§ 5. Дії над матрицями

Нехай задано дві матриці однієї розмірності :

Означення. Сумою (різницею) двох матриць і називається така матриця розмірності , елементи якої дорівнюють алгебраїчній сумі ( різниці ) відповідних елементів і матриць і , тобто

Із цього означення випливають властивості:

1. (комутативність);

2. (асоціативність);

3. (нейтральність);

4. ( транспонованість).

Приклад 1. Знайти суму і різницю матриць.

, .

Розв’язування.

,

Приклад 2. Три магазини “Продтовари” продають продукти протягом робочого дня. Дані про торгівлю двох змін характеризуються таблицями:

І зміна

Вид продукції	1 магазин	2 магазин	3 магазин
Масло селянське (кг)	8	12	10
Ковбаса (кг)	26	20	18
Мінеральна вода (шт. пл. )	48	52	61
Горілка (шт. пл. )	21	25	35

ІІ зміна

Вид продукції	1 магазин	2 магазин	3 магазин
Масло селянське (кг)	14	16	21
Ковбаса (кг)	31	33	42
Мінеральна вода (шт. пл. )	56	40	62
Горілка (шт. пл. )	23	28	34

Знайти дані про сукупний одноденний продаж товару кожним магазином.

Розв’язування. Зміст цих таблиць можна записати у вигляді двох прямокутних таблиць:

.

Сума цих двох матриць характеризує дані про сукупний одноденний продаж кожного із видів продукції:

=

Означення. Добутком матриці на число (або числa на матрицю ) називається матриця , елементами якої є добутки елементів матриці на число :

Із означення добутку матриці на число (або числа на матрицю) випливає, що

1.

2.

3.

4. якщо

5. якщо

Приклад 3. Знайти матрицю , якщо матриця

Розв’язування. Згідно з означенням, одержимо:

Приклад 4. Обчислити матрицю , якщо

,

Розв’язування. Використавши формулу множення матриці на число і формулу віднімання матриць, одержимо:

,

Приклад 5. Підприємство виробляє три види продукції А,В,С.

Норми витрат ресурсів на одиницю продукції задані в таблиці:

Ресурси	А	В	С
Сировина (шт.)	3	4	1
Сировина (кг)	2	1,5	1,4
Сировина (кг)	5	6	2,3

Знайти витрати ресурсів на виготовлення 6 комплектів продукції.

Розв’язування. Витрати ресурсів на виробництво одиниці виробів можна представити у вигляді матриці:

Кожен елемент матриці має певний економічний зміст. Наприклад, означає, що на виготовлення одиниці виду продукції витрачається 2 кг сировини ; елемент означає, що для виготовлення одиниці виду продукції потрібно витратити 4 шт. одиниць сировини

Очевидно, що для знаходження витрат на виготовлення 6 комплектів продукції, потрібно обчислити матрицю 6 , тобто

Зауваження. Множення матриці на число відрізняється від множення визначника на число. Матрицю множать на число , помноживши всі її елементи на це число. Якщо визначник множать на число , то множать на нього всі елементи одного якогось рядка (або стовпця).

Нехай матриця A містить m рядків і p стовпців, а матриця B має p рядків і n стовпців.