы и вычисление невязок оформить в виде процедур; ввод и вывод данных сопровождать текстовыми пояснениями.

• Решить систему уравнений с помощью математических программ “Эврика”, MathCAD или MatLab.

• Оформить и защитить отчёт.

Контрольные вопросы к работе:

1. Постановка задачи решения системы линейных уравнений. Понятие обусловленности системы, геометрическая её иллюстрация. Классификация методов решения, их краткая характеристика.

2. Формулы Крамера.

3. Метод исключения Гаусса: алгоритмы прямого хода, обратного хода; контроль правильности решения; разновидности метода.

4. Метод простых итераций: формула итерационного процесса; условия сходимости метода и способ обеспечения сходимости; условия завершения итерационного процесса; схема алгоритма; способ улучшения сходимости (метод Гаусса-Зейделя).

Контрольные задачи к работе:

Дана система линейных уравнений. Требуется решить одну из следующих задач:

• оценить обусловленность системы;

• решить систему, используя формулы Крамера или метод исключения Гаусса;

• выполнить преобразование системы для обеспечения условий сходимости метода простых итераций;

• вычислить новое приближение решения методами простых итераций или Гаусса-Зейделя, если известно старое приближение решения.

Номер вар-та	Коэффициенты системы A=(ai,j)n,n	Свободные члены B=(bi)n	Номер вар-та	Коэффициенты системы A=(ai,j)n,n	Свободные члены B=(bi)n
1	-4.0 1.6 -1.1 3.6 4.6 -2.3 4.5 -3.7 5.5	-6.1 -10.5 6.4	2	5.6 3.4 -2.4 -1.6 -3.4 -2.6 -1.9 -2.5 -2.9	-12.4 5.2 6.9
3	2.8 5.0 -1.8 -1.7 1.3 5.6 1.7 5.3 0.1	-9.0 4.7 -8.8	4	2.4 -2.9 4.6 3.3 3.6 -4.0 -1.2 0.3 5.3	12.6 -11.9 11.2
5	3.8 5.1 -2.4 -1.0 0.4 -3.6 -2.0 -2.0 1.8	-1.6 7.4 -1.6	6	-0.8 1.6 0.1 5.4 -3.4 -0.4 -3.8 -0.5 1.3	-2.5 12.6 3.5
7	-2.4 -3.2 -1.1 3.6 -2.7 3.8 -1.2 -2.6 1.8	4.0 1.8 4.0	8	4.2 -1.9 3.3 2.8 4.1 5.7 5.8 -1.5 -3.0	2.9 0.3 -5.8
