3. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Теорема. Непрерывная на отрезке функция достигает своего наибольшего и наименьшего значения на этом отрезке либо в критических точках, принадлежащих отрезку, либо на его концах

Схема нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

1. Найти производную функции.

2. Найти критические точки функции и выбрать те, которые принадлежат данному отрезку.

3. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка.

4. Из вычисленных значений выбрать наименьшее и наибольшее.

Пример. Найти точку максимума функции .

Решение: 1.

2. .

3. Критические точки: . Производная существует во всех точках области определения функции.

4.

Ответ: -4.

Пример. Найти наименьшее значение функции на отрезке .

Решение: 1. .

2. Критические точки: . Отрезку принадлежит только точка .

3. Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка:

.

4. Наименьшее значение .

Ответ: -54.

Пример. 1. Найти экстремумы функции , указать промежутки монотонности:

2. Найти наименьшее и наименьшее значения функции на отрезке :

Пример. 1. Найти точку минимума функции .

2. Найти наименьшее значение функции на отрезке .

3. Найти точку максимума функции .

4. Найти наименьшее значение функции на отрезке .

5. Найти точку минимума функции , принадлежащую промежутку .

6. Найти наибольшее значение функции на отрезке .

7. Найти точку максимума функции .

8. Найти наименьшее значение функции на отрезке .

9. Найти точку минимума функции .

10. Найти наибольшее значение функции на отрезке .

Задачи для подготовки итоговому тесту.

1. Упростить .

2. Упростить .

3. Упростить .

4. Решить уравнение .

5. Решить уравнение .

6. Решить неравенство .

7. Решить неравенство .

8. Решить неравенство .

9. Решить неравенство .

10. Решить уравнение .

11. Решить уравнение .

12. Решить неравенство .

13. Решить неравенство .

14. Найти угол между вектором и осью OZ.

15. Если вектор направлен противоположно вектору и , то сумма координат вектора равна.

16. Вычислить .

17. Найти значение угла в градусах .

18. Вычислить .

19. Вычислить .

20. Решить уравнение .

21. Решить уравнение .

22. Решить уравнение .

23. Решить уравнение .

24. Решить неравенство .

25. Решить неравенство .

26. Решить уравнение .

27. Решить неравенство .

28. Вычислить .

29. Решить уравнение .

30. Решить неравенство .

31. Решить уравнение .

32. Решить уравнение .

33. Упростить .

34. Найти сумму корней уравнения .

35. Найти наименьшее целое решение неравенства .

36. Решить систему неравенств .

37. Вычислить (1б) .

38. Найти сумму корней уравнения .

39. Решить уравнение (2б) .

40. Решить неравенство (2б) .

41. Решить уравнение (2б) .

42. Решить уравнение (3б) .

Итоговый тест		ФИО	Группа
1.	Вычислите: .			1балл
2.	Упростить выражение и вычислите его значение, если			1балл
3.	Найти значение выражения: .			1балл
4.	Вычислите: .			1балл
5.	Упростите выражение: .			1балл
6.	Упростите выражение и найдите его значение при .			1балл
7.	Найти произведение целочисленных решений неравенства .			1балл
8.	Найти наименьшее целое решение неравенства .			1балл
9.	Найти наибольший отрицательный корень уравнения (в градусах) .			2балла
10.	Пусть - наибольший отрицательный корень уравнения . Найдите .			2балла
11.	Найти произведение корней уравнения .			2балла
12.	Найти произведение корней уравнения .			2балла
13.	Найти сумму корней уравнения .			1балл
14.	Решите уравнение , в ответе запишите сумму корней.			2балла
15.	Найти область определения функции .			2балла
16.	Найти сумму квадратов корней уравнения: .			1балл
17.	Найти наименьшее значение функции на отрезке .			2балла
18.	Вычислить производную функций: 1) ; 2) .			2балла
19.	Найти , если .			2балла

Ответы:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
15				16		17	18						19