5.3. Интерполяционные кривые плеч остойчивости формы

(пантокарены)

Пантокарены дают возможность быстро построить диаграммы статической остойчивости для различных случаев нагрузки судна и представляют собой графики, где по оси абсцисс откладывают объемное водоизмещение или осадку, а по оси ординат - соответствующие им значения плеч остойчивости формы для различных углов наклонения судна (обычно через 10 градусов) в виде серии кривых. Для построения на оси абсцисс наносят точки, соответствующие значениям водоизмещения (осадок). Из этих точек восстанавливают перпендикуляры и на них в выбранном масштабе откладывают от оси абсцисс вычисленные плечи остойчивости формы для различных углов крена. Полученные серии точек, соответствующие различным углам крена, соединяют плавными кривыми.

6. Ручной расчет элементов ватерлинии и шпангоута; водоизмещения и координат центра величины; числа тонн на 1 см осадки

При работе над данным разделом у Вас должен возникнуть вопрос: «Зачем это делать, если есть компьютер?» Дело в том, что ЭВМ в ряде случаев может быть недоступна, может произойти сбой программного обеспечения и т.п. С другой стороны в программах для ЭВМ используются те же алгоритмы, что и при ручном расчете. Освоив их, Вы сможете понять, что происходит внутри «черного ящика», именуемого «программа» и лучше осмыслить получаемые результаты.

6.1. Определение элементов ватерлинии

К элементам ватерлинии относятся

- площадь;

-абсцисса центра тяжести площади;

-момент инерции площади относительно продольной центральной оси;

- момент инерции площади относительно поперечной центральной оси;

- момент инерции площади относительно поперечной оси, проходящей через центр тяжести.

Перечисленные величины определяются интегрированием по длине судна элементарных площадей ватерлиний и их моментов относительно начала координат. При выполнении ручного расчета интегралы вычисляются приближенно по методу трапеций:

;

;

;

;

,

где: -исправленная сумма;

-теоретическая шпация;

L -длина между перпендикулярами;

-ордината ватерлинии на -том теоретическом шпангоуте;

-безразмерная абсцисса -того теоретического шпангоута.

Ватерлиния, для которой проводится расчет, задается преподавателем. Для повышения точности вычисления интегралов по методу трапеций рекомендуется использовать приведенные ординаты. Рассмотрим основные случаи их применения.

1. Форма обвода судна в конечном промежутке имеет значительную кривизну, так что полученная фигура заметно отличается от трапеции (рис. 7). В этом случае на чертеже следует провести линию АВ таким образом, чтобы отсекаемые (на рисунке заштрихованы) площади были равны. Расстояние от начала координат до точки пересечения отрезка АВ с осью называется приведенной ординатой. В таблице их заключают в круглые скобки.

Рис.7. Определение приведенной ординаты при значительной полноте обвода в конечном промежутке

2. Обвод примыкает к оси в промежуточной точке (рис. 8). В этом случае площадь под кривой ABC заменяется равновеликим треугольником ABD, Проведем прямую DF параллельную прямой BE и соединим точку F с точками A и B. Oбозначим . Это и будет приведенная ордината. Ордината вводится в расчет со знаком минус.

Рис.8. Определение приведенной ординаты при примыкании обвода в промежуточной точке

Вычисления рационально проводить в табличной форме (таблица 2).

Таблица 2

Вычисление исправленных сумм

Номер по порядку	k	k2	yi	kyi	k2yi	yi3
0	10	100	(у0)
1	9	81
2	8	64
3	7	49
4	6	36
5	5	25
6	4	16
7	3	9
8	2	4
9	1	1
10	0	0
11	-1	1
12	-2	4
13	-3	9
14	-4	16
15	-5	25
16	-6	36
17	-7	49
18	-8	64
19	-9	81
20	-10	100	(у20)
Сумма, 
Поправка, 
Исправленная сумма = - 