Закон Кулона

Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами впервые была измерена Кулоном в 1785 г. Кулон для этого использовал крутильные весы и исследовал зависимость силы взаимодействия между двумя заряженными шариками от величины заряда шариков и расстояния между ними. В результате опытов Кулон установил, что два точечных заряда взаимодействуют друг с другом с силой, которая прямо пропорциональна величине каждого заряда (q₁ и q₂) и обратно пропорциональна квадрату расстояния (r) между ними:

Это соотношение называется законом Кулона. Сила – величина векторная. Сила Кулона направлена вдоль линии, соединяющей заряды, и является силой отталкивания (для одноименных зарядов) или силой притяжения (для разноименных зарядов). В векторном виде закон Кулона можно записать так:

Здесь k – коэффициент пропорциональности; q₁ и q₂ – величины зарядов с учетом их знаков; r – расстояние между зарядами; - сила, действующая на второй заряд со стороны первого; - радиус – вектор второго заряда относительно первого.

Опыт показывает, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами не зависит от наличия вблизи них других зарядов. При этом, если вблизи заряда q имеются несколько других зарядов q₁, q₂, … q_n, то на заряд q действует сила:

Здесь - сила, действующая на заряд q со стороны заряда q_i, полученная в предположении, что никаких других зарядов больше нет. Этот факт называется принципом суперпозиции.

Соответствующим выбором единицы измерения электрического заряда можно сделать так, чтобы коэффициент пропорциональности в законе Кулона k был равен единице. Раньше так и было сделано. В системе измерения физических величин СГСЭ электрический заряд был основной единицей. Единица измерения заряда называлась абсолютной электростатической единицей заряда и Закон Кулона в системе СГСЭ имел вид:

С 1982 года в нашей стране введена международная система единиц СИ. Основной единицей в системе СИ является единица силы тока – Ампер, а единица электрического заряда – Кулон [Кл] является производной. Коэффициент пропорциональности в законе Кулона равен

Однако коэффициент k выражается через другую более фундаментальную постоянную ε₀:

Она называется электрической постоянной и равна

Закон Кулона в системе СИ имеет вид:

Значение элементарного электрического заряда равно

Размерность измерения объемной плотности заряда – Кл/м³, поверхностной плотности – Кл/м², линейной плотности – Кл/м.

Электрическое поле. Напряженность

Все заряженные тела взаимодействуют друг с другом. Причем это взаимодействие осуществляется без непосредственного контакта между телами. Каким же образом осуществляется это взаимодействие. Майкл Фарадей в первой половине XIX века ввел в физику понятие силового поля. Согласно идее Фарадея, любое заряженное тело создает в окружающем пространстве электрическое поле. Поле существует само по себе и его характеристики определяются параметрами создающего его заряда. На любой другой электрический заряд, помещенный в это поле, действует сила. Причем, эта сила действует со стороны именно электрического поля, а не со стороны первого заряда, создавшего поле.

Пусть имеются два электрических заряда. Первый заряд создает свое электрическое поле, которое действует на второй заряд. В свою очередь второй заряд тоже создает свое электрическое поле, которое действует на первый заряд. Таким образом и осуществляется взаимодействие электрических зарядов, количественно описываемое законом Кулона. Следует заметить, что электрическое поле действует только на другие заряды и не действует на заряд – источник поля.

Аналогичным образом, гравитационное взаимодействие осуществляется посредством гравитационного поля.

Силовое поле – реальный физический объект, обладающий энергией. Каждый физический объект необходимо как-то характеризовать и электрическое поле в том числе. У электрического поля имеются две характеристики: силовая и энергетическая. Рассмотрим сначала силовую характеристику электрического поля.

Силовая характеристика определяет способность электрического поля действовать на помещенные в него электрические заряды. Пусть имеется электрическое поле. Пусть на заряд q, помещенный в некоторую точку поля, со стороны поля действует сила . Величина, равная

называется напряженностью электрического поля в данной точке.

