Завдання до лабораторної роботи

1. Постанова задачі: знайти розв’язок для наступної одноіндексної задачі ЛП:

L(X )= 130,5x₁ +20x₂ +56x₃ + 87,8x₄ max;

(1.2)

2. Створити екранну форму для введення умови задачі

Рис. 9. Екранна форма задачі ЛП

3. Ввести початкові дані в екранну форму

У екранній формі на рис. 9 кожній змінній і кожному коефіцієнту задачі поставлена у відповідність конкретна комірка в Excel. Так, наприклад, значенням змінних задачі ЛП відповідають комірки B5 (x₁), C5 (x₂), D5 (x₃), E5 (x₄), коефіцієнтам ЦФ відповідають комірки B8 (c₁ =130,5), C8 (c₂ =20), D8 (c₃ =56), E8 (c₄ =87,8), правим частинам обмежень відповідають комірки H10 (b₁ =756), H11 (b₂ =450), H12 (b₃ = 89) і т.д.

РРис. 10. Екранна форма задачі ЛП із введеними до неї початковими даними (курсор в комірці F8)

4. Ввести формулу для розрахунку цільової функції

У комірку F8, в якій відображатиметься значення ЦФ, необхідно ввести формулу, за якою це значення буде розраховане. Згідно постанови задачі ЦФ визначається виразом 130,5x₁ + 20x₂ + 56x₃ + 87,8x₄.

Використовуючи позначення відповідних комірок в Excel (рис. 9), формулу для розрахунку ЦФ можна записати як суму добутків кожної з комірок, відведених для значень змінних задачі (B5, C5, D5, E5), та відповідних комірок, відведений для коефіцієнтів ЦФ (B8, C8, D8, E8), тобто B5B8+C5C8+D5D8+E5E8.

Щоб задати цю формулу необхідно в комірку F8 ввести наступний вираз і натиснути клавішу Enter

=СУММПРОИЗВ(B$5:E$5;B8:E8),

де символ $ перед номером рядка 5 означає, що при копіюванні цієї формули в інші місця листу Excel номер рядка 3 не зміниться; символ : означає, що у формулі будуть використані всі комірки, розташовані між комірками, вказаними ліворуч і праворуч від двокрапки (наприклад, запис B8:E8 вказує на комірки B8, C8, D8 і E8). Після цього в цільовій комірці з’явиться 0 (нульове значення) (рис. 11).

Примітка. Вести функцію можна за допомогою вкладки Формулы, у групі Библиотека функций командою Вставить функцию або при натисненні кнопки Вставить функцию у рядку формул. Формулу обчислення цільової функції можна задати таким чином:

Рис. 11. Введення формули для розрахунку ЦФ у вікні Мастер функций

5. Ввести формули для розрахунку значень лівих частин обмежень.

Ліві частини обмежень задачі (1.2) є сумою добутків кожної з комірок, відведених для значень змінних задачі (B5, C5, D5, E5), та відповідних комірок, відведених для коефіцієнтів конкретного обмеження (B12, C12, D12, E12 – 1 обмеження; B13, C13, D13, E13 – 2 обмеження і B14, C14, D14, E14 – 3 обмеження). Формули, відповідні лівим частинам обмежень, представлені в таблиці 2.

Таблиця 2

Формули, що описують обмеження моделі (1.2)

Ліва частина обмеження	Формула Excel
-1,8x1+2x2+x3-4x4 або B12B5+C12C5+D12D5+E12E5	=СУММПРОИЗВ(B$5:E$5;B12:E12)
-6x1+2x2+4x3-x4 або B13B5+C13C5+D13D5+E13E5	=СУММПРОИЗВ(B$5:E$5;B13:E13)
4x1-1,5x2+10,4x3+13x4 або B14B5+C14C5+D14D5+E14E5	=СУММПРОИЗВ(B$5:E$5;B14:E14)

Як видно з таблиці 2, формули, що задають ліві частини обмежень задачі (1.2), відрізняються одна від одної і від формули в цільовій комірці F8 тільки номером рядка в другому масиві. Цей номер визначається тим рядком, в якому обмеження записане в екранній формі. Тому для завдання залежностей для лівих частин обмежень достатньо скопіювати формулу з цільової комірки в комірки лівих частин обмежень. Для цього необхідно:

• помістити курсор в полі цільової комірки F8 і скопіювати в буфер вміст комірки F8 (клавішами Ctrl-Insert);

• поміщати курсор по черзі в поля лівої частини кожного з обмежень, тобто в F12, F13 і F14, і вставляти в ці поля вміст буфера (клавішами Shift-Insert) (при цьому номер комірок в другому масиві формули мінятиметься на номер того рядка, в яку була проведена вставка з буфера);

• на екрані в полях F12, F13 і F14 з’явиться 0 (нульове значення).

