Раздел 1. Экономико-математические методы.

Тема 1. Линейное программирование.

Линейные уравнения в экономике. Линейное и целочисленное программирование. Построение канонической формы для задачи линейного программирования. Основные теоремы линейного программирования. Двойственная задача. Экономическая интерпретация двойственности. Основные теоремы двойственности. Дискретное программирование в экономике. Метод прямого перебора. Метод ветвей и границ. Транспортная задача.

Тема 2. Симплекс-метод.

Графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования. Базисные решения задачи линейного программирования. Свойства базисных решений. Правила преобразования текущего базисного плана и перехода к следующему плану в симплекс-методе. Модифицированный симплекс-метод. Применение MS Excel для решения задач линейного программирования.

Тема 3. Теория оптимального управления.

Многокритериальная оптимизация. Динамическое программирование. Общая постановка задачи нелинейного программирования. Градиентные методы решения задач безусловной оптимизации. Принцип оптимальности Беллмана. Рекуррентные соотношения Беллмана. Задача оптимального экономического роста. Математическая теория оптимального управления.

Тема 4. Матричные игры.

Матричные игры. Предмет теории игр. Понятие игры. Классификация игр. Чистые стратегии. Отношение игроков к риску. Понятие седловой точки. Некооперативные игры.. Смешанные стратегии в матричных играх. Основная теорема теории матричных игр. Сведение матричной игры к паре взаимно двойственных задач линейного программирования. Биматричные игры. Кооперативные игры. Игры с природой

Тема 5. Метод графов.

Графы, сети и потоки. Графы в задачах управления экономическими системами. Плоские графы. Эйлеровы графы. Гамильтоновы графы. Орграфы. Задача о максимальном потоке.

Тема 6. Сетевые графики.

Транспортная задача в сетевой постановке. Сетевые графики. Метод потенциалов для решения транспортной задачи в сетевой постановке. Задача о кратчайшем пути в сети. Сети Петри. Марковские процессы.

Тема 7. Анализ систем массового обслуживания.

Задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания. Критерии эффективности.

Раздел 2. Экономико-математические модели.

Тема 8. Целевые функции.

Функции полезности. Кривые безразличия. Функции спроса. Уравнение Слуцкого. Кривые «доход-потребление». Кривые «цены-потребление». Коэффициент эластичности. Задачи с разрывными целевыми функциями.

Тема 9. Модели управления производством и запасами.

Материальные балансы. Функции выпуска продукции. Производственные функции затрат ресурсов. Экономико-математическая модель задачи производственного планирования. Детерминированные модели управления запасами. Управление запасами при случайном спросе и задержке в поставках.

Тема 10. Модели конкуренции.

Поведение фирм на конкурентных рынках. Аналитическое исследование конкуренции. Модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции. Коалиционные игры. Управление риском в матричной игре. Модель конкуренции материального и потребительского секторов.

Тема 11. Модели межотраслевого баланса.

Задача потребителя и функции спроса участников рынка. Модели общего экономического равновесия. Модель Эрроу-Гурвица. Статистическая и динамическая модель межотраслевого баланса. Модель Леонтьева. Матрица прямых затрат. Общие модели развития экономики. Модель Солоу. Исследование устойчивости стационарных траекторий экономики. Вырожденная и невырожденная стационарная траектория. Золотое правило накопления.