Алгоритм двоїстого симплекс-методу:

На кожному кроцi ДСМ виконуються такі дії (розрахункові формули наводяться лише для першого кроку).

1. Розглядається МДБР x=(a₁₀,...,a_m0,0,...,0).

Обчислюються відносні оцінки (симплекс-рiзницi) _j небазисних змінних x_j, j=m+1,...,n, за формулою:

_j=c_j – (c_б, A_j),

де c_б=(c₁,...,c_m), A_j — вектор умов, що відповідає змінній x_j (відносні оцінки базисних змінних дорівнюють нулю).

Якщо для всіх i=1,...,m виконується умова a_i00, то МДБР x буде оптимальним розв'язком МКЗЛП. Кiнець обчислень.

Якщо існує таке i, що a_i0<0, а коефіцієнти a_ij0, j=1,...,n, то МКЗЛП не має допустимих розв'язкiв. Кiнець обчислень.

2. Якщо існують індекси i, для яких a_i0<0, а серед відповідних компонент a_ij, j=1,...,n, є від'ємні, то знаходять l:

l=argmina_i0,

i: a_i0<0

обчислюють відношення _j=–_ja_lj для всіх a_lj<0 та визначають k:

k=argmin_j.

i: a_lj<0

3. Переходять до нового МДБР, виключаючи з базису вектор A_l i вводячи до базису вектор A_k. Згаданий перехід здійснюється за допомогою симплекс-перетворень (елементарних перетворень Жордана-Гаусса з ведучим елементом a_lk) над елементами розширеної матриці умов. Перехiд до пункту 1.

Задача 5.

Розв’язати двоїстим симплекс-методом ЗЛП:

j=1,…,5.

Наведена ЗЛП є МКЗЛП. Її розв’язування ведеться в симплекс-таблицях, які незначним чином відрізняються від звичайних симплекс-таблиць.

Cj	0	1	1	0	0
XБ	x1	x2	X3	X4	x5	A0
X1	1	-3	-1	0	0	-8
X5	0	-1	-2	0	1	-6
X4	0	1	-1	1	0	-3
	0	1	1	0	0
		0.33	1
X2	-0.33	1	0.33	0	0	2.67
X5	-0.33	0	-1.67	0	1	-3.33
X4	0.33	0	-1.33	1	0	0.33
	0.33	0	0.67	0	0
	1		0.4
X2	-0.4	1	0	0	0.2	2
X3	0.2	0	1	0	-0.6	2
X4	0.6	0	0	1	-0.8	3
	0.2	0	0	0	0.4

Оптимальний розв’язок задачи:

.

При цьому

Задача 6.

j=1,…,5.

Наведена ЗЛП є МКЗЛП.

Cj	0	0	3	7	0	16
XБ	x1	x2	x3	x4	x5	x6	A0
X5	1	0	1	-1	1	0	0
X2	0	1	1	2	0	3	0
X1	0	0	-1	1	0	0	-4
	0	0	3	7	0	16
			3
X5	1	0	0	0	1	0	-4
X2	1	1	0	3	0	3	-4
X3	-1	0	1	-1	0	0	4
	3	0	0	10	0	16

Оптимального розв'язку МКЗЛП не існує, оскільки на 2-му кроцi ДСМ в рядку з a_i0<0, (і=1, 2) всі компоненти a_ij0, j=1,...,6. В цьому випадку допустима множина розв'язкiв МКЗЛП порожня.

ЗЛП розв’язку не має.