Завдання для контрольної роботи для студентів заочної та денної форми навчання:
Завдання1. Графічним методом визначити оптимальні розв’язки ЗЛП.
Завдання 2. Розв’язати симплекс-методом ЗЛП. В усіх задачах, що пропонуються нижче, всі змінні невід’ємні.
2.1. 2x1+x2-x3-x4min
x1+x2+2x3-x4=2
2x1+x2 -3x3+x4=6
x1+x2+ x3 +x4=7
2.2. 2x1-4x2min
8x1 -5x216
x1+3x22
2x1 +7x29
2.3. 7x1+5x2max
7x1+5x27
7x1 -5x235
x1 - x20
2.4. x1-2x2+3x3min
2x1+3x2 +4x3=1
-2x1+ x2 +3x3=2
2.5. 2x1-3x2max
5x1+2x210
x1+3x212
2.6. 6x1+4x2min
2x1+x23
x1 -x21
2.7. 4x1+5x2+9x3+11x4max
x1+ x2+ x3+ x4 15
7x1+5x2+ 3x3+ 2x480
3x1+5x2+10x3+15x460
2.8. x1 - x2-2x3 +x4max
2x1+ x2+ 2x3 -x4 =2
-3x1+ x2 +2x3+x4 =6
x1+ x2+ x3+x4 =7
2.9. 4x1+ x2-2x3 -x4- x5min
x3 -x4+ x5=1
x2 +2x4 -x5=1
x1+2x2+ 2x5=4
2.10. x1+2x2 +3x3-x4max
x1+2x2+ 3x3 =15
2x1+ x2 -3x3 =20
x1+ 2x2+x4 =10
2.11.
2.12.
2.13.
2.14.
2.15.
2.16.
2.17.
2.18.
2.19.
2.20.
2.21.
2.22.
2.23.
2.24.
2.25.
2.26.
2.27.
2.28.
2.29.
2.30.
2.31.
2.32.
2.33.
Завдання 3.
2.34.
2.35.
2.36.
2.37.
2.38.
У наведених задачах записати двоїсту задачу до поставленої ЗЛП.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
3.7.
3.8.
3.9.
3.10.
3.11.
3.12.
3.13.
3.14.
3.15.
3.16.
3.17.
3.18.
3.19.
3.20.
3.21.
3.22.
3.23.
3.24.
3.25.
3.26.
3.27.
3.28.
3.29.
3.30.
3.31.
3.32.
3.33.
3.34.
Завдання 4. Розв'язати двоїстим симплекс-методом ЗЛП. В усіх задачах, що пропонуються далі, всі змінні невід'ємні.
4.1. |
6 x1+ 4 x2 min, |
|
|
|
|||||||
|
2 x1 + x2 3, |
|
|
|
|||||||
|
x1 – x2 1, |
|
|
|
|||||||
|
– x1 + 2 x2 1;
|
|
|
|
|||||||
4.2. |
2x1 + 3 x2 min, |
|
|||||||||
|
x1 + 5 x2 16, |
|
|||||||||
|
3 x1 + 2 x2 12, |
|
|||||||||
|
2 x1 + 4 x2 16;
|
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||
4.3. |
–6x1–4 x2 max, |
|
|||||||||
|
2 x1 + x2 3, |
|
|||||||||
|
x1 – 2 x2 2, |
|
|||||||||
|
3 x1 + 2 x2 1;
|
|
|||||||||
4.4. |
6x1 + 4 x2 min, |
|
|
||||||||
|
2 x1 + x2 3, |
|
|
||||||||
|
3 x1 + 2 x2 1, |
|
|
||||||||
|
|
|
|
||||||||
4.5. |
7x1 + x2 min, |
|
|||||||||
|
x1 + x2 3, |
|
|||||||||
|
5 x1 + x2 5,
|
|
|||||||||
|
x1 + 5 x2 5;
|
|
|||||||||
4.6. |
7x1+10 x2 min, |
|
|||||||||
|
2 x1 + 28 x2 17, |
|
|||||||||
|
x1 + 2 x2 3; |
|
|||||||||
|
x1 + 17 x2 19;
|
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||
4.7. |
X1 + x2 + 2 x3 min, |
|
|||||||||
|
2 x1 – x2 – 3 x3 + x4 = – 3, |
|
|||||||||
|
X1 – 3 x2 – 4 x3 + x5 = – 1; |
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||
4.8. |
–15x1 – 33 x2 max, |
|
|||||||||
|
3 x1 + 2 x2 6, |
|
|||||||||
|
6 x1 + x2 6; |
|
|||||||||
4.9. |
x1+ 2 x2 min, |
|
|
|
|||||||
|
2 x1 + x2 18, |
|
|
|
|||||||
|
x1 + 2 x2 14, |
|
|
|
|||||||
|
x1 – 2 x2 10; |
|
|
|
|||||||
4.10. |
78x1+52x2 min, |
|
|||||||||
|
6 x1+ 2 x2 9, |
|
|||||||||
|
10x1+ 14 x2 13, |
|
|||||||||
|
11 x1 x2 6; |
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||
4.11. |
5x1 + 4 x2 min, |
|
|||||||||
|
x1 + x2 6, |
|
|||||||||
|
2 x1 + x2 9, |
|
|||||||||
|
3 x1 + x2 11; |
|
|||||||||
4.12.
