Федеральное агентство по образованию
Волгоградский государственный технический университет
Кафедра “Экспериментальная физика”
УДАР ШАРОВ
Методические указания
к лабораторной работе №106
Волгоград
2006
УДК 53 (075. 5).
Удар шаров: метод. указ. к лабораторной работе №106/ сост. В.Е. Аввакумов, В.К. Михайлов; Волгоград. гос. техн. ун-т. – Волгоград, 2006. -12 с.
Содержат основные сведения и рекомендации по выполнению лабораторной работы №106, представленной в практикуме кафедры “Экспериментальная физика” Волгоградского государственного технического университета.
Предназначены для студентов всех форм обучения.
Ил. 5. Табл. 2. Библиогр.:3 назв.
Рецензент доц. Е.Н. Свежинцев.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета
Составители: Владислав Евгеньевич Авакумов
Владимир Константинович Михайлов
УДАР ШАРОВ
Методические указания к лабораторной работе № 106
Темплан 2006 г. поз. №
Подписано в печать . Формат 60x84 1/16.
Бумага газетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,16 .
Тираж 150 экз. Заказ . Бесплатно.
Волгоградский государственный технический университет.
400131 Волгоград, просп. им. В.И. Ленина, 28.
РПК “Политехник” Волгоградского государственного технического университета.
400131 Волгоград, ул. Советская, 35.
© Волгоградский государственный технический университет, 2006.
106. Удар шаров
106.1. Цель работы
Измерение времени удара шаров, определение силы удара, радиуса контактной площадки и коэффициента восстановления.
106.2. Содержание работы
При столкновении (ударе) двух тел они испытывают деформацию, и их кинетическая энергия частично или полностью переходит в энергию их упругой деформации, а также рассеивается в виде тепла и уносится звуком. Упругая энергия приводит к отскоку тел, т.е. вновь превращается в кинетическую энергию, а потери тепловой и звуковой энергий необратимы.
Различают три типа ударов: абсолютно упругий, абсолютно неупругий и промежуточный – неупругий.
106.2.1 Абсолютно неупругий удар
Абсолютно неупругим ударом называют такой удар, после которого оба тела движутся как одно целое. При этом упругой деформации не возникает или она очень мала и не приводит к отскоку, а кинетическая энергия частично или полностью переходит в тепловую. Поэтому при абсолютно неупругом ударе закон сохранения механической энергии не выполняется, а выполняется только закон сохранения импульса. Для двух тел можно записать:
(106.1)
где m1
и m2
– массы тел,
и
- скорости тел до удара,
- скорость единого тела после удара (см.
рис.106.1). Отсюда
. (106.2)
Рис. 106.1.
Следует отметить, что после удара единое тело может еще и вращаться, так что следовало бы добавить закон сохранения момента импульса, позволяющий определить скорость вращения, но этот вариант мы рассматривать не будем.
106.2.2 Абсолютно упругий удар
При абсолютно упругом ударе кинетическая энергия сталкивающихся тел частично или полностью переходит в энергию их упругой деформации, а затем вновь превращается в энергию разлетающихся тел. При этом тепловых потерь энергии нет. После соударения тела полностью восстанавливают свою форму. При абсолютно упругом ударе выполняются законы сохранения как импульса, так и механической энергии.
Определить скорости тел после абсолютно упругого удара значительно сложнее, чем при абсолютно неупругом. Направления и скорости разлета тел зависят от конкретной формы тел, от их взаимной ориентации при ударе. Кроме того, в результате удара тела могут начать вращаться, тогда надо учитывать и закон сохранения момента импульса системы.
Рассмотрим более подробно простейший вариант абсолютно упругого удара – прямой удар шаров. Удар шаров называется прямым, если векторы их начальных скоростей и лежат на линии, соединяющей их центры(рис. 106.2а) в противном случае удар называется - косым (рис.106.2б).
Рис. 106.2.
Для законов сохранения импульса и механической энергии в случае абсолютно упругого удара двух тел запишем:
(106.3)
где m1
и m2
– массы тел,
и
- скорости тел до удара,
и
-
скорости тел после удара (см. рис.106.2а).
При косом ударе шары разлетаются под углом к исходным векторам и . При прямом ударе шаров процесс происходит вдоль оси, соединяющей их центры, поэтому закон сохранения импульса (см.(106.3))можно записать в алгебраическом виде, используя только x - компоненту скоростей.
(106.4)
Все скорости берутся в лабораторной системе отсчета (неподвижной относительно наблюдателя). Пусть массы шаров и исходные скорости и известны. Определим и - скорости тел после удара. Перегруппируем уравнения (106.4)
(106.5)
или
(106.6)
Разделив нижнее уравнение системы (106.6) на верхнее, получим:
(106.7)
Решая совместно (106.7) и первое уравнение (106.6), получим скорости шаров после удара:
(106.8)
Если массы шаров одинаковы, то из (106.8) следует u1x = v2x и u2x= v1x, т.е. шары обмениваются скоростями.
Времена ударов, близких к абсолютно упругим, порядка 10-4 – 10-5с, а давление в зоне контакта достигает 109 – 1010 Па.