Активные фильтры

Цель работы - исследование схем активных фильтров.

Общие сведения

Идеальный фильтр - это устройство, имеющее передаточную характеристику, постоянную в определенной полосе пропускания, а в полосе подавления обеспечивается нулевой выходной сигнал ( рис.1). Активные фильтры можно использовать в качестве фильтров нижних частот (ФНЧ), фильтров верхних частот (ФВЧ) полосовых и режекторных фильтров. Активные фильтры по сравнению с пассивными имеют ряд преимуществ.

1. В активном фильтре максимум передаточной характеристики может быть больше единицы.

2. Передаточная характеристика активного фильтра практически не зависит от нагрузки, на которую работает фильтр, и от сопротивления источника входного сигнала.

3. Активные фильтры нижних частот могут быть построены на элементах RC без применения индуктивностей.

Фильтрам предъявляются требования по равномерности усиления в полосе пропускания и к крутизне спада вне ее.

Передаточные функции активных фильтров представляют собой отношение двух операторных полиномов. Равномерность усиления в полосе пропускания обеспечивается выбором коэффициентов этих полиномов, которые связаны с параметрами элементов схемы.

Наиболее широко применяют следующие типы активных фильтров, отличающиеся друг от друга подходом к нахождению наилучшей аппроксимации: фильтры Баттерворта, Чебышева и Бесселя.

В фильтре Баттерворта нормированная АЧХ имеет вид

(1)

где - относительная (безразмерная) частота; - частота среза; n — порядок фильтра.

Все производные функции (1) по частоте от первой включительно в точке равны нулю. Поэтому фильтр Баттерворта называют фильтром с максимально плоской АЧХ.

В фильтре Чебышева аппроксимирующая функция выбирается так, чтобы в полосе пропускания фильтра получить отклонение его характеристики от идеальной, не превышающее некоторой заданной величины. За пределами же полосы пропускания фильтр должен иметь возможно меньший коэффициент передачи. При такие исходных условиях наилучшей оказывается аппроксимация вида

,

где - некоторый постоянный коэффициент, определяющий неравномерность АЧХ фильтра в полосе пропускания, а - полином Чебышева первого рода n-го порядка.

В полосе пропускания квадрат АЧХ фильтра Чебышева колеблется между уровнями, равными 1 и , причём число таких колебаний волн на графике АЧХ тем больше, чем выше порядок фильтра (рис.2).

На рис.2 приведены характеристики: 1 - фильтра Баттерворта; 2 - фильтра Чебышева; 3 - эллиптического фильтра; 4 - фильтра Бесселя.

В фильтре Бесселя наилучшая аппроксимация производится не для амплитудно-частотной, а для фазочастотной характеристики фильтра. Запаздывание для каждой из гармоник обеспечивается одинаковым.

Крутизна спада вне полосы пропускания фильтра тем выше, чем выше порядок фильтра. На рис.3 изображен фильтр нижних частот второго порядка, построенный на основе неинвертирующего усилителя. Передаточная функция фильтра имеет вид

При и

Коэффициент передачи по постоянному току задается сопротивлением резисторов и . Частота среза для фильтра Баттерворта находится из соотношения

а коэффициент усиления . Для фильтра Чебышева

1. 

, где

На рис. 4 приведен фильтр верхних частот первого порядка на основе неинвертирующего усилителя с коэффициентом .

На рис.5 приведен активный полосовой фильтр на основе одного ОУ. Максимальный коэффициент передачи на резонансной частоте

,

резонансная частота

,

добротность

.

Ширина полосы пропускания

.

На рис. 6 представлен ФНЧ третьего порядка, а на рис.7 – ФВЧ третьего порядка.

При R₁=R₂=R₃ и C₁=3,546, C₂=1,392, С3=0,2024 ФНЧ (см .рис.6) превращается в фильтр Баттерворта с .

При С₁=С₂=С₃ и R₁=R/1,392, R₂=R/3,546, R₃=R/0,202 ФВЧ является фильтром Баттерворта с

На рис.8 приведена схема режекторного фильтра-пробки с двойным Т-контуром. Он имеет частотную характеристику, изображенную на рис.9. Вырезаемая частота при соотношениях С₁=С₂₌С и С₃=2С и R₁=R₂=R и R₃=R/2 и полоса пропускания , где , .

При k→1 ширина полосы пропускания становится очень малой, но никогда не обращается в 0 из-за несогласованности резисторов и конденсаторов.