МЕтодические указания по выполнению зАдания № 1

Выполнение задания следует начинать с замены в тексте задач букв Х₁, Х₂…Х₆ численными значениями из шифра полученного студентом задания.

После этого производится корректировка схемы электрической сети (рис.1) в соответствии с исходными данными:

- объединение УПП, если длина линии между ними равна нулю;

- исключение линий, против которых в задании (табл.1) поставлен прочерк.

Вместе с исчезнувшими в соответствии с заданием линиями исчезают и их выключатели. Если прочерк стоит (табл. 1) против номера линии, ведущей от УПП к подстанции потребителя, то вместе с линией исчезнут и элементы подстанции – трансформатор и выключатель 10 кв.

Скорректированная схема вычерчивается в задании. При этом не обязательно чертить все схемы блоков "генератор - трансформатор - выключатель" на электростанции, достаточно указать их число. Кроме того, достаточно указать лишь одно присоединение потребительских линий к шинам каждой из трансформаторных подстанций, хотя на самом деле таких присоединений много.

На схеме должны быть проставлены длины линий электропередачи, соответствующие данному варианту.

Задача №1

К решению рекомендуется приступать лишь после ознакомления с основными понятиями алгебры событий [4]. Следует учитывать, что использование этих понятий является всего лишь своеобразной сокращенной формой записи фраз, описывающих исходы опыта. Так, например, цепь из двух последовательно соединенных ламп будет работоспособна, если будут работоспособны и 1-я и 2-я лампы. Это предложение может быть записано в сокращенном виде.

Для этого вводятся следующие обозначения:

- событие, заключающееся в работоспособном состоянии лампы 1, обозначается как R₁;

- событие, заключающееся в работоспособном состоянии лампы 2, обозначается как R₂;

- событие, заключающееся в работоспособном состоянии всей цепи, обозначается как R_ц.

Так как событие R_ц произойдет при наложении событий R₁ и R₂, то есть событие R_ц является произведением событий R₁ и R₂ (союз «и» между событиями R₁ и R₂ во фразе, описывающей событие R_ц, означает произведение), то сокращённо можно записать: R_ц = R₁ R₂.

В случае, когда лампы в цепи включены параллельно, цепь будет находиться в состоянии работоспособности, если работоспособна хотя бы одна из ламп: или 1-я, или 2-я, или обе лампы совместно. Тогда событие R_ц произойдет при объединении событий R₁ и R₂. Объединение событий иначе называют их суммой - союз «или» между событиями R₁ и R₂ во фразе, описывающей событие R_ц, является признаком суммы событий. Сокращённо можно записать: R_ц = R₁ + R₂.

Наряду с последовательно-параллельными схемами соединения, на логических схемах анализа надёжности элементы могут быть соединены и более сложными способами, например, в звезду или треугольник. Для систем электроснабжения наиболее распространенной из таких схем является, так называемая, схема «мостика» (рис. 2).

Описание состояния таких схем удобнее всего производить, используя «метод путей». Суть этого метода состоит в следующем:

1. Намечаются все возможные пути передачи сигнала от входа системы к её выходу. Так, в схеме «мостика» таких путей четыре: А-В; С-D; A-F-D; C-F-B.

2. Описываются состояния работоспособности и отказа каждого пути. Так, для пути А-В состояние работоспособности R_П(А-В) = R_А R_B .

3. Используя понятия «сумма» и «произведение» событий, описываются состояния работоспособности и отказа системы. При этом необходимо учитывать, что система будет работоспособна, если сохранится хотя бы один путь передачи электроэнергии от источника питания к потребителю. Отказ системы наступает, если в состоянии отказа будут находиться одновременно все пути.

«Метод путей» может быть использован и для описания состояния последовательно-параллельных схем. Однако это не целесообразно, так как многие элементы системы могут состоять сразу в нескольких путях. Это приведёт к созданию громоздкой фразы с многочисленными повторами, что потребует её последующего упрощения, тогда как непосредственное применение понятий «сумма» и «произведение» событий позволит получить компактное выражение без излишних преобразований.

Итак, чтобы записать то или иное событие, используя понятия алгебры событий, необходимо:

1. Словесно сформулировать описываемое событие.

2. Определить, из каких других событий оно формируется.

3. Обозначить все события какими-либо буквами.

4. Установить взаимосвязь между событиями: сумма событий (союз «или»), произведение событий (союз «и»).

5. Записать искомое событие, используя введенные обозначения.

При решении задач не следует путать понятия «событие» и «вероятность события». По этой причине неверными являются такие решения:

- в которых используются обозначения P(A) и т.п.;

- обозначение события вычитается из единицы (1 - A и т.п.);

- проводится ошибочная аналогия между суммой совместных событий и вероятностью суммы совместных событий: С = А + В ─ АВ.

Кроме того, необходимо учитывать, что в алгебре событий не применяется понятие «степень события». Следовательно, ошибочными являются записи типа А⁵ и т.п. В случае если необходимо записать произведение большого числа событий, можно использовать одну из следующих форм записи: А₁А₂….А_n или .

Задачу описания состояний системы рекомендуется решать в следующем порядке:

1. Разбить всю энергосистему на 3 подсистемы: электростанция, районная электрическая сеть, подсистема питания потребителя.

2. Записать выражения, описывающие работоспособность (отказ) для каждой из подсистем. При этом целесообразно применять принцип объединения событий в последовательных и параллельных цепях, широко используя промежуточные обозначения. Например, участок схемы из последовательно соединённых выключателя, линии электропередачи и ещё одного выключателя (рис. 3) можно представить в виде одного элемента (цепи), описав его состояния работоспособности и отказа:

R_Ц1 = R_В1R_Л1R_В2 .

При дальнейшем описании состояния системы можно использовать этот новый элемент, не возвращаясь к элементам его составляющим.

В итоге, заменяя последовательно и параллельно соединённые элементы новыми, можно превратить обширную исходную схему в небольшую, описание состояний которой не вызовет затруднений, а окончательные выражения для этих состояний не будут громоздкими.

Если электрическая схема не сводится к последовательно-параллельной, то необходимо учитывать, что система будет работоспособна, если сохранится хотя бы один путь передачи электроэнергии от источника питания к потребителю.

При описании состояний электростанции следует исходить из предположения, что работоспособность электростанции сохраняется при сохранении работоспособности хотя бы одного блока (генератор - трансформатор - выключатель).

3. Записать выражение для работоспособности (отказа) системы в целом.

Полученное окончательное и все промежуточные выражения должны быть наиболее простыми (компактными), лишёнными повторов (тавтологии), а все новые обозначения - расшифрованы.