Федеральное агентство по образованию

Волгоградский государственный технический университет

Кафедра “Экспериментальная физика”

ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

ТВЕРДОГО ТЕЛА

Методические указания

к лабораторной работе №104

Волгоград

2007

УДК 53 (075.5) .

Изучение динамики вращательного движения твердого тела: метод. указ. к лабораторной работе №104/ сост. А.А. Аксенов, А.В. Аршинов, А.С. Трусов; Волгоград. гос. техн. ун-т. – Волгоград, 2007. -14 с.

Cодержат основные сведения и рекомендации по выполнению лабораторной работы № 104, представлен­ной в практикуме кафедры экспериментальной физики Волгоградского государственного технического университета.

Предназначены для студентов всех форм обучения.

Ил. 5. Табл. 3. Библиогр.: 3 назв.

Рецензент: доц. Е.Н. Свежинцев.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета

Составители: Анатолий Александрович Аксенов

Александр Викторович Аршинов

Алексей Станиславович Трусов.

ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА.

Методические указания к лабораторной работе №104.

Темплан 2007 г. поз. №

Подписано в печать          . Формат 60x84 1/16.

Бумага газетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. .

Тираж 300 экз. Заказ          . Бесплатно.

Волгоградский государственный технический университет.

400131 Волгоград, просп. им. В.И. Ленина, 28.

РПК “Политехник” Волгоградского государственного технического университета.

400131 Волгоград, ул. Советская, 35.

© Волгоградский государственный технический университет, 2006.

Лабораторная работа № 104.

Изучение динамики вращательного движения твердого тела.

104.1. Цель работы.

Экспериментальное изучение динамики вращательного движения твер-дого тела и определение момента инерции грузов маятника Обербека.

104.2. Содержание работы.

Основной закон динамики вращательного движения можно записать в следующем виде:

(104.1)

скорость изменения момента импульса тела, вращающегося вокруг непод-вижной точки, равна результирующему моменту относительно этой точки всех внешних сил, приложенных к телу.

Для отдельно взятой частицы (материальной точки) А (рис.104.1)моментом импульса относительно произвольно взятой точки О называется векторное произведение радиуса-вектора , проведенного из этой точки к частице А, на ее импульс :

(104.2)

Вектор направлен перпендикулярно плоскости, проведенной через векторы и (рис.104.1), и образует с ними правую тройку векторов (при наблюдении из конца видно, что вращение по кратчайшему расстоянию от к происходит против часовой стрелки). Моментом импульса любой системы частиц, в частности твердого тела, относительно точки называется г

Рис 104.1. Момент импульса

Рис 104.2. Момент силы

еометрическая сумма моментов импульсов частиц, входящих в систему:

(104.3)

Векторное произведение радиуса-вектора и силы , приложенной к частице А, называется моментом силы относительно точки О:

(104.4)

Векторы , и так же, как и , и образуют правую тройку векторов (рис.104.2).

Векторная сумма моментов всех внешних сил, приложенных к те-лу, называется результирующим (главным) моментом внешних сил отно-сительно точки О:

(104.5)

Если спроецировать все величины, входящие в уравнение (104.1) на некото-рое направление z, то получим соотношение:

(104.6)

скорость изменения момента импульса системы частиц относительно на-правления z равна сумме моментов внешних сил относительно того же на-правления (за направление z часто выбирают направление оси вращения).

Можно показать, что

(104.7)

где - сумма произведений масс материальных точек на квадраты их расстояний до оси вращения (момент инерции системы частиц относи-тельно этой оси вращения), - проекция угловой скорости на эту же ось.

С учетом (104.7) перепишем (104.6) в виде:

(104.8)

Важным частным случаем является вращение твердого тела вокруг не-подвижной оси. В этом случае момент инерции I при вращении остается по-стоянным. И уравнение (104.8) принимает вид:

(104.9)

где - проекция углового ускорения на ось вращения.

Из уравнения (104.9) видно, что проекция на неподвижную ось враще-ния углового ускорения прямо пропорциональна результирующему моменту относительно этой оси всех внешних сил, действующих на тело. Уравнение (104.9) по своему содержанию аналогично второму закону Ньютона , поэтому его называют основным законом динамики для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Как видно, при вращательном дви-жении роль силы играет момент силы, роль ускорения – угловое ускорение, а роль массы – момент инерции.

В

Рис 104.3. Схема установки

работе с помощью крестообразного маятника изучается динамика вращательного движения твердого тела. Анализ такого движения позволяет найти, используя экспериментальные данные, момент инерции грузов, закре-пленных на стержнях маятника. Этот же момент инерции может быть вычислен, если считать грузы материальными точками. В настоящей работе проводится сопоставление значений моментов инерции грузов, найденных этими двумя способами.