4.13.
4.14.
4.15.
4.16.
4.17.
4.18.
4.19.
4.20.
4.21.
4.22.
4.23.
4.24.
4.25.
4.26.
4.27.
4.28.
Завдання 5. Розв'язати методом потенціалів транспортні задачі:
5.1 |
a\b |
25 |
40 |
50 |
35 |
45 |
5.2 |
a\b |
35 |
30 |
50 |
25 |
65 |
|
20 |
7 |
3 |
4 |
8 |
6 |
|
50 |
8 |
6 |
7 |
3 |
4 |
|
60 |
5 |
7 |
2 |
3 |
5 |
|
50 |
7 |
4 |
9 |
3 |
4 |
|
45 |
1 |
4 |
5 |
2 |
6 |
|
55 |
6 |
1 |
4 |
5 |
2 |
|
70 |
3 |
4 |
2 |
7 |
8 |
|
50 |
7 |
8 |
3 |
4 |
2 |
5.3 |
a\b |
10 |
40 |
20 |
60 |
20 |
5.4 |
a\b |
70 |
40 |
30 |
60 |
50 |
|
30 |
5 |
1 |
5 |
2 |
4 |
|
20 |
6 |
1 |
7 |
3 |
3 |
|
70 |
5 |
7 |
6 |
3 |
2 |
|
90 |
7 |
4 |
4 |
8 |
4 |
|
25 |
1 |
5 |
4 |
2 |
6 |
|
80 |
8 |
2 |
3 |
5 |
7 |
|
25 |
1 |
6 |
3 |
3 |
5 |
|
60 |
3 |
4 |
2 |
8 |
5 |
5.5 |
a\b |
30 |
90 |
80 |
20 |
30 |
5.6 |
a\b |
10 |
30 |
25 |
15 |
20 |
|
95 |
2 |
8 |
4 |
6 |
3 |
|
20 |
9 |
1 |
5 |
7 |
1 |
|
55 |
3 |
2 |
5 |
2 |
6 |
|
15 |
2 |
8 |
4 |
8 |
1 |
|
40 |
6 |
5 |
8 |
7 |
4 |
|
45 |
2 |
3 |
2 |
8 |
5 |
|
60 |
3 |
4 |
4 |
2 |
1 |
|
20 |
6 |
1 |
3 |
4 |
7 |
5.7 |
a\b |
13 |
13 |
13 |
13 |
28 |
5.8 |
a\b |
11 |
13 |
26 |
10 |
10 |
|
28 |
8 |
4 |
6 |
3 |
1 |
|
24 |
9 |
1 |
3 |
2 |
7 |
|
13 |
9 |
3 |
8 |
5 |
7 |
|
12 |
6 |
9 |
4 |
1 |
5 |
|
19 |
7 |
3 |
5 |
9 |
8 |
|
18 |
9 |
1 |
2 |
8 |
5 |
|
20 |
2 |
1 |
4 |
5 |
7 |
|
16 |
3 |
3 |
9 |
6 |
8 |
5.9 |
a\b |
10 |
35 |
15 |
25 |
35 |
5.10 |
a\b |
30 |
80 |
65 |
35 |
40 |
|
30 |
7 |
3 |
1 |
5 |
4 |
|
60 |
8 |
2 |
4 |
9 |
1 |
|
25 |
7 |
5 |
8 |
3 |
2 |
|
55 |
7 |
5 |
5 |
3 |
6 |
|
45 |
6 |
4 |
8 |
3 |
2 |
|
85 |
9 |
4 |
6 |
2 |
7 |
|
20 |
3 |
1 |
7 |
6 |
2 |
|
50 |
5 |
3 |
2 |
6 |
4 |
5.11 |
a\b |
30 |
70 |
65 |
35 |
40 |
5.12 |
a\b |
10 |
35 |
15 |
25 |
35 |
|
60 |
8 |
12 |
4 |
9 |
10 |
|
30 |
3 |
7 |
1 |
5 |
4 |
|
40 |
7 |
5 |
15 |
3 |
6 |
|
5 |
7 |
5 |
8 |
6 |
3 |
|
90 |
9 |
4 |
6 |
12 |
7 |
|
45 |
6 |
4 |
8 |
3 |
2 |
|
50 |
5 |
3 |
2 |
6 |
4 |
|
40 |
3 |
1 |
7 |
4 |
2 |
