6.1.1. Показатели ряда динамики

Для изучения интенсивности изменения уровней ряда во времени исчисляются следующие показатели динамики: абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы роста, темпы прироста, абсолютные значения одного процента прироста.

Перечисленные показатели динамики можно исчислять с переменной или постоянной базой. Если производится сравнение каждого уровня с предыдущим уровнем, то получаются показатели динамики с переменной базой (цепные показатели динамики). Если каждый уровень сравнивается с начальным уровнем или каким-то другим, принятым за базу сравнения, то получаются показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели динамики). База сравнения должна выбираться обоснованно, в зависимости от экономических особенностей явления и задач исследования.

Методы расчета показателей динамики представлены в табл. 6.4; они одинаковы для моментных и для интервальных рядов.

При расчете показателей приняты следующие условные обозначения:

y_i - уровень любого периода (кроме первого), называемый уровнем текущего периода;

y_i-1— уровень периода, предшествующего текущему;

y_k - уровень, принятый за постоянную базу сравнения (часто начальный уровень).

Абсолютный прирост показывает, на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (меньше) базисного.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз уровень текущего периода больше (или меньше) базисного.

Темп роста - это коэффициент роста, выраженный в процентах; он показывает, сколько процентов уровень текущего периода составляет по отношению к уровню базисного периода.

Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень текущего периода больше (или меньше) уровня базисного периода.

Абсолютное значение 1% прироста показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем - одним процентом прироста.

Между базисными и цепными абсолютными приростами существует взаимосвязь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики.

Например, имеются данные об уровне явления за четыре периода:y₁,y₂,y₃,y₄.

Цепные абсолютные приросты:

Взаимосвязь между базисными и цепными коэффициентами роста такова: произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста, а частное от деления последующего базисного коэффициента роста на предыдущий равно соответствующему цепному коэффициенту роста.

Цепные коэффициенты роста:

Для характеристики динамики явлений в ряде случаев используются пункты роста (%), когда сравнение производится с отдаленным периодом. Пункты роста представляют собой разность темпов прироста с постоянной базой двух смежных периодов. Пункты роста можно складывать, в результате получают темп прироста соответствующего периода по сравнению с базисным (табл. 6.5).

Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели динамики; метод их расчета представлен в табл. 6.6.

Средние показатели динамики исчисляются одинаковым ме-годом для интервальных и моментных рядов, исключение составляет лишь расчет среднего уровня ряда.

При написании формул приняты следующие условные обозначения:

При статистическом анализе и сопоставлении стохастически взаимосвязанных рядов динамики, характеризующих различные социально-экономические явления, рассчитывают коэффициент опережения. Он показывает, во сколько раз один ряд динамики растет быстрее другого, и определяется сопоставлением коэффициентов роста двух рядов. Коэффициенты опережения можно также определить путем сопоставления темпов прироста:

Коэффициенты опережения, рассчитанные двумя разными способами, различны по величине, однако тенденция, которая отображена с их помощью, одинакова.

6.1.2.

Выявление и характеристика основной тенденции развития

Выявление общей тенденции изменения динамического ряда обеспечивается при помощи особых приемов. Наиболее простым способом является укрупнение интервалов и определение итога уровня для этих интервалов или исчисление средних для каждого укрупненного интервала. При этом используют либо переменную среднюю, либо скользящую среднюю. Исчисление итогов за укрупненный период возможно только по интервальным рядам абсолютных величин. Во всех других случаях следует исчислять среднюю величину уровня в укрупненном интервале.

При использовании переменной средней укрупнение интервала обычно начинают с наименьшего возможного, т. е. с интервала, объединяющего два периода. Если в этом случае тенденция развития четко не проявляется, переходят к следующему возможному интервалу, объединяющему три периода. Недостатком этого способа является то, что из поля зрения исследователя выпадает процесс изменения внутри укрупненного интервала, что вызвано сокращением числа уровней изучаемого ряда. Однако преимуществом данного способа является сохранение экономической природы явления.

