Глава 3. Расчет и проектирование пленочных резисторов.

3.1 Расчет геометрических размеров резисторов.

Исходными для расчета пленочных резисторов являются схемотехнические данные (номинальное значение, предельное допустимое отклонение, рассеиваемая мощность и так далее) и технологические возможности изготовления.

Цель расчета - выбор материала и определение геометрических размеров и формы пленочных резисторов, обеспечивающих получение резисторов с заданными, воспроизводимыми и стабильными характеристиками.

Пленочные резисторы представляют собой полоску резистивной пленки “1”, снабженную пленочными контактами “2” (рис. 3.1).

Рис. 3.1

1 - резистивная плёнка;

2 - плёночный проводник;

3 – области контактов.

Пленочные резисторы характеризуются такими основными параметрами, как номинальное значение сопротивления R₀, допуск на сопротивление _r, мощность рассеяния P, температурный коэффициент сопротивления _r, коэффициент старения, интервал рабочих температур, надежность и так далее, которые, в свою очередь, зависят от материала резистивной пленки, способа нанесения пленки на подложку, способа получения необходимой конфигурации и других технологических факторов.

Наиболее распространенной является конструкция резисторов прямоугольной формы.

Значения сопротивления пленочного резистора определяется как:

;

(3.1)

где _пл – удельное сопротивление пленочного резистивного материала;

l, b, d – длина, ширина и толщина резистивной пленки;

R_к – переходное сопротивление областей контактов резистивной и проводящей пленок.

Характерной особенностью резистивных пленок является зависимость удельного сопротивления материала пленки от толщины, причем эта зависимость связана с условиями нанесения пленок. С точки зрения технологичности нанесения пленки, воспроизводимости и стабильности ее свойств каждый материал характеризуется определенной толщиной, для которой удельное сопротивление материала является оптимальным. Поэтому в технологии микроэлектроники для каждого материала отношение _пл/d =_ Ом – величина постоянная. Численно эта величина равна сопротивлению пленочного резистора квадратной формы, причем не зависящая от размеров квадрата. Отсюда и название _ - сопротивление квадрата резистивной пленки. Так как для высокоомных резисторов сопротивление контактных областей значительно меньше сопротивления резистивной пленки, сопротивление пленочного резистора является функцией сопротивления _ и геометрических размеров:

;

(3.2)

где К_ф = l/b – коэффициент формы резистора.

Полная относительная погрешность резистора согласно (2.12) определяется суммой погрешностей его изготовления (производственная составляющая) и погрешностей, обусловленных влиянием условий эксплуатации, а именно:

;

(4.3)

где – характеризуют температурную и временную нестабильность резистора;

R_к – погрешность переходных сопротивлений областей контакта.

Допуск на номинальное сопротивление _R определяется относительным изменением сопротивления пленочного резистора, вызванным любыми дестабилизирующими факторами и обусловленным технологическими погрешностями производства и в силу этого .

В силу того, что для высокоомных резисторов относительная погрешность определяется в основном шириной резистивной пленки, расчетное значение ширины резистора должно удовлетворять условию:

;

(3.4)

где b_техн, b_точн, b_р – минимальные значения ширины резистора, обусловленные технологическими возможностями изготовления, точностью воспроизведения геометрических размеров и формы резистора, а также из условия обеспечения теплоотвода.

Минимально возможное значение ширины, обеспечивающее требуемую точность, согласно уравнения погрешностей определяется из соотношения:

;

(3.5)

где – коэффициент формы резистора;

l, b – абсолютные значения погрешностей длины и ширины резистора соответственно, определяемые технологическим процессом формирования рисунка.

Допустимая мощность рассеяния резистора Р_доп без изменения электрофизических свойств резистивного материала определяется удельной мощностью рассеяния Р₀ материала пленки и площадью резистора S_R:

;

(3.6)

отсюда минимальное значение ширины, обеспечивающее теплоотвод:

.

(3.7)

За ширину b резистора принимается ближайшее к b_расч большее значение, кратное шагу координатной сетки, принятому для чертежа топологии с учетом масштаба.

Далее определяется ширина резистора из соотношения b = l_р / К_ф. С учетом случайного характера распределения погрешностей геометрических размеров пленочных резисторов и при взаимно независимых операциях формирования резисторов, согласно (2.13) соотношения (3.5) и (3.9) примут вид:

;	(3.11)
;	(3.12)

где – относительные среднеквадратические отклонения сопротивления резистора и сопротивления квадрата резистивной пленки соответственно;

_b и _l – среднеквадратические отклонения размеров.

Численное значение определяется требуемой точностью и вероятностью выхода годного резистора. Согласно неравенству Чебышева вероятность попадания случайной величины в заданный интервал определяется соотношением:

;

(3.13)

где – интеграл вероятности;

– аргумент интеграла вероятности, определяющий взаимосвязь требуемой точности и относительного среднеквадратического отклонения сопротивления резистора.

При расчете высокоомных резисторов сложной конфигурации (рис. 3.1б), реализованных в виде отдельных прямоугольных полосок, соединенных проводящими перемычками, после определения ширины резистора по (3.4) рассчитывают сумму длин резистивных полосок l_ = bK_Ф, после чего определяют количество n резистивных полосок из условия:

.

(3.14)

Расстояние a между резистивными полосками зависит от способа формирования конфигурации резистора. С целью минимизации занимаемой площади на практике, как правило, значение a = b.