Задача № 13. Визначення раціонального маршруту просування транспорту

Вантаж вагою 4000 кг знаходиться в пункті А. Використовується автомобіль вантажопід’ємністю 2,5 т; вантаж – ІІ класу (γ = 0,8). Необхідно організувати перевезення між зазначеними пунктами (Б-К) з мінімальним пробігом рухомого составу. Споживачі та потреба продукції відображені в табл.13.1.

Таблиця 13.1

Споживачі та потреба продукції

Споживачі продукції	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	І	К
Обсяг продукції, кг	375	500	500	300	425	525	575	675	125

Методичні рекомендації

Розв’язок складається з декількох етапів:

Побудова найкоротшого “критичного” шляху, який пов’язу­ва­тиме всі пункти без замкнених контурів.

n – остання цифра залікової книжки.

Рис. 13.1. Схема розміщення пунктів та відстані між ними

Визначення раціонального порядку об’їзду пунктів кожного маршруту. Для цього будується таблиця-матриця, у якій по діагоналі розміщують пункти, що включаються в маршрут, та початковий пункт А, а у відповідних клітинах – найкоротшу відстань між ними (див. табл. 13.2).

Таблиця 13.2

А
	Б
		В
			Е
				К
Σ	Σ	Σ	Σ	Σ

Побудувати початковий маршрут для трьох пунктів матриці, що мають найбільше сумарне значення. Для включення наступних пунктів вибирають з решти пункт, що має найбільшу суму, й вирішують між якими пунктами його включити за формулою приросту маршруту:

k_p = C_ki + C_ip – C_kp, (13.1)

де C – відстань, км; і – індекс пункту, який включається; p – індекс другого пункту з пари.

Задача №14. Обгрунтування оптимальної величини партії виробництва

Розрахувати оптимальну величину партії виробництва та загальні витрати, які будуть при цьому.

Таблиця 14.1

Вихідні дані для розрахунку оптимальної величини партії

№ з/п	Назва показника	Позначення показника	Розмірність	Значення
1	Постійні витрати на партію	Впер	грн.	1700-n
2	Змінні витрати на одини­цю виробу	Sн	грн./шт.	94,3-n
3	Річне замовлення	Рз	шт.	2000+n3
4	Середньорічна норма витрат	r	%	12

1. Формування економіко-математичної моделі виробничої собівартості одиниці продукції (S_в) залежно від величини партії

, (14.1)

де B_пер – загальні постійні витрати на партію виробів; S_н – змінні витрати на одиницю продукції; N – кількість продукції в партії, що визначається за формулою:

, (14.2)

де Р_з – річне замовлення; n – кількість партій.

Тоді річні виробничі витрати складуть:

(14.3)

2. Формування економіко-математичної моделі витрат, спричинених виготовленням та зберіганням на складі партії товарів. Ці витрати викликані необхідністю створення достатніх оборотних засобів для забезпечення виробництва всієї партії (матеріальні витрати, витрати на оплату праці, проміжне складування, транспорт тощо) та витрати зберігання на складі. За своєю суттю вони ідентифікують як витрати замороження капіталу. Тому на практиці ці витрати розраховують з використанням норми витрат у відсотках до собівартості. В розрахунках ця норма приймається в половинному розмірі, оскільки згадані витрати зростають від нуля в момент запуску партії до максимуму в момент закінчення виготовлення партії. Процес циклічно повторюється стільки разів, скільки запускається партій (n). Математично витрати на партію (В_уз) виражають так:

, (14.4)

де r – норма витрат утримання запасів у виробництві, %.

3. Формування економіко-математичної моделі загальних витрат на річне замовлення:

(14.5)

4. Мінімізація річних загальних витрат.

Для цього розрахунком першої похідної знайдемо значення х, при якому досягається екстремум функції:

(14.6)

Спростимо дану залежність:

(14.7)

Тоді

(14.8)