- •Оглавление
- •Введение
- •1.Генеральная совокупность и выборка из генеральной совокупности
- •2. Выборка, ее представление и числовые характеристики
- •2.1. Представление выборки
- •2.1.1. Таблица частот и интервальная
- •2.1.2. Графическое представление выборки.
- •2.2. Числовые характеристики выборки
- •2.2.1. Выборочное среднее, мода, медиана
- •2.2.2. Квартили, декатили, персентили
- •2.2.4. О симметричных и несимметричных распределениях
- •2.2.5. Вычисление выборочного среднего и выборочной дисперсии для объединения двух выборок
- •1. , Тогда .
- •2.2.6. Общая, межгрупповая и внутригрупповая дисперсии
- •2.2.7. Кривая Лоренца и показатели концентрации
- •2.3. Задачи
- •3. Обработка результатов наблюдений по методу наименьших квадратов
- •3.1. Двумерные выборки
- •3.2. Графическое представление двумерных выборок — диаграммы рассеяния
- •3.3. Выборочный коэффициент корреляции — числовая характеристика двумерной выборки
- •3.4. Метод наименьших квадратов
- •3.5.6. Пример построения нелинейного уравнения регрессии
- •3.6. Расчет коэффициентов линейного уравнения регрессии по сгруппированным данным
- •3.7. Индекс корреляции
- •3.8. Индекс фехнера и корреляционнное отношение
- •3.9.Задачи
- •6. Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности по критерию пирсона (критерию 2)
- •6.1. Пример
- •6.2. Немного теории
- •1.3. Другие примеры
- •6.3.1. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения
- •200 Отклонений диаметра вала от номинального размера (мкм)
- •6.3.2. Проверка гипотезы о равномерном законе распределения
- •6.3.3. Проверка гипотезы о биномиальном законе распределения
- •6.3.4. Проверка гипотезы о законе распределения Пуассона
- •6.3.5. Последний пример
- •6.4. Задачи
- •10. Результаты испытаний прочности партии стальной проволоки диаметром 1,4 мм:
6.3.2. Проверка гипотезы о равномерном законе распределения
В течение 10 часов регистрировали время прибытия машин к бензоколонке (табл. 6.7).
Таблица 6.7
Время прибы-тия (часы) |
[8-9) |
[9-10) |
[10-11) |
[11-12) |
[12-13) |
[13-14) |
[14-15) |
[15-16) |
[16-17) |
[17-18) |
ni |
22 |
30 |
22 |
16 |
28 |
13 |
17 |
20 |
17 |
15 |
При уровне значимости = 0,05 проверить гипотезу о том, что время прибытия машин – случайная величина, имеющая равномерное распределение.
Построим гистограмму. Так как n = 200, h = 1, то высоты гистограммы таковы:
; ; h3 = 0,11; h4 = 0,08; h5 = 0,14; h6 = 0,065;
h7 = 0,085; h8 = 0,1; h9 = 0,085; h10 = 0,075.
Гистограмма приведена на рис. 6.4.
Если мы считаем, что время прибытия машин имеет равномерное распределение, мы должны определить два параметра (a и b) равномерного закона. Как известно, функция плотности вероятности f(х) равномерного закона такова:
.
________________________________________________________
Так что для определения а и b можно записать два уравнения:
откуда ; .
Но мы поступим проще и разумнее. Наша выборка расположена на интервале (8,18), поэтому положим: a = 8, b = 18, f(x) = 0,1 (x(8,18)).
График функции плотности вероятности f(x) также показан на рис.6.4.Все теоретические вероятности рi одинаковы и равны . Дальнейшие расчеты представлены в табл.6.8.
Таблица 6.8
[хi-1; xi) |
pi |
npi |
ni |
ni - npi |
|
[8;9) |
0,1 |
20 |
22 |
2 |
0,2 |
[9;10) |
0,1 |
20 |
30 |
10 |
5 |
[10;11) |
0,1 |
20 |
22 |
2 |
0,2 |
[11;12) |
0,1 |
20 |
16 |
-4 |
0,8 |
[12,13) |
0,1 |
20 |
28 |
8 |
3,2 |
[13;14) |
0,1 |
20 |
13 |
-7 |
2,45 |
[14;15) |
0,1 |
20 |
17 |
-3 |
0,45 |
[15,16) |
0,1 |
20 |
20 |
0 |
0 |
[16;17) |
0,1 |
20 |
17 |
-3 |
0,45 |
[17;18) |
0,1 |
20 |
15 |
-5 |
1,25 |
– |
pi = l |
npi = 200 |
ni = 200 |
– |
2эксп = 14 |
Итак, 2эксп = 14. Найдем 2кр. Мы не определяли по выборке параметров закона - время работы бензоколонки задано заранее. Поэтому число степеней свободы r = 10 - 1 = 9. Тогда 2кр = 16,9 > 2эксп. Выдвинутую гипотезу можно принять.