Задания для самостоятельной работы
n10.13. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x.
а) |
б) |
в) |
г) |
д) |
е) |
ж) |
з) |
;
;
;
;
;
;
;
.n10.14. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
д)
|
е)
|
;
;
;
;
;
.
n10.15.
Вычислить указанную величину приближенно
с заданной степенью точности
,
воспользовавшись разложением в степенной
ряд соответствующим образом
подобранной функции:
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
д)
|
е)
|
ж)
|
з)
|
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
.n10.16. Найти разложение в степенной ряд по степеням х решения дифференциального уравнения (записать три первых, отличных от нуля, члена этого разложения).
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
д)
|
е)
|
ж)
|
з)
|
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
.Ответы
10.6.Приложения в экономике теории рядов Краткие теоретические сведения
Контракты, сделки, коммерческие и производственно-хозяйственные операции часто предусматривают не отдельные разовые платежи, а множество распределенных во времени выплат и поступлений. Отдельные элементы такого ряда, а иногда и сам ряд платежей в целом, называется потоком платежей. Члены потока платежей могут быть как положительными (поступления), так и отрицательными (выплаты) величинами. Поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы между двумя последовательными платежами постоянны, называют финансовой рентой. Ренты делятся на годовые и р-срочные, где р характеризует число выплат на протяжении года. Это дискретные ренты. В финансово-экономической практике встречаются и с последовательностями платежей, которые производятся так часто, что практически их можно рассматривать как непрерывные. Такие платежи описываются непрерывными рентами.
Обобщающими характеристиками потока платежей являются наращенная сумма и текущая сумма. Наращенной суммой потока платежей называется сумма всех членов последовательности платежей с начисленными на них процентами. Текущей суммой потока платежей зазывают сумму всех его членов, дисконтированных (приведенных) на текущий момент времени.
Под вечной рентой понимается последовательность платежей, число членов которой не ограничено – она выплачивается в течение бесконечного числа лет. Вечная рента не является чистой абстракцией – на практике это некоторые виды облигационных займов, оценка способности пенсионных фондов отвечать по своим обязательствам.
Существуют различные способы начисления процентов, соответственно применяют различные виды процентных ставок. Одно из основных отличий связано с выбором исходной суммы для начисления процентов. Ставки процентов могут применяться к одной и той же начальной сумме на протяжении всего срока ссуды или к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами. В первом случае они называются простыми, а во втором – сложными процентными ставками.