9	-1.3 -1.7 1.6 -2.6 3.3 5.3 -2.1 2.9 3.8	5.3 6.6 -0.3	10	2.3 -0.3 -2.4 1.1 4.7 2.6 -3.7 -1.0 2.6	2.8 -8.8 -0.5
11	-1.3 5.3 3.1 -1.1 -4.0 0.7 5.0 -2.1 2.1	-9.7 4.4 5.0	12	3.6 -2.4 2.5 -3.8 -2.3 4.1 -0.6 -2.6 -3.2	-1.2 -1.5 3.2
13	-3.1 -1.2 1.0 2.9 2.6 2.5 0.5 2.6 -1.3	-0.9 -3.0 -3.4	14	-3.9 1.1 -3.2 -3.8 -3.2 3.8 3.7 3.9 1.9	-3.6 7.0 -3.8
15	-2.4 -0.4 -2.1 2.8 3.8 4.2 3.0 -1.1 0.9	2.2 -15.0 2.3	16	-1.0 3.3 -1.9 3.8 -1.6 0.7 -3.4 -0.1 2.5	-0.4 4.7 1.0
17	-2.5 1.4 -2.0 -0.9 1.3 -0.7 5.0 -3.3 2.5	-3.9 -0.4 8.3	18	1.7 1.2 3.0 -0.8 -0.5 2.7 -3.9 2.9 3.4	0.1 2.4 4.4
19	-0.9 -2.5 -3.6 3.8 3.1 2.9 4.0 5.9 -0.5	-5.6 -1.1 -2.9	20	4.8 5.8 -0.6 4.4 -3.4 2.4 3.5 -0.8 5.4	-3.6 -0.4 -14.3
21	-1.7 1.2 4.5 2.8 4.9 1.8 -1.3 -1.9 3.9	-6.2 -4.6 -5.2	22	0.6 2.0 4.2 -1.3 -3.9 5.5 5.5 5.6 0.3	-0.6 -1.3 -5.5
23	5.5 -1.4 3.3 4.0 2.3 -3.8 1.0 3.7 3.0	8.8 -7.8 4.0	24	-1.4 -0.3 3.0 2.7 0.5 2.5 5.3 3.8 1.9	7.4 7.7 -1.5
25	0.4 -1.8 4.0 4.4 -0.5 -1.3 4.2 0.4 5.3	-7.6 -1.8 -6.4	26	0.2 3.6 4.3 2.4 4.0 1.1 -3.5 -3.6 4.1	-4.5 1.3 -0.6
Номер вар-та	Коэффициенты системы A=(ai,j)n,n	Свободные члены B=(bi)n	Номер вар-та	Коэффициенты системы A=(ai,j)n,n	Свободные члены B=(bi)n
27	-3.6 0.5 1.2 3.4 0.9 4.6 1.0 1.1 0.3	-3.6 -3.4 1.0	28	-2.1 1.0 1.7 1.8 2.8 3.0 -3.8 -2.1 -1.6	3.8 4.8 2.2
29	-1.2 2.3 2.0 0.5 5.6 1.3 -3.6 -2.7 -1.6	2.8 2.1 -6.8	30	1.5 1.3 -2.9 0.9 3.8 1.5 5.7 2.3 4.6	5.6 1.7 -12.6
31	1.7 3.1 -3.6 -1.9 -0.2 4.4 3.7 -2.9 5.2	8.4 -2.7 -4.4	32	-3.6 -3.9 -3.9 0.0 0.2 0.7 -1.9 -0.5 5.9	-0.3 0.2 1.4
33	-0.1 -1.5 3.6 5.8 2.2 -2.3 1.4 5.4 2.5	2.0 -5.9 9.3	34	1.0 -2.5 0.6 -2.9 1.7 3.8 -1.7 -2.2 1.7	-2.3 6.4 2.9
35	5.7 -2.0 1.7 -1.5 5.4 3.3 2.3 -0.4 3.1	0.3 0.3 -4.3	36	-2.4 -2.1 0.6 1.9 0.0 1.4 1.0 0.4 4.3	-0.3 0.5 -4.9
37	0.0 -0.3 5.4 -3.3 -3.7 3.4 0.6 5.6 1.7	-0.3 -0.4 6.2	38	-3.4 5.9 -2.8 5.6 5.9 -2.1 -2.1 5.5 4.8	6.5 9.4 12.4
39	1.4 5.6 1.9 0.7 -0.5 2.4 3.6 -3.1 2.8	10.8 3.6 6.1	40	-3.8 1.7 3.8 1.9 -0.9 -2.3 1.3 0.9 -1.7	-0.4 4.7 3.9
