5.3 Влияние погрешностей геометрии rc-структуры на электрические характеристики режекторных фильтров.

Рассмотрим влияние погрешности базировки на характеристики режекторного фильтра, реализованного по схеме №1 (табл. 5.3). В отсутствии погрешности базировки продольное сечение RC структуры имеет вид:

Рис.5.5

Наличие погрешности базировки трафаретов приводит к смещению проводящей пленки относительно резистивной пленки вдоль оси X.

В этом случае продольное сечение RC-структуры в зависимости от направления смещения будет иметь вид (рис. 5.6а, б):

а)	б)

Рис.5.6

Соответствующие схемы фильтров примут вид:

Рис.5.7

Величины распределенных емкости и сопротивления RC-структуры уменьшаются за счет уменьшения длины структуры до величины L' =1L. При этом появляются дополнительные концевые сопротивления R₁(R₂) и емкости С₂(С₁) с сосредоточенными параметрами. Функция передачи в этом случае имеет вид:

.

(5.27)

где N=R₀/R;  = С₂/С для схемы а и  = С₁/С для схемы б,  = R₁/R для схемы а и  = R₂/R для схемы б.

Из соотношения (5.27) видно, что концевые сопротивления не влияют на положение нулей, определяемое условием нулевого баланса вида:

.

(5.28)

Траектория движения нулей при изменении коэффициента  для различных значений N имеет вид:

Рис. 5.8

Из рис. 5.8 видно, что при определенных значениях N существует диапазон изменения , при котором глубина режекции и нулевая частота практически независимы. Это свойство корневого годографа можно использовать для реализации одноэлементной настройки таких фильтров.

В частности при N=0,0581 и диапазон перестройки частоты составляет порядка 18% при изменении  от 0,04 до 0,2. При этом также уменьшается асимметрия АЧХ по сравнению с АЧХ классической схемы. Следует отметить, что изменение нулевой частоты в зависимости от коэффициента ₂= С₂/С имеет аналогичный характер. Однако при этом имеет место уменьшение крутизны АЧХ вблизи нуля передачи.

Теперь рассмотрим влияние погрешности базировки трафаретов при формировании RC-структуры на свойства фильтра №2 (табл. 5.3). Схема фильтра преобразуется и примет вид:

Рис.5.9

Функция передачи описывается выражением:

,

где N=C₀ /C;  = R₁/R для схемы а и  = R₂/R для схемы б;  = C₁/C для схемы б и  =C₂/C для схемы а.

Видно, что функция передачи полностью соответствует функции передачи схемы №1 при соответствующей замене переменных.

Отсюда следует вывод, что все вышеуказанное справедливо и для этого случая. Однако при этом одноэлементная подстройка нулевой частоты осуществляется за счет изменения сопротивления R₂, что более технологично, чем изменение емкости конденсатора С₁ в схеме №1.

5.4 Избирательные rc-усилители.

Ввиду конструктивно-технологических трудностей реализации микроэлектронных LC-контуров избирательные системы реализуют в виде RC-усилителей, согласно блок-схемы:

Рис.5.10

Коэффициент передачи для этой идеализированной модели усилителя определяется по формуле:

,

(5.29)

где К₀  коэффициент усиления усилителя при отсутствии избирательной цепи обратной связи;  () коэффициент передачи цепи обратной связи, в качестве которой наиболее целесообразно использование ранее рассмотренных режекторных фильтров. Нули функции передачи цепи обратной связи, не проявляющиеся явно в общей функции передачи Т(p), называются фантомными нулями системы. Когда коэффициент усиления К₀ приближается к бесконечности, эти фантомные нули становятся полюсами функции передачи всей системы. Резонансная частота и добротность избирательного усилителя определяется положением полюсов коэффициента передачи в комплексной плоскости, являющихся корнями характеристического уравнения вида:

,

(5.30)

Это трансцендентное уравнение, решение которого можно получить в обобщенном виде, если ввести нормированные значения резонансной частоты и затухания .

Амплитудно-фазовая характеристика рассматриваемых режекторных фильтров имеет вид:

Рис.5.11

Из рисунка видно, что АФХ фильтра проходит через начало координат при ₀RC =11,2 и N=0,0562. Отличительной особенностью АФХ является ее несимметричность относительно реальной оси. Часть характеристики заходит в третий квадрант, что приводит к отличию резонансной частоты усилителя _p от нулевой частоты режекторного фильтра ₀ и зависимости резонансной частоты от коэффициента усиления К₀ (рис. 5.12).

Рис.5.12

Резонансная частота _p всегда меньше нулевой частоты режекторного фильтра и приближается к ней по мере роста коэффициента усиления К₀. При этом добротность почти линейно зависит от К₀.

Суммарная чувствительность резонансной частоты, соответствующая наиболее неблагоприятному изменению параметров избирательной цепи , независимо от коэффициента усиления К₀.

Суммарная чувствительность добротности меньше, чем при использовании в качестве режекторного фильтра двойного Т-образного моста. Величина добротности равна

,

(5.31)

где S₀  крутизна АЧХ режекторного фильтра вблизи нулевой частоты.

Видно, что для реализации высоких значений добротности необходимо иметь большие значения К₀. Однако, при больших значениях К₀ полюс функции передачи лежит вблизи мнимой оси и небольшие изменения параметров могут изменить его положение так, что он перейдет в правую полуплоскость и система перестанет быть устойчивой. На рис. 5.13 представлен график зависимости предельного относительного изменения параметров от коэффициента усиления, соответствующий границе устойчивости.

Рис.5.13

Видно, что чем больше добротность, тем меньше предельно допустимое относительное изменение параметров избирательного усилителя. И, наконец, соотношение, связывающее параметры избирательного RC-усилителя с параметрами режекторного фильтра, имеет вид:

,

(5.32)

где R, C  сопротивление и емкость RC-структуры.

Следует отметить, что использование фантомных нулей обеспечивает получение схемных конфигураций, обладающих высокой устойчивостью добротности и стабильностью резонансной частоты к изменению усилению. Однако при этом требуемое усиление велико, которое при желании можно уменьшить, используя фантомные нули, располагающиеся в правой полуплоскости.