6. Моделирование стационарных тепловых полей в деталях тепловых машин.

Задача аналогична предыдущей с той лишь разницей, что критериями подобия будут:

1. Геометрический масштаб

1. Масштаб температур

1. Теплопроводность материала

Исследователя, как правило, интересуют температурные градиенты в ответственных узлах машин в установившемся режиме, определяющие надежность и долговечность их работы. Величины температурных градиентов легко определяются по распределению поля температур, снимаемому на модели в электролитической ванне. Узлы сложной конструкции, состоящие из деталей с разной удельной теплопроводностью, моделируются на установках, использующих соответствующие сорта проводящей бумаги.

Контрольные вопросы к теоретическому разделу.

1. Чем отличается математическое моделирование от физического?

2. Какие положения обосновывают метод электрических аналогий?

3. Перечислите в математических терминах задачи, решаемые методом электроаналогий.

4. Что такое критерий подобия при моделировании?

5. Как пересчитать измеренную на модели в электролитической ванне электрическую проводимость в электрическую емкость? в теплопроводность? в гидравлическое сопротивление?

6. Как вычислить по электролитической модели электростатического поля траекторию заряженной частицы? Что для этого надо знать?

7. Как можно моделировать зоны, состоящие из нескольких однородных сред с разными параметрами?

Задания на планирование эксперимента

1. Моделирование электростатического поля между острием и проводящей плоскостью (катод для “холодной” эмиссии). Чертеж 1.

2. Моделирование стационарного теплового поля в металлическом киоске с нагревателем посередине. Чертеж 2.

3. Моделирование электронно-оптической пушки для кинескопа (без учета пространственного заряда и построение формы электронного луча).Чертеж 3.

4. Моделирование поля конденсатора сложной конструкции и определения его емкости методом электроаналогий.

Таблица аналогий

Физические явления	Основной закон явления	Уравнение непрерывности	Закон простран-ственного распределения
Стационарное электрическое поле тока в проводящей среде	Закон Ома:	Div = 0	Уравнение Лапласа: Δφ = 0
Электростати-ческое поле, создаваемое в непрерывной среде	В вакууме: в однородном диэлектрике	Div = 0 Div = 0	Δφ = 0
Стационарное поле температур	Основное уравнение теплопроводности: = -λ?grad t (q – тепловой поток, ? – коэффициент теплопроводности, t - температура)	Div = 0	Δt = 0
Стационарное поле фильтрации жидкости	Закон Дарси = -k?grad h ( - скорость фильтрации, k – коэффициент фильтрации, h – напор жидкости)	Div = 0	Δh = 0

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Целью практической части работы является изучение распределения потенциала на поверхности электролита в ванне для выбранной модели электродов. Для этого необходимо, задавая величину потенциала в относительных единицах (по отношению к разности потенциалов между электродами, принимаемой за единицу), определить координаты точек, в которых зонд имеет этот потенциал, и нанести их на чертеж модели. Координаты отсчитываются по линейке с указателем (вдоль длины ванны) и по надписям над отверстиями в каретке зонда (по ширине ванны).

Точки с заданным потенциалом в данной установке находятся по минимальной ширине сигнала на экране осциллографа. Нанесенные точки соединяются плавной кривой, которая называется эквипотенциальной линией ( или эквипотенциалью ), и маркируется числом, соответствующим величине потенциала. Далее задается следующая величина потенциала, и процедура повторяется. Совокупность линий электродов и эквипотенциалей представляет картину электростатического поля между электродами модели.

Величина задаваемого потенциала определяется соотношением плеч измерительного моста. Для упрощения рекомендуется выбирать плечи следующими парами:

2000 Ом…………8000 Ом

4000 Ом 6000 Ом

6000 Ом 4000 Ом

8000 Ом 2000 Ом

При этом относительные потенциалы составят соответственно 0,2; 0,4; 0,6; 0,8.

По полученной картине поля требуется определить величину градиента потенциала в точках, указанных преподавателем, с учетом реальных размеров электродов и разности потенциалов между ними. Масштабные коэффициенты учитываются в соответствии с выражениями, приведенными в теоретическом разделе.

В случае необходимости исследователю важно знать направление поля в той или иной точке. Тогда картина поля дополняется линиями индукции, которые образуют с эквипотенциалями ортогональную сетку. Построить ее несложно с помощью угольника, начиная с выбранных точек на одном из электродов и заканчивая на противоположном.

Погрешности при данном моделировании предлагается выявить опытным путем.

Для этого исследуется смещение одной из эквипотенциалей при небольших наклонах дна ванны (5…10 градусов), изменении сопротивления плеч моста в 10 раз и изменении напряжения питания моста. На основании проведенных наблюдений необходимо сформулировать требования к установке, обеспечивающие точность моделирования.

Примечания. 1. Уровень воды (электролита) в ванне должен быть на уровне верхнего края электродов модели.

2. Зонд должен надежно касаться поверхности электролита во всех точках модели.

3. Дно ванны должно располагаться на горизонтальной поверхности.

4. По окончании работы воду из ванны слить.