41	5.5 -1.8 5.4 3.9 5.9 -0.2 1.7 1.7 5.9	-3.5 8.1 -0.8	42	3.8 3.0 2.9 -3.1 3.5 3.4 -1.0 4.2 3.7	2.2 3.9 9.4
43	0.5 -3.2 1.4 1.1 -1.0 -0.9 4.5 5.8 2.7	-4.5 -4.0 18.8	44	-3.9 -1.4 -3.9 3.5 -0.8 -1.4 0.0 0.0 3.9	-6.7 -0.9 7.8
45	0.4 -2.8 -0.4 3.3 -3.4 -0.6 -3.6 0.2 3.9	-4.4 -8.9 -11.0	46	-0.6 -0.8 -2.7 0.7 -0.9 4.1 1.4 -1.8 -3.6	1.7 -5.2 -1.4
47	2.8 -3.1 5.3 -0.7 -3.8 2.7 5.8 -1.4 3.9	-3.4 -6.9 3.0	48	5.2 -3.7 -0.9 -0.8 0.4 -1.5 5.3 -1.6 2.6	-13.5 -1.5 -5.9
49	4.2 3.2 -2.6 3.8 1.5 -2.9 4.8 -3.3 4.6	5.4 -6.6 7.4	50	-2.4 4.3 -3.5 4.7 -2.9 4.4 -0.9 -1.8 2.5	0.8 1.7 -0.5
51	-0.3 3.6 3.3 4.7 3.0 3.7 -1.8 2.9 3.0	-10.8 -14.4 -10.6	52	-0.1 1.6 3.3 2.5 2.3 0.5 -1.6 -2.8 -1.0	-3.1 -2.1 7.2
Номер вар-та	Коэффициенты системы A=(ai,j)n,n	Свободные члены B=(bi)n	Номер вар-та	Коэффициенты системы A=(ai,j)n,n	Свободные члены B=(bi)n
53	-1.3 4.3 -2.8 -3.4 4.3 3.3 4.7 -3.1 -1.4	-12.7 -1.9 9.5	54	2.5 -2.4 -1.5 -3.7 3.8 2.4 3.9 1.6 2.2	-0.7 -6.5 -2.7
55	-3.2 1.7 2.0 5.1 4.5 2.2 4.0 0.7 -0.6	-10.6 -18.5 3.8	56	1.2 -3.9 5.3 3.4 -2.4 1.4 1.7 -2.6 -2.0	1.3 6.8 5.5
57	0.7 -0.3 4.8 0.9 1.4 -2.7 4.8 -0.5 4.0	1.3 -3.7 5.8	58	1.7 -3.0 -3.4 5.4 3.6 5.7 -2.2 4.0 -0.4	0.9 3.9 -6.2
59	-3.3 4.6 4.1 -3.7 2.5 0.5 3.3 0.0 0.0	-4.3 -0.3 3.3	60	2.9 2.9 3.9 -1.6 4.4 -0.3 3.7 -3.2 5.1	-13.6 -5.4 -10.7
61	-2.1 -3.2 2.6 -0.3 -1.5 -2.6 -1.5 4.8 2.3	-1.5 4.4 -8.6	62	-0.1 4.5 1.0 -3.4 -3.6 4.6 2.4 0.0 -3.4	-4.4 0.2 -2.4
63	1.6 3.0 0.2 2.9 -3.5 5.8 5.4 4.5 -2.8	-1.2 6.4 -1.9	64	5.7 -1.0 2.5 -0.7 -3.4 -3.1 5.3 -1.5 -1.7	0.3 -3.5 -7.2
65	1.9 -0.8 1.5 -0.7 -2.9 -0.1 2.3 4.8 3.1	-0.3 3.8 -8.7	66	-3.9 0.3 0.6 0.8 2.8 2.4 4.7 -3.3 -0.2	3.0 -4.4 -1.2
67	-3.8 0.1 3.2 -2.0 -1.7 3.3 -1.6 -0.8 -2.8	-3.9 3.7 -0.8	68	2.6 4.1 -1.5 -1.6 -2.3 4.5 2.0 3.7 2.1	-8.2 5.2 -3.6
69	-0.9 -2.4 -3.5 2.0 3.4 4.9 4.6 -3.8 -1.0	-5.5 4.4 6.4	70	5.2 3.6 4.0 4.0 4.2 0.7 4.8 -3.6 -2.4	-13.2 2.6 0.0
