5.6. Конструктивный расчет фильтров на основе rc-структур.

В общем случае соотношение, связывающее частоту с параметрами RC-структуры имеет вид:

,

(5.37)

где   коэффициент, имеющий постоянную величину для конкретной схемной реализации.

Учитывая связь между сопротивлением, емкостью и геометрическими размерами однородной RC-структуры, можно записать:

,

(5.38)

где l  длина структуры; _□ и С_УД  удельные характеристики резистивной и диэлектрической пленок соответственно.

Отсюда расчетное значение длины структуры:

,

(5.39)

При этом для обеспечения заданной точности реализации характерной частоты расчетное значение длины должно удовлетворять условию:

,

(5.40)

где .

Возможность практической реализации величины емкости структуры может быть проверено с помощью условия:

,

(5.41)

где С_УДmin и С_УДmax  предельно допустимые значения удельной емкости, определяемые диэлектрическим материалом; S_RC = l b  площадь RC-структуры.

Для характеристики нагрузочной способности резистивной пленки наиболее целесообразно использовать допустимую удельную мощность рассеяния.

При этом RC-структура с заданной мощностью рассеяния Р должна иметь площадь:

,

(5.42)

Геометрические размеры других элементов схем фильтров определяются на основе ранее рассмотренных алгоритмов расчета R и C элементов с сосредоточенными параметрами. Номинальные значения этих элементов определяются денормированием соответствующих коэффициентов.

И, наконец, на практике, исходя из условия согласования, определяют сопротивление RC-структуры, а на основе (5.37) потребную емкость структуры.

Итак, мы завершили краткое рассмотрение вопросов, связанных с конструктивными расчетами элементов ГИС. И на этой основе продолжим рассмотрение методов оптимального проектирования ГИС.

Глава 6. Основы оптимального проектирования гис

6.1 Зависимости погрешности выходного параметра от физических и геометрических параметров элементов.

Ранее было отмечено, что согласно(2.19) дисперсии выходного параметра ГИС можно представить как сумму дисперсий выходного параметра от комплексов элементов, изготовляемых на взаимно независимых операциях (комплексы резисторов, конденсаторов и т.д.), и в силу этого допускается их раздельный анализ.

Следует отметить, что абсолютные отклонения геометрических и физических параметров элементов будут одинаковыми в пределах каждого комплекса. Следовательно, за погрешность выходного параметра от каждого комплекса можно принять среднеквадратичное отклонение выходного параметра ГИС от погрешности комплексов геометрических и физических параметров элементов. Отсюда:

,	(6.1)
.	(6.2)

Для комплекса резисторов при n = 2 первая составляющая (6.1) запишется в виде:

.

(6.3)

С учётом того, что и соотношение (6.3) перепишется:

.

(6.4)

Отсюда при любом n:

.

(6.5)

Аналогично вторая и третья составляющие (6.1) при любом n запишутся в виде

.	(6.6)
.	(6.7)

Таким образом, дисперсия выходного параметра ГИС от всех n элементов j-го комплекса, т.е. для j-го технологического фактора, может быть представлена выражением:

.

(6.8)

Анализ выражения (6.8) показывает, что вторая составляющая погрешности, т.е. в силу большего значения весового коэффициента, даёт больший вклад в суммарную погрешность выходного параметра.

Так, если все элементы j-го комплекса имеют одинаковую направленность, то с увеличением числа элементов в комплексе дисперсия выходного параметра увеличивается. Однако, наличие хотя бы одного элемента ГИС с противоположной направленностью коэффициента влияния приводит к уменьшению второго члена в выражении (6.8), а значит дисперсии выходного параметра с увеличением числа элементов.

В результате оказывается возможным использовать этот факт в процессе проектирования ГИС с целью минимизации дисперсии выходного параметра. На этапе схемного проектирования относительные значения среднеквадратических отклонений и считают одинаковыми для всех n_i элементов j-го комплекса. Например, это имеет место, если в качестве определяющего параметра рассматривать удельное поверхностное сопротивление комплекса резисторов или удельную ёмкость комплекса конденсаторов. Тогда с учётом того, что в схеме имеется хотя бы один к-ый элемент с обратной направленностью коэффициента влияния среди n элементов, выражение (6.8) приобретает вид:

;

(6.9)

Используя в качестве переменной отношение коэффициентов влияния , исследование (6.9) на экстремум даёт оптимальное значение этого отношения при котором будет оптимальным, а именно:

;	(6.10)
где ;	(6.11)

Следовательно, имея статистические данные по и при стабильном технологическом процессе, разработчики схем могут изменять коэффициент Z таким образом, чтобы погрешность выходного параметра была минимальной.

При топологическом проектировании учитываются факторы, при которых абсолютные отклонения и будут одинаковыми, а их относительные значения различными. Например, абсолютные значения погрешностей длины и ширины резисторов будут одинаковыми. Если обозначить геометрический размер к-го элемента j-го комплекса через , то при наличии хотя бы одного элемента с обратным коэффициентом влияния, оптимальное значение этого параметра будет:

;

(6.12)

где  номинальное значение геометрического размера i-го элемента в j-м комплексе.

При этом уравнение погрешностей примет вид:

;

(6.13)

Следовательно, используя соотношения (6.12) и (6.13) и, изменяя геометрические размеры , можно уменьшить разброс выходного параметра ГИС, учитывая при этом ограничения на геометрические размеры как снизу, так и сверху, заданной ограниченной площадью.

Таким образом, с помощью рассмотренной методики можно решить задачу последовательной оптимизации схемотехнических и топологических решений по минимуму разброса выходного параметра, в частности, оптимизировать значения удельного сопротивления, удельной ёмкости, распределение площади между группами элементов, геометрические размеры элементов. При этом оптимальность топологии достигается расчётом геометрических размеров элементов с одновременным удовлетворением всем требованиям в схемотехническом, технологическом и конструктивном аспектах.