Поверхностное натяжение

Р ассмотрим свободную поверхность жидкости. Молекулы, находящиеся внутри жидкости и на самой поверхности находятся не в одинаковых условиях. Это связано с силами межмолекулярного взаимодействия. На молекулу, находящуюся внутри жидкости, действуют силы со стороны всех окружающих ее молекул. Причем все окружающие молекулы располагаются вокруг данной молекулы в среднем равномерно. Поэтому средняя сила, действующая на нее, равна нулю. На молекулу, находящуюся на поверхности окружающие молекулы действуют только с одной стороны. С другой стороны действуют силы со стороны молекул пара, которые значительно меньше. То есть суммарная сила, действующая на такую молекулу, направлена внутрь жидкости. За счет этого внутри жидкости создается добавочное давление.

Элемент поверхности жидкости обладает добавочной энергией по сравнению с таким же элементом внутри жидкости, так как для того, чтобы выйти на поверхность молекулам надо совершить работу против сил молекулярного притяжения. Значит, свободная поверхность жидкости обладает некоторой энергией. Для того, чтобы увеличить свободную поверхность жидкости надо вывести на ее поверхность дополнительное количество молекул, то есть надо совершить некоторую работу, то есть увеличить энергию поверхности жидкости. При этом чем больше увеличение поверхности, тем большее число молекул надо вывести на поверхность, тем большую работу надо совершить. Значит, поверхностная энергия пропорциональна площади свободной поверхности жидкости:

Коэффициент пропорциональности σ называется коэффициентом поверхностного натяжения. Он численно равен работе, которую надо совершить, чтобы увеличить площадь свободной поверхности на единицу. Единицей измерения σ в системе СИ является [Дж/м²].

В положении равновесия любая система стремится минимуму потенциальной энергии. Если жидкость оказывается предоставлена самой себе, то она стремится принять форму, при которой потенциальная энергия ее поверхности, а значит и площадь поверхности минимальны. Известно, что при заданном объеме наименьшую площадь поверхности имеет шар. Поэтому жидкость в отсутствии всех внешних сил стремится принять сферическую форму.

Энергия поверхностного слоя сильно зависит от примесей. Так, например, мыло уменьшает σ воды, а соль – увеличивает.

При увеличении температуры плотность жидкости уменьшается, а плотность ее насыщенного пара увеличивается. Значит, разница между жидкостью и паром уменьшается, и коэффициент поверхностного натяжения жидкости тоже уменьшается. При критической температуре различие между жидкостью и ее насыщенным паром исчезает, а σ становится равен нулю.

Силы поверхностного натяжения

Так как любая свободная поверхность жидкости стремится к своему минимуму, то, видимо, существуют силы, стремящиеся сжать поверхность. То есть свободная поверхность жидкости подобна растянутой резиновой пленке.

Р ассмотрим следующую конструкцию: пусть имеется прямоугольная проволочная рамка. Пусть одна сторона рамки длиной l может свободно двигаться. Опустим рамку в мыльный раствор и вынем так, чтобы рамка оказалась затянута мыльной пленкой. Передвинем подвижную сторону рамки на Δl. При этом площадь свободной поверхности мыльного раствора увеличится на (коэффициент 2 обусловлен тем, что мыльная пленка имеет две поверхности). При этом пришлось совершить работу , где F – сила, которую необходимо приложить к подвижной стороне рамки. Значит . Если сторона рамки передвигается равномерно, то сила F должна быть равна силе, с которой свободная поверхность мыльного раствора действует на эту же сторону рамки. Получается, что поверхность мыльного раствора тянет подвижную сторону рамки на себя, стремясь уменьшить площадь своей поверхности. Однако данную сторону рамки тянут две поверхности. Если каждая поверхность тянет сторону рамки на себя силой F', то . Или . Это справедливо для любой жидкости и для любого линейного элемента, с которым свободная поверхность жидкости находится в контакте. Значит, на любой линейный элемент длиной l со стороны свободной поверхности жидкости действует сила

Эта сила направлена параллельно поверхности жидкости и называется силой поверхностного натяжения. Значит, можно дать еще одно определение коэффициенту поверхностного натяжения σ: это сила, действующая со стороны свободной поверхности жидкости на линейный элемент единичной длины. Единицей измерения σ также является [Н/м].

