Литература к части 2

2.1. Громко н.И. Введение в страну эвм. – Минск: Высшая

школа, 1984.- 205 с.

2.2. Гутер Р.С., Полунов Ю.Л. От абака до компьютера. – М.: “Знание”, 1981. – 208 c.

2.3. Третьяков В.М., Моченов С.В. Введение в вычислительную технику. – Ижевск: Изд-во Иж ГТУ, 2007. – 248 с.

Вопросы к части 2

2.1. Бирки, абак и счеты.

2.2. Метод gelosia и палочки Непера.

2.3. Логарифмическая линейка.

2.4. Арифмометры Б. Паскаля, Г. Лейбница и К. Томаса.

2.5. Совершенствование арифмометров Д. Фельтом и Ч. Бэрроузом.

2.6. Счетные инструменты П. Чебышева, В. Однера, А. Крылова.

2.7. Аналитические машины Ч. Бэббиджа, Г. Холлерита.

2.8. Первые проекты ЭВМ Д. Атанасова, К. Цузе, Г. Айкена, Н. Бессонова.

2.9. Электронные лампы.

2.10. ЭВМ первого поколения.

2.11. ЭВМ второго поколения.

2.12. ЭВМ третьего поколения.

2.13. ЭВМ четвергого поколения.

2.14. ЭВМ пятого поколения.

2.15. Основные этапы развития программного обеспечения ЭВМ.

.

.

Часть 3. Арифметические основы эвм

1.3Системы счисления

1.3.1Понятие системы счисления

Системой счисления называют способ записи и наименования чисел с помощью ограниченного числа символов (цифр). Основными требованиями, которым, как правило, должна удовлетворять любая система счисления, являются:

- однозначность представления произвольного числа;

- конечность представления целых чисел;

-эффективность представления чисел, под которой понимается конечность количества шагов по переходу от кода числа (записи его в цифрах) к самому числу и обратно (при обратном переходе для обеспечения эффективности дробные числа в большинстве систем счисления представляются с заранее заданной погрешностью).

Не все системы удовлетворяют перечисленным требованиям. Так, к примеру, для системы счисления в остаточных классах не выполняется первое требование (в ней не имеют представления дробные числа), а для системы с отрицательным основанием при представлении некоторых чисел не удовлетворяются все три требования одновременно. Однако для большинства практически используемых систем эти требования выполняются.

В зависимости от области применения системы счисления к ней могут предъявляться дополнительные требования (удобство восприятия кодов чисел человеком, простота выполнения арифметических операций над одноразрядными числами и др.). Они будут приводиться ниже при рассмотрении отдельных систем, а также при их сопоставлении с точки зрения целесообразности использования в ЭВМ.

Различают позиционные и непозиционные системы счисления. Известны также системы, занимающие по своим свойствам промежуточное положение между ними. Рассмотрим некоторые практически используемые системы счисления.

1.3.2Непозиционные системы счисления

В непозиционных системах каждая цифра сохраняет свое значение (количественный эквивалент) независимо от ее места в записи числа. Эти системы просты и исторически появились раньше. Запись числа в них, как правило, производится по принципам сложения и вычитания.

В простейшей непозиционной системе счисления используется один символ «|», количественный эквивалент которого равен 1. Произвольное целое положительное число в ней записывается совокупностью символов соответственно его значению с использованием принципа сложения (3=|||). Такая система могла удовлетворять потребностям человека только на самом раннем этапе его деятельности.

Усовершенствованием этой системы явилась древнеегипетская иероглифическая система, где числа 1, 10, 100, 1000 и т.д. изображаются с помощью соответствующих иероглифов. Для представления других чисел используются наборы иероглифов с применением принципа сложения. Для изображения числа 378, к примеру, необходимо последовательно написать 3, 7 и 8 иероглифов, обозначающих соответственно 100, 10 и 1.

До наших дней дошла римская система счисления, также являющаяся непозиционной. Здесь для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 используются буквы латинского алфавита I, V, X, L, C, D, M в порядке упоминания. Для изображения промежуточных чисел применяют наборы букв с использованием принципов сложения и вычитания. При этом следуют правилу: количественный эквивалент пары букв равен сумме или разности количественных эквивалентов этих букв в зависимости от того, слева или справа стоит большая по значению буква. Так, к примеру, 1974 = MCMLXXIV. В процессе записи числа стремятся, разумеется, к наибольшей ее компактности.

По вполне понятным причинам (сложность представления больших чисел, еще большая сложность выполнения арифметических операций и др.) непозиционные системы счисления не применяются не только в ЭВМ, но и в обычной человеческой практике.