2.5.Метод Жордана-Гауса повного виключення змінних

Алгоритм методу: відрізняється від алгоритму метода Гауса тим, що на кожному кроці першого етапу нулі слід робити не тільки під, але й над ведучими елементами. За рахунок цього матриці коефіцієнтів при базисних змінних стає діагональною, що дозволяє одразу виписувати розв’язок СЛР, уникаючи ІІІ етапу.

Приклад 7. Розв’язати СЛР методом Жордана-Гауса .

Розширена матриця даної системи має вигляд .

І етап складається з трьох кроків.

.

1-й крок: до елементів другого рядка додали відповідні елементи ведучого (першого) помножені на (-2); до елементів третього рядка додали відповідні елементи ведучого (першого) помножені на (-1).

2-й крок: до елементів першого рядка помножених на 3 додали відповідні елементи ведучого (другого); до елементів третього рядка помножених на 3 додали відповідні елементи ведучого (другого) помножені на (-2).

3-й крок: після скорочення на 5 елементів третього рядка до елементів першого рядка додали відповідні елементи ведучого (третього) помножені на (-2); до елементів другого рядка додали відповідні елементи ведучого (третього). Після цих перетворень елементи другого та третього рядків скоротили на 3.

ІІ етап. СЛР – сумісна та визначена, за останньою матрицею одразу маємо розв’язок: .

Відповідь можна записати так: .