6. Перевірити правильність введення формул

Проведіть по черзі подвійне натиснення лівої клавіші миші на комірки з формулами. При цьому на екрані рамкою виділятимуться комірки, використовувані у формулі (рис. 12 і 13).

Рис. 12. Перевірка правильності введення формули в цільову комірку F8

Рис. 13. Перевірка правильності введення формули в комірку F14 для лівої частини обмеження 3

Рис. 14. Екранна форма задачі (1.2) після введення всіх необхідних формул (курсор в комірці F8)

7. Активізувати вікно для встановлення параметрів розв’язку задачі.

Виконати команду: вкладка Данные – група Анализ – Поиск решения.

8. У вікні Поиск решения задати ЦФ та напрям оптимізації (рис. 15):

Розташуйте курсор в полі Установить целевую. Введіть адресу цільової комірки $F$8 або зробіть одне натиснення лівої клавіші миші на цільову комірку в екранній формі — це буде рівносильне введенню адреси з клавіатури. Введіть напрям оптимізації ЦФ, клацнувши один раз лівою клавішею миші по селекторній кнопці максимальному значенню.

Рис. 15. Вікно Поиск решения задачі (1.2)

9. У вікні Поиск решения задати комірки змінних (рис. 15).

В полі Изменяя ячейки впишіть адреси $B$5:$E$5. Необхідні адреси можна вносити в полі Изменяя ячейки автоматично шляхом виділення мишею відповідних комірок змінних безпосередньо в екранній формі.

10. У вікні Поиск решения задати умови для припустимих значень змінних.

У нашому випадку на значення змінних накладається тільки гранична умова позитивності, тобто їх нижня межа повинна бути рівна нулю. Натисніть кнопку Добавить, після чого з’явиться вікно Добавление ограничения (рис. 16):

• у полі Ссылка на ячейку введіть адреси комірок змінних $B$5:$E$5. Це можна зробити як з клавіатури, так і шляхом виділення мишею всіх комірок змінних безпосередньо в екранній формі.

• у полі знаку відкрийте список пропонованих знаків і виберіть .

• у полі Ограничения введіть адреси комірок нижньої межі значень змінних, тобто $B$6:$E$6. Їх також можна ввести шляхом виділення мишею безпосередньо в екранній формі.

Рис. 16. Додавання умови позитивності змінних задачі (1.2)

11. У вікні Поиск решения задати граничні умови.

Натисніть кнопку Добавить у вікні Добавление ограничения.

У полі Ссылка на ячейку введіть адресу комірки лівої частини конкретного обмеження, наприклад $F$12. Це можна зробити як з клавіатури, так і шляхом виділення мишею потрібної комірки безпосередньо в екранній формі.

Відповідно до умови задачі (1.2) вибрати в полі знаку необхідний знак, наприклад =.

У полі Ограничения введіть адресу комірки правої частини даного обмеження, наприклад $H$12.

Аналогічно введіть обмеження: $F$13>=$H$13, $F$14<=$H$14.

Підтвердить введення всіх перерахованих вище умов натисненням кнопки OK. Вікно Поиск решения після введення всіх необхідних даних задачі (1.2) представлене на рис. 15.

12. Запустити задачу на розв’язання.

У вікна Поиск решения натиснути кнопку Найти решение. У вікні Результаты поиска решения натисніть кнопку OK. Після цього на робочому листі у екранній формі з’являється оптимальний розв’язок задачі (рис. 17).

Рис. 17. Екранна форма задачі (1.2) після отримання розв’язку

13. Зберегти одержані результати у робочій книзі.