Расчет необходимых сумм для вычисления параметров модели

t	У	Y t	Y 2	t2	Упр	e =У –Упр	E2	(e / Y)100	(Y –Y)2
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	30	30	900	1	36	– 6	36	– 0,2	1,6
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
15	…	…	…	…	…	…	…	…	…
								1; 2	

В этой таблице в колонке 9 надо найти две суммы:

1 = и  2 = Первая сумма используется для расчета МАРЕ, вторая - для расчета МРЕ.

2.2. Парабола вида Y_t = a + b t + c t².

Для удобства вычислений переходим к условным переменным

t = t  8 (вычитаем 8, так как это середина порядкового номера временного ряда) и тогда модель имеет вид:

Y_t = a + b t + c (t)². (4)

Параметры а, b, с определяем МНК:

(5)

Так как , , то из второго уравнения находим параметр b₁

b= . (6)

Из первого и третьего уравнений составляем систему уравнений

(7)

Решаем ее относительно параметров с и а и получаем

(8)

. (9)

Расчет необходимых сумм приведен в табл. 3.

Переход к исходным переменным проводится по следующим формулам:

t = t + 8; c = c; a = a  8 b + 64 c; b = b  16 c .

После расчета параметров а, b, с, можно вычислять прогнозные значения спроса на продукцию Yпр с точностью до десятых.

Таблица 3

Расчет необходимых сумм для вычисления параметров параболы

t	Y	t	Yt	(t)2	(t)4	Y(t)2	t2	Yпр	e	e2
1	2	3	4	5	6	7		8	9	10	11
1	30	 7	-210	49	2401	1470	1	33	 3	9	 10
2		 6					4
...		...					…
8	25	0					64
…							…
15		7					225
		0									1, 2

3. Расчет коэффициента парной корреляции

(10)

Табличное значение коэффициента корреляции для 15 наблюдений и 90 % вероятности равно r_табл. = 0,39 (табл. 4). Если расчетное значение коэффициента корреляции больше табличного, то есть существенная связь между рассматриваемым показателем и временем. В табл. 4 приведены пороговые значения (нижняя граница) для всех r и r² при соответствующих объемах наблюдений в случае использования линейного уравнения регрессии (тренда) в прогнозировании.

Таблица 4