Жидкости и газа

Подземная гидромеханика, как уже отмечалось, является специаль­ным разделом гидромеханики, которая, в свою очередь, является одним из разделов механики сплошных сред. Это означает, что при определении фи­зических величин, характеризующих процесс фильтрации, и написании за­конов сохранения будет использоваться гипотеза сплошности, согласно которой изучаемые объекты (например, движущийся флюид) считаются заполняющими всю область (пространство, в котором ставится и решается задача) непрерывным образом. Но под пористой средой понимается мно­жество твердых частиц, тесно прилегающих друг к другу, сцементирован­ных или несцементированных, пространство между которыми (поры, тре­щины) заполнено жидкостью или газом. Таким образом, фильтрационное течение пластовых флюидов представляет собой совокупность множества отдельных микродвижений в неупорядоченной системе поровых каналов (рис. 1.2). Следовательно, истинное фильтрационное течение не является «сплошным», и при определении физических характеристик вводятся эф­фективные (фиктивные) величины, которые «размазываются» по всему объему непрерывным образом (рис. 1.3). Такое эффективное описание физических процессов называется макроскопическим. Из статистиче­ской физики известно, что системы типа пористых сред могут быть описа­ны как сплошные среды, эффективные свойства которых не выражаются через свойства составляющих элементов, а являются усредненными харак­теристиками достаточно больших объемов среды.

Переход к макроскопическому описанию процессов в подземной гидромеханике означает, что все вводимые характеристики и параметры, используемые в постановке и решении задач, являются в общем случае функциями точек пористой среды. Выделение курсивом данного термина связано с тем, что далее понятия пористой среды и точек пористой среды будут употребляться в модельном смысле, то есть в смысле математиче­ской модели и характеристики математической модели, используемой для описания физического процесса (в данном случае - фильтрации).

Понятия точки в математическом и физическом смысле представля­ются совершенно разными объектами. Если вырезать объем пористой сре­ды и ввести систему координат, связанную с образцом, то каждому беско­нечно малому элементу объема можно приписать упорядоченную тройку чисел, которые и будут задавать «математическую точку» пористой среды. Однако говорить о характеристиках фильтрации в математиче­ской точке не имеет смысла с позиций макроскопического описания. В са­мом деле, объем «математической точки» настолько мал, что она всегда будет полностью находиться или в поре (тогда, например, скорость флюи­да отлична от нуля), или в твердом скелете (тогда скорость флюида будет равна нулю). Поэтому при вычислении физических модельных характери­стик в подземной гидромеханике используется «физическая точка». Под «физической точкой» подразумевается такой объем пористой среды, кото­рый является достаточно большим для того, чтобы вводимая физическая характеристика не зависела от объема образца, но достаточно малым по сравнению со всей областью, в которой вводится эта характеристика. По­следнее обстоятельство, малость объема образца по сравнению со всей рассматриваемой областью, позволяет говорить о том, что рассматривается физически бесконечно малый объем - «физическая точка». Объем порис­той среды, который можно принять за физическую точку, называется эле­ментарным или представительным объемом. Все вводимые далее ха­рактеристики будут определяться на элементарных объемах и для элементарных объемов. Рассмотренная ситуация с введением физических и мате­риальных характеристик в подземной гидромеханике представляется стан­дартной для всех моделей механики сплошных сред. Например, газ так же, как и жидкость, состоит из отдельных молекул и атомов. Поэтому при вве­дении и в гидромеханике, и в газовой динамике физических характеристик также рассматриваются физические точки, но величины элементарных объемов много меньше, чем в подземной гидромеханике. В самом деле, в кубике воздуха с ребром 10^-3 мм при нормальных условиях содержится 27∙10⁶ молекул, и элементарный объем составляет доли кубического мил­лиметра. В подземной гидромеханике в качестве молекул, например в пес­чанике, выступают песчинки, и элементарный объем может составлять уже кубические сантиметры, а для других типов коллекторов десятки кубиче­ских сантиметров и даже метров. Однако по сравнению с объемом залежи элементарный объем все равно очень мал, и подобное введение характери­стик практически всегда возможно.