Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
симплекс-метод.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
11.11.2019
Размер:
85.5 Кб
Скачать

Часть 3. Методы математического программирования

§0. Оптимизационные задачи

f(x) V V (V, f, ) f –целевая функция,  допустимое множество

x0 f(x0) f(x) x (V, f, )max (V, f, )min

f(x1,x2,…,xn) методы математического программирования

линейное, целочисленное, выпуклое, нелинейное программирование, вариационное исчисление, теория оптимального управления

Глава 1. Линейное и целочисленное программирование

§1. Задачи линейного программирования

V = Rn, - множество решений системы линейных уравнений и нестрогих линейных неравенств, f – линейная

а) f(x) = б) в) тип задачи, max(min)

1. = либо выпукло 2. , f f max (оптимальное решение)

3. Оптимальное решение – на границе , если не единственно, то выпукло

§2. Примеры экономических задач.

  1. Задача о распределении производственной программы

3 вида продукции, 2 вида ресурсов

Ресурсы

Виды продукции

Запасы

ресурсов

I

II

III

1

а11

а12

а13

b1

2

а21

а22

а23

b2

Стоимость

с1

с2

с3

  1. Задача о диете

2 вида кормов Питательные вещества 1, 2, 3 не менее b1, b2, b3 ед. для нормального развития

Питательные

вещества

Корма

Минимальная

норма

А

В

1

a11

a12

b1

2

a21

a22

b2

3

a31

a32

b3

Стоимость

c1

c2

  1. Транспортная задача

2 поставщика однородной продукции А1, А2, их запасы (мощности) а1, а2

3 потребителя этой продукции В1, В2, В3 их потребности (емкости) b1,b2,b3

cij стоимость перевозки 1 ед. продукции от Ai к Bj а1+ а2 = b1+ b2+ b3 закрытая

а1+ а2 =

b1+ b2+ b3

B1

B2

B3

b1

b2

b3

A1

a1

c11

c12

c13

A2

a2

c21

c22

c23

§3. Графический метод решения двумерных задач линейного программирования.

2 переменных, нет ограничений-равенств f(x) = c1x1 + c2x2 max

ai1x1 + ai2x2 bi, i = 1,…,m

Пересечение 1-й четверти и полуплоскостей x1 0, x2 0

 а)  б) многоугольник в) неограниченное многоугольное множество

Градиент f=(c1, c2) n неизвестных, n – 2 равенства (уравнения) rank A = n – 2

§4. Каноническая форма задачи линейного программирования.

Основная задача Все ограничения – равенства (уравнения)

Любая задача сводится к основной введением новых переменных в неравенствах (разность между большей и меньшей частями)

Для задачи 1 х4, х5 – остатки ресурсов, для задачи 2 (о диете) х3, х4, х5 – избыток питательных веществ сверх минимальных норм.

При неотрицательных правых частях неравенства сводятся к уравнениям с «+xi»,  с «xi».

Каноническая задача а) каждое уравнение содержит базисную переменную

б) правые части всех уравнений неотрицательны

f(x) = c1x1 + c2x2 + c3x3 + c4x4 max

a11x1 + a12x2 + x3 = b1 Каноническая задача всегда имеет план

a21x1 + a22x2 + x4 = b2 Базисный план канонической задачи (0, 0, b1, b2)

x1 0, x2 0, x3 0, x4 0 Базисных планов много

Оптимальный план следует искать среди базисных

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.