Дискретные случайные величины (дсв)

Рассмотрим дискретную случайную величину (ДСВ) Х с возможным значением .

В результате испытания СВ Х примет 1 из возможных значений, т.е. произойдет 1 из событий , составляющих полную группу.

Обозначим вероятности этих событий:

Т.к. события образуют полную группу и несовместны, то

.

ДСВ характеризуется функцией (законом) распределения:

Законом распределения ДСВ называется перечень ее возможных значений и соответствующих им вероятностей.

Закон может быть задан в виде таблицы, функции или графика (многоугольник распределений).

Свойство закона распределения:

Функцией распределения случайной величины Х называют функцию , определить вероятность того, что СВ Х в результате испытания примет значение меньше, чем х:

Свойства функции распределения:

1. Функция распределения ;

2. является неубывающей;

Пусть

Закон или функция распределения является полной характеристикой ДСВ, но оперировать ими при сравнении СВ сложно. В связи с этим переходят к определению параметров СВ (параметры – это числа).

Параметры дсв

Параметры СВ определяются на основе моментов разлагаемого порядка.

Моментом k-того порядка ДСВ Х относительно постоянной С называется выражение вида:

Если С=0, то момент называется начальным.

Если С = начальному моменту 1-го порядка, то момент называется центральным.

– начальный момент;

– центральный момент.

Установим связь между начальным и центральным моментами.

-

Среди моментов, наиболее применительных на практике, нашли начальный момент 1-го порядка (математическое ожидание) и центральный момент 2-го порядка (дисперсия).

Математическое ожидание (МО) равно:

Определим статистический смысл МО.

Пусть некоторая Х наблюдалась L раз.

L,

……

……

- средняя арифметическая

МО приблизительно равно среднему арифметическому значению случайной величины.

Свойства МО:

1. Постоянный множитель можно выносить за знак МО

2. МО постоянной величины = самой постоянной

3. МО суммы независимых СВ = сумме их МО

, где X и Y – независимые СВ (вероятность принятия СВ X некоторого значения и не зависит от Y)

X				Y

X+Y	+	+	+	+
	*	*	*	*

* * * * * *

Несложно показать, что данное свойство справедливо для любого количества независимых случайных величин и любого количества возможных значений у них.

4. МО произведения независимых СВ = произведению их МО

X и Y – независимые СВ

X				Y

X*Y	*	*	*	*
	*	*	*	*

* * * * * *

Несложно показать, что данное свойство справедливо для любого количества независимых случайных величин и любого количества возможных значений у них.