§ 6. Сложение движений

1. Отметить знаком  （галочкой）правильные утверждения:

От выбора системы отсчёта зависят:

только координаты тел; □

только зависимости координат тел от времени; □

только перемещения тел и скорости их движения; □

все перечисленные физические величины. □

2. Дополните предложения, вставляя пропущенные слова.

Если система отсчёта X′Y′ движется поступательно относительно системы отсчёта XY, то

а) перемещение точечного тела в системе отсчёта XY равно сумме ____________________ этого тела в системе отсчёта X′Y′ и _____________________ начала системы отсчёта X′Y′ относительно системы отсчёта XY:____________________________;

б) скорость точечного тела в системе отсчёта XY равна сумме ___________________ этого тела в системе отсчёта X′Y′ и _________________________, с которой начало отсчёта системы отсчёта X′Y′ движется относительно системы отсчёта XY:

3. Поезд движется относительно платформы со скоростью, модуль которой равен 30 км/ч. По ходу его движения с конца поезда идёт пассажир со скоростью, модуль которой относительно пола вагона равен 1,5 км/ч. Из начала поезда навстречу ему идёт проводник. Модуль его скорости относительно вагона равен 3 км/ч.

а) Определите расстояние, на которое перемещается относительно платформы пассажир:

за 5 мин ______________; за 10 мин _________________;

б) Определите расстояние, на которое перемещается относительно платформы проводник:

за 5 мин ______________; за 10 мин _________________;

в) Определите модули скоростей:

пассажира относительно платформы ________________________км/ч;

проводника относительно платформы _______________________км/ч;

пассажира относительно проводника _______________________км/ч;

проводника относительно пассажира _______________________км/ч.

г) Как изменяется расстояние между пассажиром и проводником:

за 5 мин ___________________; за 10 мин ____________________.

4. Авианосец движется относительно берега моря на запад со скоростью , модуль которой равен 10 м/с. С берегом связана система отсчёта XYZ, ось X которой направлена на запад, ось Y — на юг, а ось Z — вверх. Система отсчёта X′Y′Z′, оси которой параллельны соответствующим осям системы отсчёта XYZ, связана с авианосцем. С авианосца взлетает самолёт, перемещаясь относительно его палубы со скоростью, проекция которой на ось равна 100 м/с, а на ось равна 5 м/с. Одновременно по палубе бежит офицер со скоростью, проекция которой на ось равна 2 м/с. Определите величины, указанные в левом столбце, и заполните таблицу.

Величины		Авианосец	Самолёт	Офицер
Перемещение за 1 с:	вдоль оси X′
	вдоль оси Y′
	вдоль оси Z′
	вдоль оси X
	вдоль оси Y
	вдоль оси Z
Проекция скорости в системе отсчёта :	на ось X′
	на ось Y′
	на ось Z′
Проекция скорости в системе отсчёта :	на ось X
	на ось Y
	на ось Z

5. Модуль скорости течения реки шириной L = 4 м равен 2 м/с. Направление скорости течения реки совпадает с положительным направлением оси X, связанной с берегом. Ось Y направлена горизонтально и перпендикулярно оси X. Собака переплывает реку так, что проекция её скорости относительно воды на ось Y равна 1 м/с, а на ось X отрицательна и равна –0,5 м/с. Сделайте рисунок и изобразите:

1) перемещение за первую секунду: собаки относительно воды — синим карандашом; воды относительно берега — зелёным карандашом;

собаки относительно берега — красным карандашом.

2) указанные перемещения за последующие секунды переправы.

Определите по рисунку: а) время переправы; б) смещение x собаки вдоль берега за время переправы.

Ответ: время переправы t = ______ с; снос ∆х = ________ м.

6. Известно, что при движении велосипедиста и бегуна в одном направлении бегун отстаёт от велосипедиста на S = 120 м за каждую минуту, а если они движутся навстречу друг другу, не меняя модулей скорости, то расстояние между ними уменьшается на S = 600 м за каждые две минуты. Определите модули скорости велосипедиста и пешехода.

Решение.

Ответ: модуль скорости велосипедиста v₁ = ________ м/с;

модуль скорости бегуна v₂ = __________ м/с.

7. Сколько времени займёт рейс лодки по прямой от пристани А до пристани В (на другом берегу вниз по течению) и обратно, если модуль скорости течения постоянен и всюду равен ? Модуль скорости лодки относительно воды равен v; расстояние вдоль берега от пристани А до точки, расположенной напротив пристани В, равно ; ширина реки — .

8. На противоположных берегах прямолинейного участка реки находятся две пристани А и В, расстояние между которыми S = 130 м, а прямая АВ составляет угол  = 60 с берегом. Модуль скорости воды по всей ширине реки одинаков и равен u = 0,1 м/с. С пристаней одновременно отплыли два катера и, двигаясь все время по прямой АВ с постоянными относительно воды скоростями, модули которых равны, встретились через t = 36 с. Определите модуль v скорости катеров относительно воды.

9. В вершинах равностороннего треугольника с длиной стороны L находятся три черепахи, размеры которых много меньше L. Первая черепаха смотрит на вторую, вторая — на третью, а третья — на первую. В некоторый момент черепахи начинают двигаться с одинаковыми по модулю скоростями. При этом каждая черепаха в любой момент времени движется в направлении той черепахи, на которую она смотрит. Определите время движения черепах до их встречи в центре квадрата.