2. Приклади розрахунків основних показників ефективності.

ІМ призначена для обслуговування вхідних повідомлень із заданою якістю.

В мережу надходить деяке число повідомлень, які кількісно представлені інтенсивністю вхідного навантаження – ρ , які обслуговуються мережею з внутрішніми параметрами:

• інтенсивністю обслуговування μ;

• параметрами надійності (наприклад коефіцієнт готовності К_г);

• середнім часом простою – Т_п.

На виході мережі може бути вимірена інтенсивність навантаження, що обслугована. Якість обслуговування повідомлень мережі оцінюється імовірністю своєчасної доставки повідомлень – Q, або середнім часом доставки – Т_υ.

Імовірність своєчасної доставки повідомлень – Q –це імовірність того, що повідомлення, яке надійшло на вхід мережі, буде обслуговане за час не більше заданого.

Середній часом доставки повідомлення Т_υ це математичне очікування часу доставки повідомлення, для кожного окремого повідомлення від моменту надходження заявки у мережу на передачу повідомлення до моменту закінчення його обслуговування.

Тоді величина втрат або імовірність того, що повідомлення ,яке надійшло на вхід мережі не буде своєчасно обслуговане – Р=1-Q.

А Q та Т_υ є функціями багатьох складових:

Q = f (ρ, μ, Т_υ, К_г, Т_п);

Т_υ = f (ρ, μ, К_г, Т_п).

Визначити їх важко бо всі величини внутрішніх параметрів випадково змінюються з часом.

Вхідний потік повідомлень – випадкова послідовність повідомлень, які надходять у мережу у різні моменти часу t₁ , t₂…t₃

t₀=0, i>1

t₀ t₁ t₂ t_i-1 t_i

Рис.1 Момент надходження повідомлення

Якщо для n>=1 задано розподілення ( ) і незалежні у сукупності, то потік називається потік з обмеженою послідовністю. Тоді якщо функція розподілення часу надходження повідомлень на кожному і-му інтервалі між сумісними повідомленнями буде

тобто функція розподілу часу визначається як ймовірність того, що любий випадковий інтервал між двома суміжними повідомленнями t буде більше або дорівнювати часу між двома сусідніми повідомленнями .

Якщо – то це рекурентний потік (пуасонівський).

Ймовірність надходження n повідомлень на інтервал часу t виначається як

де інтенсивність вхідного потоку.

Для простішого потоку ( це пуасонівський потік який обладає стаціонарністю ( на заданому інтервалі часу і ) і ординарністю) функція розподілення A(t) ймовірності інтервалів між повідомленнями визначається співвідношенням

Щильність розподілення ймовірностей інтервалів часу між повідомленнями

Математичне очікування інтервалу між повідомленнями

Дисперсія і середньоквадратичне відхилення інтервалу між повідомленнями відповідно

.

Для порівняння різних потоків міх собою використовують відносну характеристику

.

Для простішого потоку .

Об’єм повідомлення і час обслуговування

Випадковий час обслуговування визначається співвідношенням

,

де С_е – експлуатаційна пропускна спроможность, v – випадковий час обслуговування.

Припустимо, що час обслуговування -го повідомлення t_bk –не залежить від інтенсивності вхідного потоку, тоді можна рахувати обслуговування заданим, якщо для , що позначає порядок надходження повідомлень на обслуговування, задано розподілення випадкового вектора (t_b1, t_b2...t_bk…t_bn).

Інтенсивність обслуговування є величина , чисельно рівна відношенню експлуатаційної пропускної здібності до середнього об’єму повідомлення

,

деV – об’єм повідомлення, Т_с – середній час обслуговування.

Введемо функцію розподілення часу обслуговування

.

Інтенсивність обслуговування

Середній час обслуговування повідомлень

Функція розподілу часу який залишився до кінця обслуговування

.

Для експоненціального закону розподілу часу обслуговування

- функцію розподілення часу обслуговування;

- інтенсивність обслуговування;

- середній час обслуговування повідомлень;

- функція розподілу часу який залишився до кінця обслуговування.

Старіння повідомлення . Середній час доставки повідомлення.

Процес старіння заключається в тому, що цінність повідомлення з часом зменшується. Настає момент коли конкретне повідомлення не може бути використано для керування, тобто його цінність дорівнює нулеві. Ц(t) – функція старіння.

Характер змін функції цінності

Ц(t)

[0; t_д ] – зменшується повільно

[t_д; t_кр] – швидко падає до нуля

[t_кр; t_пр] – цінність нулева

t_v t_д t_кр t_пр t

t_v – час доставки

t_д - допустимий час доставки

t_кр – критичний час доставки

t_пр - придільний час доставки

Фізичний зміст: якщо час доставки повідомлення t_v і час управління (t_д -t_v) у суммі не перевищує t_д, то повідомлення своєчасно надійшло і буде обслужено, інакше цінність дорвнює нулеві.

Допустимий час старіння повідомлення Т_д:

Т_д=Т_v+[Т_д-Т_v].

Інтенсивність старіння повідомлення:

v=1/Т_д.

Введемо позначення:

- функція роззподілення часу старіння повідомлення;

- інтенсивність старіння повідомлення;

- середній допустимий час старіння повідомлення.

При експоненціальному законі розподілення часу старіння повідомлення

- функція роззподілення часу старіння повідомлення;

- інтенсивність старіння повідомлення;

- середній допустимий час старіння повідомлення.

Основні параметри навантаження

До основних параметрів навантаження відноситься:

N - кількість джерел навантаження;

n_i – кількість джерел і-го типу;

c – середня кількість викликів (повідомлень) від одного кінцевого пункту КП;

θ – середній час зайнятості мережі для одного повідомлення.

Нехай с_і – середня кількість повідомлень і-го типу, а n_i – кількість КП цього типу. Тоді

к – число всіх класів повідомленнь.

Для мереж з комутацією каналів КК середній час зайнятості мережі для одного повідомлення:

θ_КК= t_пс+t_в+t_пв+t_пер+t_підтв+t_роз

t_пс – час прийому абонентом сигналу станції;

t_в – час встановлення з’єднання абонента з станцією;

t_пв – час проключення, ідентифікації та посилки виклику абоненту;

t_пер – час передачі повідомлення;

t_підтв – час підтверження про прийом повідомлення;

t_роз – час роз’єднання.

t_пс+t_в+t_пв+t_роз –випдковий час комутації.

t_пер+t_підтв – випадковий час передачі повідомлення.

Для мереж з комутацією повідомлень Кп або комутацією пакетів КП середній час зайнятості мережі для одного повідомлення:

θ_КпКК= t_з+t_від+t_очік+t_пер+t_підтв

t_з – час запросу на передачу повідомленнь;

t_від – час відповіді на дозвіл передачі;

t_очік – час очікування у черзі на пердачу;

t_пер – час передачі повідомлення;

t_підтв – час підтверження прийому повідомлення.

t_з+t_від – час комутації

t_очік+t_пер+t_підтв – час доставки повідомлення.

Середня інтенсивність навантаження мережі

N/2 – кожний викликаємий має з’єднатися з іншим, і цей другий викликати у цей час не може.

Інтенсивність вхідного навантаження можна визначити через інтенсивність вхідного потоку λ і обслуговування μ.

Визначимо обслужене у і загублене х навантаження:

,

де - інтенсивність своєчасно обслуженого потоку повідомлень;

- інтенсивність загубленого потоку повідомлень.

Таким чином інтенсивність вхідного навантаження можна визначити як

,