71	4.8 4.7 3.3 -2.6 1.2 4.7 5.4 -3.2 -1.2	1.5 -2.1 6.6	72	1.9 3.1 3.3 1.9 -1.6 0.2 -1.5 -1.5 1.8	-1.9 1.9 1.5
73	1.1 -0.4 1.4 2.2 3.6 4.7 -0.2 -1.9 -3.8	2.5 2.5 -4.0	74	1.9 -1.2 2.6 5.6 -2.0 3.7 0.3 4.1 -3.1	3.3 13.0 -6.5
75	-1.7 2.6 0.0 -1.1 0.9 4.5 -1.4 4.4 -0.7	-1.7 -7.9 0.0	76	-1.8 -4.0 -3.8 -2.0 1.8 -3.4 -3.3 0.9 -2.8	5.6 1.4 6.1
77	-2.0 -2.4 -0.8 -3.4 5.5 -1.0 4.9 3.0 5.5	-2.0 3.4 4.9	78	-1.5 3.2 5.3 -0.2 -2.6 4.7 2.1 4.8 -1.5	6.8 4.5 -3.6
Номер вар-та	Коэффициенты системы A=(ai,j)n,n	Свободные члены B=(bi)n	Номер вар-та	Коэффициенты системы A=(ai,j)n,n	Свободные члены B=(bi)n
79	-2.9 1.6 0.9 -3.6 -1.7 4.8 -3.4 -4.0 -1.9	-1.1 13.2 -7.2	80	5.2 -1.6 3.0 2.5 2.3 5.7 -2.0 -2.0 -2.0	-12.8 -6.6 4.0
81	3.0 5.0 -0.3 4.2 -2.7 3.4 -3.8 1.3 1.4	8.3 -10.3 -3.9	82	5.2 0.1 0.9 -3.1 3.9 0.9 -2.2 -0.8 3.4	-5.1 0.8 1.4
83	-2.4 3.2 -1.7 -1.7 4.6 5.2 0.0 4.0 5.5	-0.9 11.5 9.5	84	3.9 3.6 -0.9 0.4 3.7 2.0 -1.2 3.4 0.9	-2.1 8.1 6.4
85	-0.5 -1.2 -0.1 1.9 -0.7 3.7 -3.5 -3.4 -0.5	-1.5 -10.0 -5.9	86	5.6 3.7 -3.2 4.0 3.0 2.5 4.7 1.1 -2.2	1.3 4.5 -1.4
87	0.1 -3.8 3.9 -3.5 -2.1 -1.6 -1.2 1.6 1.2	-3.7 1.4 0.4	88	-2.9 0.3 -3.7 -1.4 -1.7 0.4 5.9 -0.5 3.6	-0.5 -2.7 -2.8
89	4.5 1.7 1.9 4.9 0.6 1.5 -2.3 -0.9 -2.4	10.0 -1.3 -8.0	90	-0.9 0.2 2.6 5.9 -1.8 -1.7 2.6 1.1 -0.1	-3.9 5.7 -0.2
91	-1.9 -3.5 2.5 -2.4 -2.6 -2.8 1.8 0.0 4.5	-11.4 -0.0 -2.7	92	2.8 2.8 3.0 0.9 4.6 0.8 5.7 1.1 4.8	2.8 10.1 -3.5
93	1.5 1.7 -3.4 -0.7 1.6 2.1 1.5 -0.5 -0.2	1.5 6.0 0.3	94	-2.6 -2.0 0.9 4.7 3.5 -3.2 2.8 2.8 -1.8	0.4 5.3 -0.8
95	2.4 -0.6 -1.1 -1.4 3.3 4.8 2.4 -1.9 1.9	3.4 -1.6 -5.2	96	2.6 -2.3 1.7 4.0 -3.5 -3.5 4.5 1.6 5.6	-8.9 0.5 -6.9
97	2.5 -0.2 -3.7 -3.2 -2.8 -1.3 -1.2 2.9 3.2	2.1 -2.4 4.6	98	-0.4 -2.6 -3.1 -2.0 -1.4 5.6 3.9 -1.1 -2.6	-7.9 0.8 -8.7
99	-0.3 -1.3 -0.9 2.9 0.7 -1.9 5.7 1.6 1.1	-4.7 -5.3 11.1	100	-2.2 4.1 -4.0 2.2 -1.7 2.1 -1.3 4.0 -1.3	2.0 1.4 -4.1

