§ 3. Фильтрационно-емкостные свойства пористых и трещиноватых сред. Коэффициенты пористости и просветности. Удельная поверхность

Понятно, что фильтрация определяется не только свойствами флюи­да, но и того пустотного пространства (типа грунта или коллектора), в ко­тором она происходит. Поэтому перейдем к определению емкостных и фильтрационных характеристик пористой среды. Одной из важнейших ха­рактеристик пористой среды является пористость, которую в дальней­шем будем обозначать через т.

Под пористостью однородного пустотного пространства по­нимают отношение объема пустот V_п образца пористой среды ко всему объему образца V:

(1.1)

Таким образом определенная пористость постоянна для всех точек порис­той среды. В случае неоднородной пористой среды соотношение (1.1) оп­ределяет среднее значение пористости в образце. Значение пористости в физической точке М для неоднородной пористой среды будет определять­ся выражением вида:

(1.2)

Следовательно, в общем случае пористость является скалярной функцией точки (физической точки).

Обычно в физике нефтегазового пласта различают полную и эффек­тивную пористость. При определении последней учитываются лишь сооб­щающиеся между собой поры, которые могут быть заполнены жидкостью извне. При изучении процессов фильтрации важна именно эффективная пористость. Поэтому в дальнейшем под пористостью будем понимать ак­тивную или эффективную пористость.

Другой важной характеристикой пористой среды является просвет- ность или поверхностная пористость, которую в дальнейшем будем обозначать через s. Под просветностью плоского сечения однородной пористой среды понимают отношение площади просветов в сечении к площади S всего сечения:

(1.3)

В случае неоднородной пористой среды соотношение (1.3) определя­ет среднее значение просветности в сечении, а значение просветности в физической точке М будет определяться выражением:

(1.4)

Понятно, что значения пористости и просветности могут изменяться в пределах от единицы до нуля. Крайние значения интервала, очевидно, являются чисто модельными.

В соотношениях (1.3) и (1.4) - вектор нормали к плоскости сече­ния рис. 1.4. Из приведенных соотношений следует, что просветность в точке по­ристой среды зависит не только от точки, но и от ориентации сечения. Следовательно, просветность, в приведенном определении, является ска­лярной функцией векторного аргумента. Уже одно это обстоятельство показывает, что пористость и просветность яв­ляются различными математическими объекта­ми и, хотя между ними, очевидно, существует связь, обычное отождествление этих понятий является ошибочным. Понятие просветности является более сложным, чем обычно оно трак­туется в учебных пособиях и монографиях.

В самом деле, обычно, после введения с помощью равенства (1.3) понятия просветности, следует верное утверждение о том, что среднее - по всем направлениям значение просветности равно пористости, но из верного утвержденияра делается неверный вывод: «поэтому в даль­нейшем между двумя этими понятиями не бу­дет делаться никаких различий». Однако данное выше определение прос­ветности имеет больший физический смысл, чем тот, который обычно вкладывается в это понятие, а то обстоятельство, что среднее по всем на­правлениям значение просветности равно пористости, не является доста­точным для отождествления этих понятий.

Рис 1.4. Изменение ориентации сечения и вектора нормали

Еще одной, часто используемой и важной характеристикой пористой среды является удельная поверхность пор, приходящаяся на единицу объ­ема пористой среды. Под удельной поверхностью пор , рассчитанной на единицу объема пористой среды, понимают отношение площади поверхности пустотного пространства пористой среды S_п ко всему объему пористой среды V:

(1.5)

Как следует из определения (1.5), удельная поверхность пор, в отли­чие от пористости и просветности, которые, по определению, безразмерны, является размерной характеристикой с размерностью м^-1.