Оцінка концентрації значень ознаки

Оцінка концентрації значень ознаки ґрунтується на відхи­леннях часток двох розподілів - за кількістю елементів сукупності ф і обсягом значень ознаки Dj.

Коефіцієнт концентрації- це півсума модулів відхилень:

Межа коливання коефіцієнта: 0 К 1:

• при К= 0 -рівномірний розподіл;

• при К=1 -повнаконцентрація;

• що більший ступінь концентрації, то більше значення К.

Коефіцієнти концентрації використовуються в регіональному

аналізі для оцінювання рівномірності територіального розподілу виробничих потужностей, фінансових ресурсів тощо.

Коефіцієнт локалізації характеризує співвідношення часток і використовується для оцінювання рівномірності розподілу і варіації різних регіонів:

Інтенсивність структурних зрушень оцінюється за

допомогою середнього лінійного або середнього квадратичного відхилень часток:

де D_i — частки відповідно базисного та поточного періоду;

n - число складових сукупності.

Розв'язок типових задач

Задача 1. Наведені такі дані про розподіл робітників підприємства за затратами часу на виготовлення однієї деталі:

Затрати часу на одну деталь, хв.	22-24	24-26	26-28	28-30	30-32	32-34
Кількість робітників, %	2	12	34	40	10	2

Визначити:

1. середній розмір затрат часу на одиницю продукції;

2. середнє квадратичне відхилення;

3. моду і медіану;

4. коефіцієнти асиметрії та ексцесу.

Розв'язок:

Побудуємо розрахункову таблицю:

Таблиця 4.3.

Вихідні показники		Розрахункові показники
Затрати часу на одну деталь, хв.	Кількість робітників % f
1	2	3	4	5	6	7
22-24	2	23	46	50	-250	1250
24-26	12	25	300	108	-324	972
26-28	34	27	918	34	-34	34
28-30	40	29	1160	40	40	40
30-32	10	31	310	90	270	810
32-34	2	33	66	50	250	1250
Разом	100		2800	372	-48	4356

1. Середні затрати часу на одну деталь (трудомісткість)

2. Середнє квадратичне відхилення

3. Мода знаходиться в інтервалі від 28 до 30, оскільки цей інтервал має найбільшу частоту – 40 і визначається за формулою:

4. Медіана.

Спочатку знаходимо номер медіани за формулою:

тобто медіана знаходиться між номерами 50 і 51. Поступово нагромаджуючи частоти (2+12=14; 14+34=48; 48+40=98), визначаємо, що 50-й і 51-й номери знаходяться у четвертому інтервалі, тобто медіана також знаходиться в інтервалі від 28 до 30.

Далі здійснюємо розрахунок медіани за формулою:

5. Для характеристики форми розподілу визначаємо співвідношення показників центру розподілу:

При такому співвідношенні, коли середня величина менша за моду і медіану, можна зробити висновок, що у розподілі робітників за розміром затрат часу існує лівостороння асиметрія.

Асиметрія, як відносна статистична характеристика, дорівнює різниці між середнім значенням і медіаною або модою, поділеними на середнє квадратичне відхилення.

6. Комплексну оцінку асиметрії та ексцесу виконуємо на основі центральних моментів розподілу. Алгебраїчно центральний момент розподілу – це середня арифметична k-го ступеня відхилення індивідуальних значень ознаки від середньої:

Моменти 3-го і 4-го порядку характеризують відповідно асиметрію та ексцес.

звідси коефіцієнт асиметрії дорівнює:

Таким чином має місце незначна лівостороння асиметрія.

При правосторонній асиметрії коефіцієнт , при лівосторонній Звідси правостороння асиметрія називається додатною, а лівостороння – від’ємною. Вважається, що при асиметрія низька, якщо не перевищує 0,5 – середня, при - висока.

Ексцес розподілу – це ступінь зосередженості елементів сукупності навколо центру розподілу.

звідси коефіцієнт ексцесу дорівнює:

Таким чином, Ek>3, що свідчить про наявність гостро вершинного розподілу. У симетричному, близькому до нормального розподілу Ek=3, при плоско вершинному Ek<3.

Задача 2. Наведені такі дані про розподіл підприємств цементної галузі за розміром основних виробничих фондів:

Групи підприємств за розміром основних виробничих фондів, млн. грн.	Кількість підприємств у % до підсумку	Валова продукція у % до підсумку
1-3	4,6	0,6
3-5	13,6	6,2
5-Ю	15,9	9,9
10-20	52,3	59,4
20-30	13,6	23,9
Разом	100,0	100,0

Визначити коефіцієнт концентрації.