20.1.5. Умножение матрицы на число
Для умножения матрицы на число используются операции аналогичные сложению или вычитанию матриц. Для этого в ячейку, выделенную для первого элемента результирующей матрицы, записывается формула умножения первого элемента исходной матрицы на число. В этой формуле записывается адрес первого элемента, а в качестве числа записывается или его значение или его адрес (если число помещено в ячейку). Далее используется способ копирования формулы во все последующие ячейки результирующей матрицы.
20.1.6. Умножение матриц
Произведение
двух матриц возможно в случае, когда
количество столбцов первой матрицы
равно количеству строк второй матрицы.
Например:
,
где
,
Здесь четыре столбца матрицы А равны четырем строкам матрицы В.
Для умножения матриц необходимо выполнить следующие операции:
выделить область ячеек под результирующую матрицу. Для этого необходимо установить размер этой матрицы. Он определяется как
,
где m
– количество
строк матрицы А,
а p
– количество столбцов матрицы В,
что соответствует
.Щелкнуть по кнопке Вставка функции,
в раскрывшемся окне Мастер функций в поле Категория выбрать строку Математические, а в поле Функция – имя функции МУМНОЖ,
щелкнуть по кнопке ОК,
в появившемся диалоговом окне МУМНОЖ в строке Массив1 указать диапазон ячеек, занимаемых матрицей А, а в строке Массив2 – диапазон ячеек матрицы В,
нажать сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.
В результате этих действий в ячейках, выделенных под результирующую матрицу, появятся ее значения. Если этого не произойдет, то следует щелкнуть указателем мыши в строке формул и еще раз нажать комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.
20.2. Решение систем линейных уравнений
Большое количество прикладных задач в технике, и в электротехнике в частности, решаются с использованием систем линейных уравнений. Поэтому весьма важно владеть методикой их решения. Существует достаточное количество как ручных способов их решения, так и способов решения с помощью компьютера. Имеется ряд прикладных программ таких как Matlab, Matcad и других, позволяющих достаточно просто решать такую задачу. Но вместе с тем и программа MS Excel предлагает свои возможности для решения систем n линейных уравнений с n неизвестными.
Запись вида
где аij – произвольные числа, являющиеся коэффициентами при неизвестных,
xi – неизвестные, подлежащие вычислению,
bi – произвольные числа, представляющие собой свободные члены.
Такая форма записи системы линейных уравнений называется нормальной формой.
Если система уравнений имеет хотя бы одно решение, то она называется совместной, в противном случае – она несовместна.
Если система уравнений имеет только одно решение, то она называется определенной, если она имеет несколько решений, то ее называют неопределенной.
Приведенную систему уравнений можно представлять и в матричном виде:
где А – матрица коэффициентов или матрица системы:
X – матрица – столбец (вектор) неизвестных
В – матрица – столбец (вектор) свободных членов
В развернутом виде систему можно записать следующим образом:
Существует ряд методов решения таких систем, в частности, метод Крамера, Гаусса, обратной матрицы и др. Наиболее удобным методом решения такого вида систем уравнений с помощью программы MS Excel является метод обратной матрицы. Решение системы с помощью этого способа представляется в виде:
.
Программа MS Excel располагает необходимыми средствами для нахождения обратной матрицы и умножения матриц, что обеспечивает решения системы уравнений.
Порядок операций для решения системы линейных уравнений средствами MS Excel следующий:
ввести (разместить) матрицу коэффициентов А в определенной области электронной таблицы,
ввести матрицу – столбец свободных членов В,
выделить область ячеек под обратную матрицу (такого же размера, как и под матрицу коэффициентов А),
щелкнуть по кнопке Вставки функции,
в раскрывшемся окне Мастер функций, в поле Категория, выбрать строку Математические, а в поле Функция – имя функции МОБР,
щелкнуть по кнопке ОК,
в раскрывшемся окне МОБР, в рабочем поле Массив, указать диапазон ячеек, занимаемый исходной матрицей А,
нажать сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.
Если обратная матрица не появилась в указанном диапазоне, то следует щелкнуть мышью в строке формул и повторить нажатие клавиш Ctrl+Shift+Enter.
выделить диапазон ячеек под матрицу – столбец (из n ячеек) неизвестных Х,
щелкнуть по кнопке Вставки функции,
в раскрывшемся окне Мастер функций, в поле Категория, выбрать строку Математические, а в поле Функция – имя функции МУМНОЖ,
щелкнуть по кнопке ОК,
в раскрывшемся окне МУМНОЖ, в рабочем поле Массив1 ввести диапазон ячеек, занимаемой обратной матрицей А-1, а в рабочем поле Массив2 ввести диапазон ячеек, занимаемой обратной матрицей – столбцом свободных членов В,
нажать сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.
Если вектор Х не появится в указанном диапазоне, то следует щелкнуть мышью в строке формул и повторить нажатие клавиш Ctrl+Shift+Enter.
После
получения решения следует произвести
проверку результата, выполнив операцию
.
Полученный результат должен быть равен
вектору В.