5.5 Активные фильтры на основе rc-структур.
Рассматриваются схемы фильтров, у которых активным элементом является неинвертирующий усилитель с коэффициентом усиления близким к единице. Простейшая схема (схема Кервина) имеет вид:
Рис.5.14
Функция передачи напряжения при холостом ходе:
|
(5.33) |
,где К коэффициент усиления неинвертирующего усилителя;
.
Для математического описания подобных схем с иррациональной функцией передачи используется понятие доминирующего полюса, при которой реализуется приблизительно такая же АЧХ.
Из (5.33) видно, что полюса определяются уравнением:
|
(5.34) |
,
Замечательным
свойством этой схемы является то, что
требуемое усиление всегда меньше
единицы. Более того, автоколебания
возникают на частоте
при коэффициенте усиления К
= 0,9206.
Главный недостаток
этой схемы - высокая чувствительность
добротности к изменению усиления и
практическое отсутствие возможности
подстройки частоты. В частности при Q
=10
.
Лишена этих недостатков модифицированная
схема вида (схема Джонсона):
Рис.5.15
Функция передачи этой схемы:
|
(5.35) |
,где = R/R1.
Траектория движения доминирующего полюса при изменении коэффициента усиления представлена на рис. 5.16:
Рис. 5.16
Корневой годограф в зависимости от величины коэффициента может сколь угодно близко приближаться к мнимой оси, что позволяет реализовать высокие значения добротности. При этом схема остается абсолютно устойчивой при любых изменениях коэффициента усиления. Кроме того экстремальный характер корневого годографа позволяет реализовать практически раздельную регулировку частоты и добротности путем изменения коэффициента усиления К.
Большими возможностями, с точки зрения практической реализации, характеризуется схема, изображенная на рис. 5.17:
Рис.5.17
Функция передачи имеет вид:
|
(5.36) |
,где
При m = 0 схема принимает вид, изображенный на рис. 5.15. Замечательным свойством данной схемы является то, что корневой годограф, построенный при изменении коэффициента для различных значений коэффициента К и коэффициента деления RC - структуры m, имеет также экстремальный характер (см. рис. 5.18).
Рис.5.18
В частности при К = 1,01; m = 0,05 имеет место возможность изменения частоты / 40 % при практически неизменной величине добротности и устойчивости. При этом подстройка частоты осуществляется изменением сопротивления RЗ в сторону возрастания, что только и возможно в тонкопленочной технологии.
Таким образом, рассмотренные схемы фильтров позволяют реализовать полюса с требуемыми характеристиками. Однако, при дробной аппроксимации функции передачи появляется необходимость реализации нулей на мнимой оси, причем положение которых можно было бы регулировать независимо от положения полюсов. Применение RC-структур с распределенными параметрами в совокупности с усилителями с единичным усилением позволяет реализовать активные режекторные фильтры, в которых усиление, требуемое для получения заданной АЧХ, вдвое меньше, чем при использовании элементов с сосредоточенными параметрами. При этом полюса реализуются при коэффициенте усиления близкому единице, что в свою очередь соответствует условию его высокой устойчивости. Немаловажно и то, что появляется возможность реализации усилителей с единичным усилением на основе эмиттерных повторителей. В общем случае схема активного режекторного фильтра имеет вид:
Рис.5.19
В зависимости от соотношения параметров R1C1 схема позволяет изменять взаимное расположение нулей и полюсов. При этом расположение нулей на мнимой оси определяется соотношением вида (5.25) и зависит от выбора схемной реализации режекторного фильтра. Типичные АЧХ пассивных и активных режекторных фильтров представлены на рис. 5.20.
Рис.5.20