Давление под искривленной сферической поверхностью

Известно, что если надуть детский резиновый шарик, то давление воздуха внутри будет шарика больше давления снаружи. Это связано с илами натяжения резиновой пленки. Аналогично, давление внутри свободной искривленной поверхности жидкости должно быть больше, чем давление снаружи.

Рассмотрим сферическую каплю жидкости радиусом r. Для простоты предположим, что атмосферного давления нет. Разделим мысленно каплю на два полушария диаметральной плоскостью. Эти два полушария должны притягиваться друг к другу силой поверхностного натяжения

Т ак как каждое из полушарий находится в равновесии, то внутри капли должно существовать давление, уравновешивающее эту силу. Полушария взаимодействуют силой внутреннего давления, действующей в плоскости сечения. Если давление внутри капли равно Р, то сила давления равна . Отсюда получаем, что . Если внешнее давление не равно нулю, то давление внутри капли на такую величину будет больше, чем давление снаружи. Значит, любая сферическая свободная поверхность жидкости радиусом r создает на своей поверхности перепад давления

На эту величину давление внутри кривизны поверхности больше, чем снаружи.

В случае если поверхность не сферическая, то перепад давления определяется формулой Лапласа:

где r₁ и r₂ – радиусы кривизны поверхности в любых двух взаимно перпендикулярных сечениях.

Смачивание

Рассмотрим теперь взаимодействие жидкости с твердым телом. Пусть жидкость налита в сосуд. На границе контакта жидкости со стенками сосуда молекулы жидкости взаимодействуют с молекулами стенок сосуда. При этом возможны две качественно различные ситуации.

1) Если силы взаимодействия между молекулами жидкости и молекулами стенок сосуда больше, чем силы взаимодействия молекул жидкости между собой, то молекулам жидкости энергетически более «выгодно» взаимодействовать с молекулами стенок сосуда, чем друг с другом. При этом жидкость будет стремиться максимально увеличить площадь контакта с поверхностью стенок сосуда, то есть она будет как бы «налипать» на стенки. При этом говорят, что жидкость смачивает поверхность твердого тела.

2 ) Если силы взаимодействия между молекулами жидкости больше, чем между молекулами жидкости и молекулами стенок сосуда, то молекулам жидкости «выгоднее» взаимодействовать друг с другом, чем с молекулами стенок. При этом жидкость будет стремиться уменьшить площадь поверхности контакта со стенками сосуда, то есть будет как бы отталкиваться от них. При этом говорят, что жидкость не смачивает поверхность твердого тела.

М ожно определить краевой угол - Θ. Угол между касательными, проведенными к поверхности твердого тела и к поверхности жидкости в точке контакта и полностью находящийся внутри жидкости, называется краевым углом. Если 0 ≤ Θ < 90°, то жидкость смачивает поверхность твердого тела, если 90° < Θ ≤ 180°, то не смачивает. Случаи Θ = 0 и Θ = 180° называются полным смачиванием и полным не смачиванием. Случай Θ = 90° соответствует безразличному отношению жидкости к поверхности твердого тела.

Капиллярные явления

Узкие трубки с диаметром внутреннего отверстия порядка миллиметра и меньше называются капиллярами. Если капиллярную трубку вертикально погрузить в жидкость, то уровень жидкости в трубке будет либо выше, либо ниже уровня жидкости снаружи. Это определяется характером смачивания. Если жидкость смачивает поверхность трубки, то она будет стремиться увеличить площадь контакта с поверхностью трубки и будет подниматься внутри трубки. В случае не смачивания жидкость будет внутри трубки опускаться.

Р ассмотрим случай смачивания. Пусть капиллярная трубка радиусом внутреннего отверстия r опущена в жидкость плотностью ρ, и жидкость поднялась по трубке на высоту h. На поднявшуюся часть жидкости действуют сила тяжести mg и сила поверхностного натяжения F. Сила поверхностного натяжения действует вдоль границы контакта между поверхностью жидкости и поверхностью трубки (окружность, обозначенная на рисунке штриховой линией) и направлена под углом Θ (краевой угол) к вертикали. Из условия равновесия рассматриваемой части жидкости можно написать:

Но , а . Отсюда получаем формулу для высоты поднятия жидкости по капиллярной трубке в случае смачивания:

Если жидкость не смачивает поверхность трубки, то уровень жидкости внутри трубки на такую же величину ниже уровня жидкости снаружи. В случае полного смачивания или не смачивания и