2.3 Лінійні неоднорідні рівняння зі сталими коефіцієнтами
Нехай дано диференційне рівняння
(2.8)
зі сталими дійсними коефіцієнтами . Загальний розв’язок неоднорідного рівняння (4.8) рівний сумі загального розв’язку відповідного однорідного рівняння та будь-якого частинного розв’язку неоднорідного рівняння.
В загальному випадку інтегрування рівняння (2.8) може бути здійснено методом варіації довільних сталих. Однак для правих частин спеціального вигляду частинний розв’язок знаходиться методом підбору.
Наведемо таблицю видів частинних розв’язків для різних правих частин
№ п/п |
Права частина рівняння |
Корені характеристичного рівняння |
Вигляд частинного розв’язку |
І |
|
1. Число 0 не є коренем характеристичного рівняння |
|
2. Число
0 - корінь характеристичного рівняння
кратності
|
|
||
ІІ |
( |
1. Число не є коренем характеристичного рівняння |
|
2. Число - корінь характеристичного рівняння кратності |
|
||
ІІІ |
|
1. Числа
|
|
2. Числа є коренями характеристичного рівняння кратності |
|
||
IV |
|
1. Числа
|
|
2. Числа є коренями характеристичного рівняння кратності |
|
- дійсне)
не є коренями характеристичного
рівняння
не є коренями характеристичного
рівняння
Якщо права частина рівняння (2.8) є сумою
(2.9)
де
мають вигляд функцій, наведених у
таблиці, то частинний розв’язок
рівняння (2.8) знаходиться у вигляді
2.4 Індивідуальні завдання
1 Знайти загальний розв’язок диференційного рівняння, згідно варіанту:
2.4.1
|
2.4.2
|
2.4.3
|
2.4.4
|
2.4.5
|
2.4.6
|
2.4.7
|
2.4.8
|
2.4.9
|
2.4.10
|
2.4.11
|
2.4.12
|
2.4.13
|
2.4.14
|
2.4.15
|
2.4.16
|
2.4.17
|
2.4.18
|
2.4.19
|
2.4.20
|
2 Знайти загальний розв’язок диференційного рівняння, згідно варіанту:
2.4.1
|
2.4.2
|
2.4.3
|
2.4.4
|
2.4.5
|
2.4.6
|
2.4.7
|
2.4.8
|
2.4.9
|
2.4.10
|
2.4.11
|
2.4.12
|
2.4.13
|
2.4.14
|
2.4.15
|
2.4.16
|
2.4.17
|
2.4.18
|
2.4.19
|
2.4.20
|
