316

Глава III. Волновые процессы..

3.1. Определение показателя адиабаты по скорости звука в воздухе

Цель работы: Определение показателя адиабаты методом стоячей волны.

I. Теоретическое введение.

Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом или волной. При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь состояние колебательного движения и его энергия.

Упругими волнами называются механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде. Они бывают продольные и поперечные. В продольных волнах: частицы среды колеблются в направлении распространения волны, в поперечных – в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны.

Звуковыми волнами называются распространяющиеся в среде упругие волны, обладающие частотами в пределах 16 — 20000 Гц. Волны указанных частот, воздействуя на слуховой аппарат, вызывают ощущение звука.

Звуковые волны в газах могут быть только продольными, так как эти среды обладают упругостью лишь по отношению к деформациям сжатия (растяжения). Источником звука может быть всякое тело, колеблющееся в упругой среде со звуковой частотой. В нашей работе это мембрана телефона (рис.2), которая приводится в колебание генератором звуковой частоты ГЗЧ. Совершая колебания, тело вызывает колебания прилегающих к нему частиц среды с такой же частотой. Состояние колебательного движения последовательно передается всё более удаленным от колеблющегося тела частицам среды, т.е. в среде распространяется волна, с частотой, равной частоте её источника, и с определенной скоростью, зависящей от плотности и упругих свойств среды.

V= (1)

где Р – давление газа,

– плотность газа.

– показатель адиабаты.

Процессы сжатия и разряжения в газе тем более близки к адиабатному, чем больше частота колебаний. Из уравнения Менделеева-Клапейрона

PV= RT.

Найдем

(2)

Подставим значение Р в уравнение (1), и получим

V= (3)

Здесь R – универсальная газовая постоянная,

Т – термодинамическая температура,

М – молярная масса.

Из выражения (3) получим расчетную формулу для

(4)

Из (4) видно, что для определения надо знать T, М, V.

T – определим по термометру, М=29·10^-3 кг/моль – для воздуха.

Остается определить V - фазовую скорость волны в среде.

Распространение волны в однородной изотропной среде, в общем случае описывается волновым уравнением – дифференциальным уравнением второго порядка в частных производных

(5)

Для плоской волны, распространяющейся вдоль оси X, волновое уравнение имеет вид:

(6)

где – смещение, зависящее только от x и t.

Б егущими волнами называются волны, которые переносят в пространстве энергию. Если колебания носят гармонический характер, а ось Х совпадает с направлением распространения волны, то уравнение бегущей волны запишется в виде:

(7)

где А = соnst (если среда не поглощает энергию) - амплитуда волны,

– циклическая частота волны,

– начальная фаза, определяемая в общем случае выбором начала отсчета,

– фаза плоской волны.

Если плоская волна распространяется в противоположном направлении, то:

(8)

Для характеристики волн используют волновое число

(9)

Тогда уравнение (7) можно записать так:

(10)

Если среда, в которой распространяется одновременно несколько волн, линейна, то есть её свойства не изменяются под действием возмущений, создаваемых волной, то к ним применим принцип суперпозиции (наложения) волн: результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений, которые получают частицы, участвуя в каждом из слагаемых волновых процессов. Особенно интересен случай наложения так называемых когерентных волн.

Когерентными называются волны, имеющие одинаковую частоту и разность фаз которых остается постоянной во времени. При наложении в пространстве двух или нескольких когерентных волн в разных его точках получается усиление или ослабление результирующей волны в зависимости от соотношения между базами этих волн. Это явление называется интерференцией волн.

Частным случаем интерференции являются стоячие волны - это волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами.

Выведем уравнение стоячей волны. Для этого предположим, что две плоские волны распространяются навстречу друг другу вдоль оси X, причем их частоты и амплитуды А одинаковы. Кроме того, начало координат выберем в точке, в которой обе волны имеют одинаковую фазу, а отсчет времени начнем с момента, когда фазы обеих волн равны нулю.

(11)

(12)

Из этого уравнения видно, что в каждой точке этой волны происходят колебания с той же частой , с амплитудой , зависящей от координаты X.

В точках среды, где:

m=0, 1, 2, 3… (13)

амплитуда колебаний достигает максимального значения. Эти точки называются пучностями стоячей волны.

В точках среды где

m=0,1,2,… (14)

амплитуда обращается в нуль. Эти точки называются узлами стоячей волны.

Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают. Из выражений (13) и (14) получим соответственно координаты пучностей и узлов стоячей волны:

(15)

(16)