Работа № 8. РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Постановка задачи:

Дана система нелинейных уравнений F(X) = 0.

Требуется найти решения системы с точностью  = 0.001, 0.0001.

При выполнении работы необходимо:

• По номеру варианта, назначенного преподавателем, взять систему уравнений из приведённой ниже таблицы.

• Определить область определения уравнений системы и область существования решений системы.

• Отделить решения системы, построив графики функций f₁ и f₂ в области существования решения системы (в координатах (х₁,х₂)).

• Получить формулы сходящегося итерационного процесса, если решение системы необходимо уточнить методом простых итераций.

• Создать программу решения системы методом, назначенным преподавателем, получить решение с требуемой точностью, проверить полученное решение подстановкой в исходную систему. Требования к программе: алгоритм решения системы и вычисления значений f₁(х₁,х₂) и f₂(х₁,х₂) оформить в виде процедур; ввод и вывод данных сопровождать текстовыми пояснениями.

• Решить систему уравнений с помощью математических программ “Эврика”, MathCAD или MatLab.

• Оформить и защитить отчёт.

Контрольные вопросы к работе:

1. Постановка задачи решения системы нелинейных уравнений. Этапы решения. Методы решения, их краткая характеристика.

2. Метод простых итераций решения систем нелинейных уравнений: формула итерационного процесса, способы ее получения; условия сходимости итерационного процесса; условия завершения итерационного процесса; схема алгоритма; способы улучшения сходимости итерационного процесса.

3. Метод Ньютона-Рафсона решения систем нелинейных уравнений: формула итерационного процесса; условия завершения итерационного процесса; схема алгоритма; разновидность метода.

Контрольные задачи к работе:

Дана система двух нелинейных уравнений с двумя неизвестными.

f₁(x₁,х₂) = 0

f₂(x₁,х₂) = 0

Требуется решить одну из следующих задач: отделить корни системы; записать формулу итерационного процесса для метода простых итераций или Ньютона-Рафсона; проверить условия сходимости метода простых итераций в заданной точке(формула итерационного процесса может быть приведена); рассчитать новое приближение решения методом простых итераций (с улучшением Зейделя или без него) или методом Ньютона-Рафсона, если задано старое приближение решения; проверить обусловленность матрицы Якоби в заданной точке.

Номер вар-та	Система уравнений F(X)=0	Номер вар-та	Система уравнений F(X)=0
1		2
3		4
5		6
7		8
9		10
11		12
13		14
15		16
17		18
19		20
21		22
23		24
Номер вар-та	Система уравнений F(X)=0	Номер вар-та	Система уравнений F(X)=0
25		26
27		28
29		30
31		32
33		34
35		36
37		38
39		40
41		42
43		44
45		46
47		48
49		50
Номер вар-та	Система уравнений F(X)=0	Номер вар-та	Система уравнений F(X)=0
51		52
53		54
55		56
57		58
59		60
61		62
63		64
65		66
67		68
69		70
71		72
73		74
75		76
Номер вар-та	Система уравнений F(X)=0	Номер вар-та	Система уравнений F(X)=0
77		78
79		80
81		82
83		84
85		86
87		88
89		90
91		92
93		94
95		96
97		98
99		100

Работа № 9. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА

Постановка задачи:

Дана подынтегральная функция f(x) и её первообразная F(x).

Требуется вычислить приближенное значение с точностью  = 0.001, 0.0001, используя формулу численного интегрирования (квадратурную формулу). Полученное значение сравнить с точным значением интеграла I_т, рассчитанным по формуле Ньютона-Лейбница.

При выполнении работы необходимо:

• По номеру варианта, назначенного преподавателем, взять функции и отрезок интегрирования [a,b] из приведённой ниже таблицы.

• Создать программу вычисления приближенного значения интеграла по квадратурной формуле, назначенной преподавателем, с помощью созданной программы вычислить приближенное значение интеграла с требуемой точностью, используя алгоритм автоматического выбора шага интегрирования. Требования к программе: алгоритм вычисления приближенного значения определённого интеграла, вычисление f(x) и F(x) оформить в виде процедур; ввод и вывод данных сопровождать текстовыми пояснениями.

• Вычислить точное значение интеграла по формуле Ньютона-Лейбница и оценить относительную погрешность приближенного значения.

• Вычислить значение интеграла с помощью математических программ “Эврика”, MathCAD или MatLab.

• Оформить и защитить отчёт.