- •Введение
- •Рекомендуемая литература
- •Раздел 1. Воздействия помех на радиоустройства и радиосистемы (основные понятия и определения)
- •Некоторые характеристики случайного процесса
- •Математическое ожидание, дисперсия и корреляционная функция случайного процесса
- •Стационарные случайные процессы
- •Свойства корреляционной функции стационарного случайного процесса:
- •Эргодический стационарный случайный процесс
- •Раздел 2. Решение статистической задачи обнаружения цели
- •Оптимальный приемник. Критерий Неймана-Пирсона. Критерии принятия решений о наличии цели и цена ошибочных решений
- •Критерии принятия решений о наличии цели и цена ошибочных решений
- •Раздел 3. Реализация оптимального приемника обнаружения цели
- •Радиолокационные умышленные помехи
- •Основные свойства и характеристики пассивных помех
- •1.Организованные пассивные помехи (опп)
- •2. Случайные (неорганизованные) пассивные помехи
- •Раздел 5. Защита рлс от пассивных помех Когерентной обработкой сигнала
- •А. Когерентный метод обработки при непрерывном излучении сигналп
- •Б. Когерентный метод обработки при импульсном излучении сигнала
- •Возникновение “слепых” скоростей и их влияния на работу рлс
- •Когерентно-импульсные системы малой скважности
- •Когерентно-импульсные системы с высокой скважностью
- •Раздел 6. Особенности сдц при взаимном перемещении рлс и облака пассивных помех
- •Раздел 7. Выделение в когерентно – импульсных рлс полезного сигнала фазовыми детекторами
- •«Слепые» зоны дальности (Особенность когерентно-импульсных приемников, вызванная спецификой работы фазового детектора).
- •Механизм образования «слепых» дальностей и способы их устранения.
- •Раздел 8. Взаимодействие сигнала и шума на выходе приемника
- •Раздел 9. Спектральный анализ сигналов, отраженных от движущихся целей и мешающих объектов
- •Различия в спектре сигналов,отраженных от движущейся цели
- •Раздел 10. Защита цели от радиолокационного обнаружения и способы подавления рлс
- •1. Применение противорадиолокационных покрытий
- •2. Постановка активных организованных помех
- •Зона подавления рлс
- •Раздел 11. Оценка эффективности воздействия на рлс активных помех
- •Селекция полезных сигналов по их длительности
Оптимальный приемник. Критерий Неймана-Пирсона. Критерии принятия решений о наличии цели и цена ошибочных решений
Оптимальный приемник – обеспечивающий максимум помехоустойчивости при заданных сигналах и заданной помехи.
Для каждого из возможных сообщений находится апостериорное распределение вероятности
а) Для дискретных сигналов определяется распределение вероятностей
б) Для непрерывных сигналов - определяется плотность распределения вероятностей
Взаимное соответствие между переданным и принятым определяется их совместным распределением :
(2.4)
-априорное распределение вероятности сообщения .
- априорное распределение вероятности значения (безусловное).
-условное распределение вероятности значения при известном .
- условное распределение вероятности значения при известном (апостериорного).
Из (2.4)
(2.5)
Поскольку реализация - задана, т.е. в (2.5) является известной величиной, тогда - некоторая постоянная величина, следовательно
(2.6)
где .
Т.о. для определения апостериорного распределения достаточно найти функцию , т.к. априорное распределение предполагается заданным представляет собой распределение вероятностей значений при заданном .
Но в нашем примере задано и необходимо найти как функцию от .
В этом случаи будет не распределением вероятностей, а некоторой функцией величины для заданной реализации , названной функцией правдоподобия.
Функция правдоподобия в математической статистике - это совместное распределение выборки из параметрического распределения, рассматриваемое как функция параметра.
Понятия вероятности и правдоподобия тесно связаны.
Сравним два предложения:
"Сто раз бросают две кости. Какова вероятность выпадения 12 очков в каждом из этих бросков?"
"Насколько правдоподобно, что кости не шулерские, если из ста бросков в каждом выпало 12 очков?"
Если распределение вероятности зависит от параметра, то с одной стороны можно рассматривать вероятность некоторых событий при заданном параметре, а с другой стороны — вероятность заданного события при различных значениях параметра. Т.е. в первом случае имеем функцию, зависящую от события, а во втором — от параметра при фиксированном событии.
Последний вариант является функцией правдоподобия и показывает, насколько правдоподобен выбранный параметр при заданном событии.
Неформально: вероятность позволяет предсказывать неизвестные результаты, основанные на известных параметрах, а правдоподобие позволяет оценивать неизвестные параметры, основанные на известных результатах.
Важно - по абсолютному значению правдоподобия нельзя делать никаких вероятностных суждений.
Правдоподобие позволяет сравнить несколько вероятностных распределений с разными параметрами и оценить какое из них наиболее вероятно привело к наблюдаемым событиям.
Так как шум нормален и стационарен, то с учетом следствий теоремы Котельникова, после ряда преобразований функция правдоподобия будет в виде
- энергия принятого сигнала без связи с принятым Ux
Ux2 - нет операции над принятым сигналом
корреляционный интеграл - связь зондирующего и принятого сигнала.
Принимаемые решения:
-сигнал есть; - сигнала нет
апостериорная вероятность наличия сигнала, апостериорная вероятность отсутствия сигнала.
С учетом (2.2) ,
отношение и принимает вид
где - отношение правдоподобия.
- во сколько раз условная вероятность приема реализации при наличии полезного сигнала отличается от условной вероятности приема той же реализации при отсутствии сигнала.
Pешениe сводится к сравнению с установленным порогом .
Принимается правило решения
- сигнал есть
- сигнала нет,
Устройство реализующее (вычисляющее) и вырабатывающее решение при сравнении с порогом называется оптимальным приемником обнаружения.