Расчет переменной средней осуществляется по формулам простой средней арифметической. Например, если укрупненный интервал образован объединением трех периодов, средние для укрупненных интервалов определяются следующим образом:

Скользящая средняя — подвижная динамическая средняя, которая исчисляется по ряду при последовательном передвижении на один интервал, т. е. сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем — средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго. Если в ряду динамики имеются периодические колебания, то период скользящей средней должен совпадать с периодом колебания или быть кратным ему. Если в ряду периодических колебаний нет, то период скользящей подбирают, начиная с наименьшего (т. е. с двух уровней), если в этом случае тенденция не проявляется, то период укрупняют. Период скользящей может быть четным и нечетным, практически удобнее использовать нечетный период, так • как в этом случае скользящая средняя будет отнесена к середине периода скольжения.

Скользящие средние с продолжительностью периода, равной

3, следующие:

Полученные средние записываются к соответствующему срединному интервалу (второму, третьему, четвертому и т. д.).

Если период скользящей четный, то выполняют центрирование данных, т. е. определение средней из найденных средних, что необходимо для определения срединного периода. Например, если исчисляется скользящая с продолжительностью периода, равной 2, то расчет производится следующим образом:

Тогда центрированные средние равны:

Первая центрированная средняя будет отнесена ко второму периоду, вторая — к третьему и т. д.

Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления.

Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан на рассчитанных показателях динамики, а именно:

• если относительно стабильны абсолютные приросты (первые разности уровней приблизительно равны), сглаживание может быть выполнено по прямой;

• если абсолютные приросты равномерно увеличиваются (вторые разности уровней приблизительно равны), можно принять параболу второго порядка;

• при ускоренно возрастающих (замедляющихся) абсолютных приростах принимают параболу третьего порядка;

• при относительно стабильных темпах роста принимают показательную функцию.

На практике выбор формы кривой может быть основан на анализе графического изображения уровней динамического ряда (линейной диаграммы); при этом целесообразнее воспользоваться графическим изображением сглаженных уровней, в которых случайные колебания погашены. Если условия формирования уровней ряда изменяются, то расчет параметров уравнения не следует вести по данным за весь рассматриваемый период. В этом случае было бы целесообразно разбить ряд динамики на ряд периодов, основываясь на оценке устойчивости показателей динамики. В табл. 6.7 приводятся различные виды трендовых моделей, наиболее часто используемых для аналитического выравнивания.

Так, если количество уровней в ряду динамики нечетное, то временные даты (t) обозначаются следующим образом (табл. 6.8).

Если же количество уровней в ряду динамики четное, то обозначения временных дат (t) принимают следующий вид (табл. 6.9).

Тогда система нормальных уравнений при выравнивании по прямой примет вид:

Система нормальных уравнений при выравнивании по параболе второго порядка будет следующей:

Расчет сумм слагаемых целесообразно вести в таблице, Например, при выравнивании по показательной функции вид таблицы следующий (табл. 6.10).

Аналитическое сглаживание позволяет не только определить общую тенденцию изменения явления на рассматриваемом отрезке времени, но и выполнять расчеты для таких периодов, в отношении которых нет исходных данных.

Нахождение по имеющимся данным за определенный период времени некоторых недостающих значений признака внутри этого периода называется интерполяцией. Нахождение значений признака за пределами анализируемого периода называется экстраполяцией.

Применение экстраполяции для прогнозирования должно основываться на предположении, что найденная закономерность развития внутри динамического ряда сохраняется и вне этого ряда. Это означает, что основные факторы, сформировавшие выявленную закономерность изменения уровней ряда во времени, сохранятся и в будущем.

При составлении прогнозов уровней социально-экономических явлений обычно оперируют не точечной, а интервальной оценкой, рассчитывая так называемые доверительные интервалы прогноза. Границы интервалов определяются по формуле

6.1.3.