Перший основний алгоритм множення

Використовує добуток Z=X*Y у вигляді

Z=X*Y=х_n∙2^-n∙Y+ х_n-1∙2^-n∙Y+…+ х₂∙2^-n∙Y+ х₁∙2^-n∙Y=

((…((0+ х_n∙Y)∙2^-1+ х_n-1∙Y)∙2^-1+…+x₂∙Y)∙2^-1+x₁∙Y)∙2^-1

Звідси слід, що добуток Z за допомогою рекурентної формули можна записати

де Z₀ = 0; Z_n = Z, Z_i – сума часткових добутків.

Множення тут починається з молодших розрядів множника, на кожному кроці множення сума часткових добутків зсувається вправо, кількість кроків множення дорівнює n, останній крок закінчується зсувом. ГСА такого множення має вигляд

Рис.1. Перший алгоритм множення у прямому коді

x_n* – цифра в молодшому розряді регістру множника РХ на даному кроці множення (“поточна” цифра множника)

СТК – лічильник числа кроків множення.

Довжина регістрів операндів складає n – розрядів, регістрів результату – 2n розрядів.

Приведемо цифрову діаграму станів регістрів при множенні чисел Х = 11/16 та Y = 9/16, n = 4 відповідно схемі алгоритму.

PX xn*	PY		PZ	СТК	Пояснення
1011 0101 0010 0001 0000	1001	+	00000000 1001	000 001 010 011 100 END	Початковий стан +Y Результат сумування Зсув +Y Результат сумування Зсув Зсув +Y Результат сумування Зсув
			10010000 01001000 1001
		+
			11011000 01101100 00110110 1001
		+
		+	11000110 01100011

Час множення по даному алгоритму визначається за формулою

Т=n(tз+ t+)

tз – t зсуву t+ - t сумування

Другий основний алгоритм множення

Операція множення по другому алгоритму зводиться до обчислювання за рекурентною формулою

де

Регістр множника повинен мати довжину в n розрядів, регістри множеного та суми часткових добутків – по 2n розрядів. Перед початком множення множене повинно бути записано в відповідний регістр зі зсувом вправо на n розрядів для того, щоб було сформовано значення Y_n. ГСА такого множення показана на рис.2. Початкове встановлення лічильника в одиницю зумовлене тим, що значення Y_n вже сформовано при запису його в регистр множеного.

Приведемо приклад цифрової діаграми множення чисел Х = 13/16 та Y = 12/16, n = 4.

PX xn*	PY		PZ	СТК	Пояснення
1101 0110 0011 0001	00001100 00011000 00110000 01100000	+	00000000 00001100	001 010 011 100 END	Початковий стан +Y Результат сумування Зсув Зсув +Y Результат сумування Зсув +Y Результат сумування
			00001100 00001100 00001100 00110000
		+
			00111100 00111100 01100000
		+
			10011100

Час множення по даному алгоритму визначається за формулою

Т=(n-1)(tз+ t+)+ t+

tз – t зсуву t+ - t сумування