7. Синтезировать новое корректирующее устройство из условия обеспечения следующих показателей качества:

Астатизм первого порядка.

Добротность по скорости: .

Перерегулирование: .

Время регулирования: .

Построить кривую переходного процесса.

1. Неизменяемая часть системы:

Из выражения неизменяемой части определим и :

и , отсюда .

2) Строим запретную зону:

- добротность по скорости

Проводим через прямую под наклоном

3) Для выполнения требований по точности поднимем исходную характеристику над запретной зоной на уровень не менее . Полученная характеристика удовлетворяет требованиям точности.

4) По первой номограмме Солодовникова для определяем .

По полученному по первой номограмме определяем .

По заданному находим

По второй номограмме Солодовникова для вычисляем

- ордината начала и конца среднечастотного участка.

5) Строим желаемую ЛФЧХ.

6) Графически вычитаем из Желаемой ЛФЧХ, ЛФЧХ неизменяемой части и получаем ЛФЧХ корректирующего устройства.

7) По графику определяем : =>

В результате построения получаем следующую передаточную функцию корректирующего устройства:

Собираем схему:

Получаем следующий переходный процесс:

Вывод: Полученное корректирующее устройства обеспечивает заданные показатели качества.

7А. Синтезировать корректирующее устройство частотным методом из условия обеспечения следующих показателей:

1. Астатизм первого порядка;

2. Добротность по скорости: D>200 ;

3. Время регулирования <0.48c;

Получить передаточную функцию корректирующего устройства (КУ) аналитическим способом и с помощью программного комплекса МВТУ, сравнить полученные результаты.

Построить кривую переходного процесса с учетом нового корректирующего устройства, проверить, как изменились параметры переходного процесса.

Синтез представляет собой подбор параметров для корректирующего устройства согласно эталонной модели, которую можно получить построением желаемой логарифмической амплитудно-частотной характеристики или же использовать уже существующую модель, обладающую требуемыми качествами.

Передаточная функция корректирующего устройства эталонной модели:

Передаточная функция неизменяемой части:

Собираем следующую структурную схему:

Схема 10. Структурная схема при частотном методе синтеза КУ (Синтез_1.mrj)

Параметры корректирующего устройства задаем как глобальные полиномы N и D:

Эти полиномы определяем в редакторе глобальных переменных следующим образом:

N[4]=[1 0.0 0.0 0.0 ];

D[4]=[0 0.0 0.0 1.0 ];

Блоки памяти запоминают сигналы:

X – вход для обеих моделей;

Y эт. – выход эталонной модели;

Y мод. – выход реальной модели;

Y ку-вх. - вход синтезируемого КУ;

Y ку-вых. – выход синтезируемого КУ;

Обозначим соответствующие параметры синтеза в закладке «Синтез» - «Частотный метод» и начнем расчет:

Получаем следующую передаточную функцию корректирующего устройства:

Получаем следующую переходный процесс:

График 8. Переходный процесс при частотном методе синтеза (Синтез_1.mrj)

Вывод: Синтезированное корректирующее устройство с помощью частотного метода, полностью соответствует по всем показателям качества эталонной модели.

8. Включить на вход апериодического регулятора с параметрами из п.5. нелинейное звено с характеристикой

 0.2Кдр

 = arctg(Nгр)

Линейная часть системы:

Получаем следующую схему:

Схема 11. Структурная схема с нелинейным элементом (НЭ.mrj)

График 9. Кривая переходного процесса для НЭ (НЭ.mrj)

9. Определить устойчивость нелинейной системы по критерию Попова.

Производим замену в линейной части системы :

Домножаем на комплексно сопряженное число:

Выделяем действительную и мнимую часть:

Строим модифицированный годограф Попова:

График 10- Критерий Попова

Граничное значения Кгр находится в точке пересечения годографа и оси U() в левой полуплоскости в данном случае в точке (-43; 0), и т.к. => Кгр=0.023.