5.13 |
a\b |
30 |
40 |
55 |
80 |
45 |
5.14 |
a\b |
16 |
18 |
12 |
15 |
17 |
|
90 |
1 |
5 |
2 |
2 |
1 |
|
37 |
2 |
3 |
9 |
7 |
2 |
|
15 |
3 |
6 |
2 |
4 |
3 |
|
16 |
3 |
4 |
6 |
1 |
5 |
|
90 |
8 |
10 |
4 |
5 |
6 |
|
14 |
5 |
1 |
2 |
2 |
1 |
|
55 |
7 |
3 |
7 |
9 |
1 |
|
11 |
4 |
5 |
8 |
1 |
9 |
5.15 |
a\b |
25 |
45 |
40 |
15 |
20 |
5.16 |
a\b |
30 |
44 |
26 |
20 |
35 |
|
40 |
3 |
3 |
4 |
4 |
4 |
|
40 |
2 |
6 |
3 |
4 |
8 |
|
20 |
7 |
1 |
5 |
2 |
6 |
|
30 |
1 |
5 |
6 |
9 |
7 |
|
40 |
2 |
5 |
9 |
1 |
3 |
|
35 |
3 |
4 |
1 |
6 |
10 |
|
45 |
3 |
2 |
3 |
2 |
5 |
|
50 |
2 |
9 |
3 |
4 |
8 |
5.17 |
a\b |
40 |
30 |
35 |
15 |
40 |
5.18 |
a\b |
20 |
50 |
15 |
45 |
30 |
|
50 |
1 |
3 |
3 |
4 |
2 |
|
20 |
3 |
7 |
5 |
6 |
1 |
|
20 |
5 |
2 |
7 |
5 |
1 |
|
75 |
5 |
3 |
4 |
3 |
3 |
|
30 |
6 |
4 |
8 |
2 |
5 |
|
30 |
2 |
6 |
8 |
7 |
2 |
|
60 |
7 |
1 |
5 |
7 |
6 |
|
35 |
6 |
4 |
9 |
3 |
4 |
5.19 |
a\b |
5 |
5 |
10 |
5.20 |
a\b |
7 |
10 |
6 |
|
8 |
0 |
2 |
1 |
|
8 |
0 |
5 |
2 |
|
10 |
2 |
1 |
3 |
|
7 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
2 |
4 |
5 |
|
6 |
1 |
2 |
0 |
5.21 |
a\b |
30 |
10 |
60 |
5.22 |
a\b |
10 |
25 |
15 |
|
10 |
1 |
3 |
4 |
|
5 |
3 |
4 |
1 |
|
20 |
2 |
4 |
5 |
|
20 |
6 |
8 |
2 |
|
40 |
3 |
6 |
8 |
|
10 |
4 |
2 |
1 |
5.23 |
a\b |
25 |
25 |
40 |
30 |
5.24 |
a\b |
40 |
30 |
20 |
40 |
|
30 |
5 |
5 |
6 |
2 |
|
30 |
5 |
7 |
4 |
2 |
|
35 |
1 |
7 |
4 |
2 |
|
40 |
3 |
2 |
5 |
1 |
|
60 |
6 |
3 |
2 |
1 |
|
20 |
3 |
2 |
3 |
7 |
5.25 |
a\b |
30 |
10 |
60 |
50 |
5.26 |
a\b |
20 |
45 |
35 |
40 |
|
10 |
1 |
3 |
4 |
8 |
|
40 |
4 |
9 |
6 |
7 |
|
20 |
5 |
4 |
3 |
2 |
|
20 |
1 |
4 |
5 |
2 |
|
80 |
6 |
9 |
10 |
5 |
|
50 |
2 |
7 |
4 |
5 |
|
50 |
4 |
5 |
3 |
7 |
|
20 |
3 |
5 |
4 |
6 |
5.27 |
a\b |
60 |
20 |
40 |
20 |
100 |
5.28 |
a\b |
35 |
30 |
60 |
|
160 |
5 |
1 |
5 |
6 |
7 |
|
30 |
3 |
1 |
2 |
|
80 |
4 |
2 |
2 |
3 |
1 |
|
40 |
6 |
2 |
5 |
|
60 |
3 |
3 |
4 |
5 |
4 |
|
50 |
5 |
3 |
7 |