ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ НЕФТИ И ГАЗА
Кафедра Кибернетических систем
Методы нахождения передаточных функций системы управления по заданной структурной схеме
Методические указания к лабораторной работе №1 по дисциплине «Теория автоматического управления» для студентов специальности 220201 – «Управление и информатика в технических системах» и направления 220200 – «Автоматизация и управление» (АиУбУИТС) всех форм обучения
Тюмень
2008
Утверждено редакционно-издательским советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет»
Составитель: Васькевич А.В.
© Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования «Тюменский государственный
нефтегазовый университет», 2008
Введение
Дисциплина «Теория автоматического управления» имеет целью изучение теоретических основ и методов анализа и синтеза объектов и систем автоматического управления. Освоение изучаемого курса позволит будущим специалистам самостоятельно решать такие задачи, стоящие перед инженерами по автоматизации, как расчет и настройка контуров регулирования и управления сложных технических систем.
Для закрепления теоретического материала и приобретения практических навыков студенту предлагается выполнить курс лабораторных работ, предусматривающий как практические задания, посвященные изучению математического описания систем управления, различных типовых звеньев и их характеристик, так и инженерные задачи, связанные с детальным анализом систем управления и, при необходимости, синтезом систем с использованием различных математических пакетов, в том числе и пакета MATLAB.
Разработанные методические указания предназначены для закрепления знаний о способах представления и описания систем автоматического управления. Основной внимание уделяется изучению графического представления математической модели системы и способах перехода от графического представления к математическому.
Исходные данные для выполнения лабораторной работы приведены в конце методических указаний. Для облегчения выполнения работы в методических указаниях приведен пример расчета. С целью более глубокого изучения представленного материала студенту предлагается обратиться к учебным пособиям, список которых приведен в конце методических указаний.
Цель работы: для системы управления с заданной структурной схемой вычислить передаточную функцию тремя методами: 1) методом прогонки сигнала; 2) методом структурных преобразований; 3) методом Мейсона.
1 Краткие теоретические сведения
Опр. 1: Структурной схемой системы управления называют графическое представление ее математической модели в виде соединений звеньев с указанием входных и выходных сигналов [1].
Основными элементами структурной схемы являются: звено, узел, сумматор и элемент сравнения.
На структурной схеме звенья изображают в виде прямоугольников (рисунок 1а), стрелками указывают пути прохождения сигнала в системе. Звено может иметь несколько входов и выходов, тогда рассматриваемую систему называют многомерной, если же на вход звена поступает один сигнал, и на выходе звена тоже один сигнал, то в таком случае систему называют одномерной.
Точки разветвления сигнала называют узлами (рисунок 1б). По умолчанию суммирование сигналов осуществляется в сумматоре (рисунок 1в,г,д), а вычитание – в элементе сравнения (рисунок 1е,ж). Если на вход сумматора подается отрицательный сигнал, то он в сумматоре складывается с отрицательным знаком (рисунок 1д).
Как видно из рисунка 1, элемент сравнения и сумматор на структурной схеме часто обозначаются одинаково, разница заключается в том, что они используются в разных типовых соединениях.
Звено на структурной схеме не обязательно изображает модель какого-либо отдельного элемента. Оно может быть моделью элемента, соединения элементов или вообще любой части системы.
а |
б |
в |
г |
||
|
|
|
|
||
д |
е |
ж |
|||
|
|
|
|||
Рисунок 1 – Элементы структурных схем
Звенья системы управления могут описываться различными способами [1], такими как:
дифференциальным уравнением:
,
где
и
- входной и выходной сигналы звена
соответственно,
- производная
сигнала
n-го
порядка,
- производная
сигнала
m-го
порядка,
а
условие
является условием физической реализуемости
звена;
дифференциальным уравнением в операторном виде:
,
где операция
дифференцирования заменяется оператором
p,
т.е.
;
операторной передаточной функцией:
;
передаточной функцией в изображениях Лапласа:
,
здесь
и
изображения Лапласа сигналов
и
,
s
– переменная преобразования Лапласа;
статической характеристикой (рисунок 2).
Рисунок 2 – Виды статических характеристик звеньев
Опр. 2: Статическая характеристика звена системы управления – зависимость выходного сигнала звена от входного сигнала в статическом режиме, представленная в графической форме [2].
Опр. 3: Передаточная функция звена – W(s) – отношение изображения по Лапласу выходного сигнала к изображению по Лапласу входного сигнала при нулевых начальных условиях.
В теории автоматического управления традиционным способом описания звеньев является передаточная функция. В дальнейшем, при описании звеньев для краткости записи аргументы передаточных функций и переменных будем опускать.
2 Типовые соединения звеньев
Как уже было отмечено, структурные схемы систем управления строятся из элементарных динамических звеньев, и несколько звеньев могут быть заменены одним с более сложной передаточной функцией. Для нахождения таких сложных (эквивалентных) передаточных функций применяются правила эквивалентного преобразования.
Существует три основных типа соединения звеньев:
последовательное соединение (рисунок 3а);
согласно-параллельное соединение или сокращенно просто параллельное соединение (рисунок 3б);
встречно-параллельное соединение или сокращенно просто обратная связь (рисунок 3в).
а |
б |
в |
|
|
|
Рисунок 3 – Типовые соединения звеньев
Рассмотрим подробно все виды соединений и способы нахождения эквивалентных передаточных функций таких соединений.
Опр. 4: Последовательным называется такое соединение, когда сигнал с выхода одного звена подается на вход последующего.
При последовательном соединении передаточные функции отдельных звеньев перемножаются, и при преобразовании структурных схем цепочку из последовательно соединенных звеньев заменяют одним звеном с передаточной функцией:
,
(1)
где n – число звеньев в цепочке.
Опр. 5: Параллельным называется такое соединение, когда на вход звеньев подается один сигнал, а выходные сигналы звеньев складываются.
При параллельном соединении передаточные функции отдельных звеньев складываются, и при преобразовании структурных схем их заменяют одним звеном с передаточной функцией:
,
(2)
где n – число звеньев в цепочке.
Опр. 6: Звеном, охваченным обратной связью называется соединение двух звеньев, при котором выход звена прямой цепи подается на вход звена обратной связи, выход которого складывается с входом первого звена.
Если сигнал обратной
связи складывается с отрицательным
знаком, то обратная связь называется
отрицательной,
если с положительным – положительной.
Если передаточная функция обратной
связи равна единице (
),
то обратная связь называется единичной,
иначе – неединичной.
(3)