Напряженность электрического поля – величина векторная. Сила, действующая на заряд, находящийся в электрическом поле, равна

Следует заметить, что - это напряженность электрического поля, которая была в данной точке поля до того, как в нее поместили заряд q. Заряд может быть положительным или отрицательным. Поэтому направление силы, действующей на заряд в электрическом поле совпадает с направлением напряженности, если заряд положительный и противоположно направлению напряженности, если заряд отрицательный. Если заряд положительный и равен единице (1 Кл), то сила, действующая на него в электрическом поле, равна напряженности электрического поля как по величине, так и по направлению. Значит можно сказать, что напряженность электрического поля в некоторой точке - это сила, действующая на единичный положительный электрический заряд, помещенный в данную точку поля.

Единицей измерения напряженности электрического поля в системе СИ является [В/м].

Пусть имеется точечный заряд q. Если на расстоянии r от него поместить другой точечный заряд q', то на него будет действовать сила Кулона со стороны первого заряда q. Но с точки зрения теории поля на заряд q' действует не сам заряд q, а созданное им электрическое поле. Если мы разделим силу, действующую на заряд q' на величину заряда q', то получим напряженность электрического поля, созданного зарядом q на расстоянии r от него:

Таким образом, величина напряженности электрического поля, созданного точечным зарядом q на расстоянии r от него, равна:

Если заряд q положительный, то единичный положительный заряд будет отталкиваться от заряда q, а если отрицательный, то притягиваться. Значит, вектор напряженности электрического поля точечного заряда направлен радиально от заряда, если заряд положительный, и радиально к заряду, если заряд отрицательный. В векторном виде:

Понятие напряженности не изменяется и для системы зарядов. При этом сила, действующая на единичный положительный заряд со стороны системы зарядов, равна векторной сумме сил, действующих на него со стороны каждого заряда системы. Значит, получается, что напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов в каждой точке, равна векторной сумме напряженностей, создаваемых в этой точке каждым зарядом системы по отдельности. Этот факт называется принципом суперпозиции для напряженности электрического поля.

Силовые линии

Существует графический способ для наглядного задания электрического поля. Этот способ также был предложен Фарадеем. Аналогично тому, как ламинарный поток жидкости может быть «нарисован» с помощью линий тока, так и электрическое поле можно «нарисовать» с помощью линий напряженности или силовых линий. Силовая линия – это линия, касательная к которой в каждой точке совпадает по направлению с вектором напряженности в данной точке. Силовые линии позволяют более наглядно представить структуру электрического поля.

Н а рисунках приведены примерные картины силовых линий некоторых простейших систем зарядов.

На рисунках а) и б) представлены картины силовых линий точечных зарядов (а) – положительного, б) - отрицательного). На рисунке в) представлена картина силовых линий электрического поля системы из двух одинаковых по модулю и противоположных по знаку зарядов (электрического диполя). На рисунке г) представлена картина силовых линий системы из двух одинаковых по модулю и по знаку (положительных) зарядов.

Для определенности силовым линиям приписывается направление, которое соответствует направлению вектора напряженности электрического поля. Так силовые линии всегда выходят из положительных зарядов и входят в отрицательные. Силовые линии могут также начинаться и заканчиваться на бесконечности.

На рисунке д) показана картина силовых линий электрического поля системы из двух параллельных пластин, равномерно заряженных равными по модулю и противоположными по знаку зарядами. Если размеры пластин достаточно велики, а расстояние между ними мало по сравнению с размерами пластин, то электрическое поле между пластинами почти везде является однородным (напряженность поля во всех точках одинакова по модулю и направлению). Силовые линии однородного электрического поля представляют собой параллельные прямые, расположенные на одинаковом расстоянии друг от друга. Неоднородность электрического поля такой системы имеется только вблизи краев пластин. Причем электрическое поле такой системы почти полностью сосредоточено внутри между пластинами. Снаружи электрического поля практически нет.