- •Гідравліка, гідро- та пневмопривод
- •З дисципліни (модулю)
- •Галузь знань 0505 «Машинобудування та металообробка»
- •Донецьк
- •Лекція № 1 «Фізичні властивості рідини»
- •Значення і основна задача курсу.
- •Рекомендована література до вивчення курсу
- •Історія розвитку гідравліки.
- •Фізичні характеристики та властивості рідини.
- •Для неньютонівських рідин ця залежність нелінійна і має вигляд
- •Лекція № 2 «Тиск у нерухомій рідині»
- •Сили, які діють в нерухомій рідині. Поняття про тиск.
- •2. Рівняння рівноваги рідини та їх фізичне розуміння.
- •Основне рівняння гідростатики.
- •Рівняння поверхні рівня.
- •Закон Паскаля. Гідравлічний прес.
- •Види тиску.
- •Поняття про напір та напірну площіну.
- •Сполучені посудини.
- •Лекція № 3 «Сили тиску рідини на плоскі та криволінійні поверхні. Основи плавання тіл»
- •Епюри гідростатичного тиску.
- •Сили тиску рідини на плоскі поверхні.
- •Сила тиску рідини на криволінійні поверхні.
- •Тиск рідини на циліндричні стінки трубопроводів.
- •Основи теорії плавання тіл. Закон Архімеда.
- •Лекція № 4 «Основні поняття та рівняння гідродинаміки»
- •Основні поняття гідродинаміки.
- •Рівняння видатку рідини.
- •Диференційні рівняння руху ідеальної рідини.
- •Рівняння д. Бернуллі для елементарного струмка ідеальної рідини.
- •Рівняння д. Бернуллі для потоку реальної (в’язкої) рідини.
- •Лекція № 5 «Основи гідродинамічної подібності. Режими руху рідини»
- •Основи теорії подібності.
- •Основні гідродинамічні подібності.
- •Режими течії рідини.
- •Лекція № 6 «Ламінарний режим руху рідини у трубах»
- •Загальні відомості про визначення втрат напору в трубопроводі.
- •Закон розподілу швидкостей по перетину круглої труби при ламінарному режиму течії рідини.
- •Видаток і середня швидкість ламінарного потоку.
- •Втрати енергії вздовж круглого трубопроводу. Формула Пуазейля і коефіцієнт Дарсі.
- •5. Початкова ділянка ламінарної течії.
- •Лекція № 7 «Турбулентний режим руху рідини у трубах»
- •Структура потоку і пульсації швидкостей при турбулентному режимі.
- •Використовуючи залежність , можна з урахуванням припущень записати:
- •Втрати напору у трубах при турбулентному режимі руху рідини.
- •Орієнтовано межі зони визначаються нерівністю:
- •Лекція № 8 «Гідравлічний удар в трубах»
- •Фізичні процеси виникнення гідравлічного удару.
- •Визначення ударного тиску.
- •Запобігання гідравлічного удару.
- •Лекція № 9 «Витікання рідини через отвори і насадки»
- •1. Витікання рідини через отвір у тонкій стінці при постійному напорі.
- •2. Витікання рідини через насадки.
- •3. Витікання рідини через отвір при перемінному напорі.
- •Лекція № 10 «Загальні поняття про гідравлічні машини»
- •Призначення гідравлічних машин.
- •Основні поняття гідро- та пневмопривода.
- •Енергетичні параметри гідро- та пневмопривода.
- •Робочі рідини гідроприводів.
Сила тиску рідини на криволінійні поверхні.
У машинобудуванні часто приходиться зустрічатися як із простими, так і зі складними криволінійними поверхнями, які знаходяться під дією гідростатичного тиску.
Як приклад, можна навести кришки резервуарів, кульові клапани насосів, внутрішні криволінійні стінки круглих мастилопроводів і трубопроводів, внутрішні криволінійні стінки циліндричних баків і цистерн.
При визначенні рівнодіючих сил тиску на плоскі стінки розглядалася дія елементарних сил, які були різні по величині, але спрямовані паралельно один одному. Тому їх можна було звести до однієї рівнодіючої шляхом простого додавання рівнобіжних сил.
Р ис. 10 Визначення сили гідростатичного тиску, який діє на криволінійну поверхню.
