1. Простой метод построения интегрального критерия

Один из критериев q_r принимается в качестве обобщенного, а все остальные учитываются в качестве ограничений, определяющих область допустимых альтернатив, т. е.

E = q_r

при q_i ≥ q_i*, i = 1,2,…m;

q_i ≤ q_i*, i = m+1, m+2,…,n; i ≠ r,

где q* = [q₁*,q₂*,…,q_n*] - вектор, определяющий допустимые значения по всем частным критериям, причем критерии с 1-го по m-й желательно максимизировать, а с (m+1)-го по n-й - минимизировать (если ищется -максимум Е).

Задача сравнения альтернатив сводится к задаче принятия решения со скалярным критерием, а все остальные критерии переводятся в разряд ограничений. Альтернативы, не укладывающиеся в заданные границы q*, отбрасываются как неконкурентоспособные.

Задача принятия оптимального решения в этом методе имеет вид

extr[q_r(A_j)], A_jA (5.2)

при q_i(A_j) ≥ q_i*, i = 1,2,…,m; i ≠ r,

q_i(A_j) ≤ q_i*, i = m+1,m+2,…,n; i ≠ r.

Пример. Выбор варианта, построения системы может потребовать, чтобы критерий достоверности был максимальным, при условии, что быстродействие системы не ниже заданного, а затраты на создание и эксплуатацию не выше заданных.

2. Построение интегрального критерия на основе аддитивных преобразований

В случае использования аддитивных преобразований над выбранной системой частных критериев q_i, интегральный критерий имеет вид:

. (5.3)

где b₁,b₂,…,b_n - положительные или отрицательные коэффициенты, причем положительные ставятся при тех критериях, которые желательно максимизировать, а отрицательные - при тех, которые желательно минимизировать, при условии, что ищется E_max. Коэффициенты b_i называются весовыми коэффициентами; выбор их значений является наиболее трудной задачей в процессе принятия решения.

Аддитивное преобразование для построения обобщенного критерия часто используется, если объединение различных частных критериев возможно на экономической основе и сравнение вариантов производится по экономическому критерию.

При применении данного метода следует обратить внимание на то, что все слагаемые суммы должны иметь одинаковую размерность. В случае если это условие не выполняется, все критерии q_i должны быть нормированы по формулам:

, , (5.4)

где q_i^ - нормированное значение критерия, который необходимо минимизировать, q_i^ - нормированное значение критерия, который необходимо максимизировать, q_max,q_min максимальное и минимальное значения критериев соответственно по всему множеству альтернатив.

3. Построение обобщенного критерия методом сравнения

Метод основывается на оценке расстояния между идеальной и рассматриваемой альтернативами, и чем ближе рассматриваемая альтернатива к идеальной, тем она лучше. За идеальную обычно принимается альтернатива, которой соответствует вектор

q⁽⁰⁾ = [q₁⁽⁰⁾,q₂⁽⁰⁾,…,q_n⁽⁰⁾]

где компонентами являются максимальные значения для максимизируемых критериев и минимальные - для минимизируемых, достижимые на множестве альтернатив А. В этом случае обобщенные критерии могут быть сформулированы в виде:

а) суммы абсолютных отклонений от идеальной альтернативы для частных критериев одной размерности:

, (5.5)

где q_i (i = 1,2,…,s) - частные критерия оптимальности, подлежащие максимизации, q_i (i = s+1,s+2,…,n) - частные критерии оптимальности, подлежащие минимизации;

б) суммы относительных отклонений для частных критериев различной размерности:

, (5.6)

где q_i^min, q_i^max - наименьшие значения для максимизируемых и наибольшие для минимизируемых критериев оптимальности по всему множеству альтернатив;

в) наибольшего абсолютного отклонения от идеального для частных критериев одной размерности:

; (5.7)

г) наибольшего относительного отклонения от идеального для частных критериев различной размерности:

, (5.8)

где i = 1,2,…,s; j = s+1,s+2,...,n.

Рассмотренные способы построения интегральных критериев на основе формальных правил не учитывают ценности, полезности частных критериев q_i, используемых при решении задачи выбора альтернативы.