8. Дайте краткую характеристику закона равномерной плотности.

9. Укажите основные особенности нормальной ПРВ.

10. В чем заключается правило "трех сигм"?

11. Дайте определение и укажите основные свойства функции распределения системы величин.

12. Дайте определение и укажите основные свойства ПРВ системы величин.

13. Что такое ковариация и коэффициент корреляции двух случайных величин?

14. Что такое характеристическая функция случайной величины?

3. Случайные процессы и их статистические характеристики

3.1 Основные понятия

Случайный (стохастический) процесс характеризует изменение какой-либо случайной физической величины при ее наблюдении. В радиотехнике обычно рассматривают случайные процессы, зависящие от одного аргумента - от времени, а физическими величинами являются электрические величины - напряжение, ток, напряженность поля, фаза и другие. Для математического описания случайного процесса вводится понятие случайной функции. Если - это случайная функция, представляющая случайный процесс, то ее значение в фиксированный момент времени является случайной величиной, так как значения в идентичных условиях могут быть различными. В этом заключается отличие случайных функций от детерминированных, которые однозначно определяются значениями своих аргументов.

Рассмотрим одну из возможных классификаций случайных процессов [3].

1. Импульсный случайный процесс - это последовательность одиночных импульсов различной формы со случайным периодом следования. К таким процессам можно отнести искусственные импульсные помехи, атмосферные помехи (разряды), помехи от электроустановок.

2. Флуктуационный случайный процесс - это результат наложения большого числа импульсных процессов. Реализации флуктуационного процесса, в отличие от импульсного, являются непрерывными функциями времени. К таким процессам относятся тепловые и космические шумы, шумы радиоэлементов и другие.

3. Специальный случайный процесс - это результат целенаправленного преобразования некоторых исходных процессов. Например, таким процессом является гармоническое колебание, которое модулируется по амплитуде флуктуационным напряжением, а по частоте - случайными импульсами.

3.2. Законы распределения и характеристики случайных процессов

Случайный процесс может быть представлен совокупностью его реализаций , где m - число независимых опытов, в результате которых получены эти реализации (рис. 3.1.)

Рис. 3.1. Реализации случайного процесса

Результат наблюдения случайного процесса в фиксированные моменты времени - это система случайных величин . Рассмотрим сечение случайного процесса в произвольный момент времени t. Полученная случайная величина имеет закон распределения, который зависит от t. Функция называется одномерным законом распределения случайного процесса.

Более полной характеристикой процесса является двумерный закон распределения - это закон распределения системы двух случайных величин в моменты времени . В общем случае процесс описывается n-мерным законом распределения . Практическое использование многомерных законов распределения затруднено, поэтому для описания основных особенностей случайных процессов пользуются их характеристиками, т.е. неслучайными функциями, аналогичными числовым характеристикам случайных величин.

Математическим ожиданием случайного процесса называется функция , которая при каждом t равна матожиданию соответствующего сечения случайного процесса .

Дисперсией и среднеквадратическим отклонением случайного процесса называются функции , .

Данных характеристик недостаточно для описания особенностей случайных процессов. Рассмотрим два случайных процесса с одинаковыми матожиданием и дисперсией (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Случайные процессы с различной взаимосвязью сечений

Для процесса характерна ярко выраженная зависимость между его сечениями при различных значениях t, для процесса Y(t) эта зависимость уменьшается по мере увеличения интервала времени между сечениями. Указанная зависимость описывается корреляционной функцией.