Елементарні сили, які діють на криволінійні стінки, спрямовані перпендикулярно до кожного розглянутого елемента поверхні, але вони непаралельні і їх напрямки в загальному випадку не перетинаються в одній точці. Такі сили, як правило, не мають рівнодіючої. Ця обставина значно ускладнює задачу, вимагаючи застосування спеціальних розрахункових прийомів. Принцип, який покладено в основу існуючих рішень, полягає у визначенні складових сили сумарного гідростатичного тиску по декількох напрямках, які не лежать в одній площині, з наступним геометричним додаванням цих окремих сил. Результат додавання дає величину повної сили тиску рідини на криволінійну поверхню як по величині, так і по напрямку. Одночасно графічним шляхом знаходиться і центр тиску для криволінійної поверхні. Звичайно достатньо розглянути два напрямки: вертикальний і горизонтальний.
Нехай маємо криволінійну поверхню ABCD (рис. 10), яка занурена в рідину, і сприймає її тиск. Виділимо на криволінійній поверхні фігури ABCD нескінченно малу площадку dF, центр тяжіння якої занурений у рідину на глибину h.
Проведемо дотичну від площадки dF до перетинання з рівнем рідини в точці , та приймемо її за початок координат. При цьому ось х розташуємо в площині рівня вільної поверхні, ось z направимо вниз, а ось y розташуємо в горизонтальній площині x0y.
Надлишковий гідростатичний тиск в центрі ваги розглянутої площадки дорівнює p = ρgh, а елементарна сила тиску, яка діє в напрямку нормалі до цієї площадки, визначається залежністю:
dP = ρgh ∙ dF.
Позначимо кут між нормальним напрямком елементарної сили dP і віссю z через α і розкладемо цю силу на вертикальну і горизонтальну складові dPz і dPх.
Тоді:
dPz = dP ∙ cos α = ρgh ∙ dF∙ cos α
dPх = dP ∙ sin α = ρgh ∙ dF∙ sin α
Вираз dF∙ cos α та dF∙ sin α являють собою площі проекцій нескінченно малої площадки dF на горизонтальну і вертикальну площини, тобто на площини x0y і у0z. Тоді:
dPz = ρgh∙ dFх0у , а dPх = ρgh∙ dFу0z .
Припустимо, що вся поверхня фігури ABCD, площею F, розбита на нескінченно малі площадки dF, на які діють складові елементарних сил гідростатичного тиску dPх і dPz. Тоді вертикальні і горизонтальні складові повної сили тиску визначимо шляхом підсумовування елементарних складових dPх і dPz, тобто:
,
Якщо спроектувати площадку dF на поверхню рівня рідини, то можна встановити, що hFх0у являє собою об’єм елементарного вертикального циліндра, основами якого є площадка dF та її проекція dFх0у, а боковою поверхнею – вертикальні утворюючі.
Отже, виражає суму об’ємів елементарних циліндрів, з яких складається об’єм рідкого тіла ABCDA’B’C’D’. Позначимо його через Vтт і назвемо об’ємом тіла тиску. Тоді вертикальна складова сили тиску, яка діє на криволінійну фігуру ABCD, буде дорівнювати .
Спроектувавши нескінченно малу площадку dF, а також повністю фігуру ABCD на вертикальну площину у0z та одержавши відповідні площадки проекцій dFу0z та A’’B’’C’’D’’, можемо встановити, що є статичним моментом площі проекції криволінійної фігури ABCD відносно осі 0у.
Отже, горизонтальна складова Рх повної сили тиску, яка діє на криволінійну фігуру ABCD, визначиться залежністю: (7)
|
де Fх – площа проекції фігури на площину перпендикулярну осі х;
hс – глибина занурення центра тяжіння площі проекції Fх в рідину.
Таким чином, горизонтальна складова Рх виражається добутком площі проекції криволінійної фігури на вертикальну площину і гідростатичного тиску у центрі тяжіння цієї площі.
Таким чином, вертикальна складова повної сили тиску рідини, яка діє на криволінійну поверхню, дорівнює вазі рідини, замкнутої в об’ємі тіла тиску.
Отже, задача зводиться до визначення площі проекції Fх та об’єму тіла тиску Vтт: (8)
Pz = ρg ∙ Vтт |
З метою визначення повної сили тиску рідини, під впливом якої знаходиться криволінійна поверхня, зробимо геометричне додавання її вертикальної і горизонтальної складових: (9)
|
Напрямок сили сумарного тиску P визначається кутом її нахилу до обрію, тобто кутом α, який може бути встановлений зі співвідношень: (10)
; |
У висновку відзначимо, що центр тиску, тобто точка прикладення сили тиску рідини, знаходиться графічним шляхом як точка, де перетинається напрямок сили P із криволінійною поверхнею.