Розв’язок типових задач

Задача 1. Наведені такі дані про виробництво продукції А на двох підприємствах галузі за п’ятиденками звітного місяця (тис. грн):

	П’ятиденки
	1-а	2-а	3-а	4-а	5-а	6-а
Завод№1	10	12	11	14	12	21
Завод№2	12	13	14	12	14	15

За допомогою показників варіації дати оцінку ритмічності виробництва продукції на кожному із підприємств.

Розв’язок:

Перш за все визначимо середній випуск продукції за п’ятиденку по кожному із підприємств. Обчислення середнього рівня здійснюємо за формулою середньої арифметичної простої:

Таким чином, у звітному місяці обсяг випуску продукції першого і другого підприємств становив 80 тис. грн.. і, відповідно, середній випуск продукції за п’ятиденку на обох підприємствах був однаковим – 13,3 тис. грн.. Для того, щоб зробити висновок, яке з підприємств працювало більш ритмічно, обчислимо для кожного підприємства окремо показники варіації: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, квадрати ний коефіцієнт варіації.

Для здійснення обчислень побудуємо робочу таблицю в яку занесемо вихідні дані із умови задачі та передбачимо відповідні графи для розрахункових показників:

Розрахунок показників варіації випуску продукції Таблиця 5.1
П'ятиденка	Завод № 1			Завод № 2
	Випуск продукції, тис. грн.			Випуск продукції, тис. грн. хі
1	10	3,3	10,89	12	1,3	1,69
2	12	1,3	1,69	13	0,3	0,09
3	11	2,3	5,29	14	0,7	0,49
4	14	0,7	0,49	12	1,3	1,69
5	12	1,3	1,69	14	0,7	0,49
6	21	7,7	59,29	15	1,7	2,89
Разом	80	16,6	79,34	80	6,0	7,34

1. Розмах варіації

R₁ = 21-10 =11 R₂ = 15 – 12 = 3 тис. грн.

2. Середнє лінійне відхилення

3. Дисперсія

4. Середнє квадратичне відхилення

5. Квадратичний коефіцієнт варіації

Таким чином, при однаковому випуску продукції за місяць і в середньому за п'ятиденку, друге підприємство працювало більш ритмічно, ніж перше підприємство, про що свідчать обчислені показники варіації. Так, різниця між максимальним і мінімальним п'ятиденним випуском продукції (розмах варіації) на першому підприємстві становила 11,0 тис. грн., а на другому підприємстві - тільки 3,0 мн.ірн. Фактичні показники п'ятиденного випуску продукції відрізняються від середнього показника за середнім квадратичним відхиленням на першому підприємстві на 3,6 тис. грн. або на 27,1%, а на другому підприємстві - відповідно на 1,1 тис. грн. або на 8,3%.

Задача 2. Наведені такі дані про розподіл робітників підприємства за стажем роботи:

Стаж роботи, років	До 5	5-10	10-15	15-20	Більше 20
Чисельність робітників	32	52	76	24	16

Визначити:

1. Середній стаж роботи робітників підприємства.

2. Показники варіації: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, лінійний та квадратичні коефіцієнти варіації.

На підставі обчислених показників зробити висновки.