Задача № 5
Задача посвящена решению вопроса о необходимой кратности резервирования подсистемы питания потребителя, для которой задан (нормирован) уровень надёжности.
Резервирование – это метод повышения надежности путем введения избыточности.
Избыточность – это дополнительные средства и возможности сверх минимально необходимых для выполнения объектом поставленной задачи.
В рассматриваемой задаче речь идёт о структурном резервировании (введение дополнительных структурных элементов). Под основными понимаются элементы, минимально необходимые для выполнения задачи; под резервными – элементы, используемые сверх основных.
Для решения задачи необходимо начертить схему рассматриваемого участка и записать в общем виде выражение, определяющее вероятность нахождения его в состоянии работоспособности при наличии N цепей (в задании на участках от УПП до потребителей предусмотрена одна или две цепи). Целесообразно это выражение записать с применением формулы умножения вероятностей.
Затем составляется неравенство, в соответствии с которым вероятность безотказной работы участка должна превышать нормированное значение. Полученное неравенство решается относительно N, подставляются численные значения, после чего делается вывод о том, сколько резервных цепей необходимо для обеспечения заданной вероятности безотказной работы участка.
Задача № 6
Перед решением этой задачи необходимо ознакомиться с условиями применения формулы Бернулли (частной теоремы о повторении опытов). Применительно к данной задаче «опытом» будет являться наблюдение за состоянием генераторов электростанции.
Формулу Бернулли также называют частной теоремой о повторении опытов. Это значит, что опыты проводятся не только неоднократно и независимо один от другого, но и каждый последующий опыт проводится при тех же условиях, что и все предыдущие, т.е. вероятность появления события от опыта к опыту не меняется и остаётся равной р.
Обозначим вероятность не появления события А в одном опыте- q = 1-p.
Вероятность
того,
что в серии из n
опытов событие А
повторится k
раз
=
pkqn-k.
Число сочетаний из n элементов по k обозначается, как и может быть найдено по формуле: =
Важным свойством определения числа сочетаний является следующее:
=
.
Задача решается в следующей последовательности:
1. Перечисляются все возможные варианты потери электростанцией 300 МВт располагаемой мощности (мощности, которую может развить электростанция при номинальной загрузке всех генераторов), например, отказ одного из генераторов мощностью 200 МВт и двух генераторов мощностью по 50 МВт при сохранении работоспособности остальных генераторов.
2. Для каждой группы генераторов той или иной мощности по формуле Бернулли определяется вероятность состояния, описанного в п.1, например, вероятность отказа одного генератора из группы генераторов мощностью 200 МВт. При этом следует учитывать, что в формуле Бернулли показатель степени при вероятности каждого из состояний генераторов (отказ, безотказная работа) равен числу генераторов, находящихся в этом состоянии.
3. По формуле умножения вычисляется вероятность каждого из перечисленных в п.1 вариантов потери 300 МВт располагаемой мощности, причём каждая из этих вероятностей определяется не только отказавшими генераторами, но и теми, которые находятся в состоянии работоспособности.
4. Вычисляется ответ задачи с учётом того, что искомое событие (возникновение дефицита мощности) может произойти по любому из вариантов, которые между собой несовместны.