Тема I.Вероятность и случайная переменная

I.1Основные понятия теории вероятности

Вероятность — это мера того, что какое-либо случайное событие произойдет.

Для изучения теории вероятности, необходимо уяснить значение некоторых основных терминов, таких, как "испыта­ние", "событие" и "пространство элементарных событий".

Опр. Ис­пытание — это любое действие, которое приводит к определен­ному набору результатов.

Опр. События — это конкретные результаты испытаний или их сочетание.

Опр. Пространством элементарных событий называется множество всех возможных резуль­татов.

Существует три подхода к определению вероятности: классический, эмпи­рический и субъективный.

Классический подход к определению вероятности

Этот подход применяется, когда возможные неопределенные ре­зультаты известны и равновероятны. При помощи простой логи­ки можно определить вероятность каждого исхода.

Рассмотрим подбрасывание монеты. Подразумевается, что должен выпасть либо "орел" либо "решка", причем вероятности каждого из результатов равны между собой. Количество возможных результатов равно двум, что определяется формой монеты. Веро­ятность выпадения "орла" должна быть равна 0;5, и вероятность выпадения "решки" также должна быть равна 0,5. Подбрасыва­ние монеты здесь является испытанием, пространство элементар­ных событий — два возможных результата эксперимента, и собы­тие — это выпадение "орла" либо "решки".

Таким же образом, в случае с шестигранной игральной ко­стью, где выпадение каждой из сторон равновероятно, испытанием будет метание кости, шесть разных граней представляют собой пространство элементарных событий, и событие — это грань, оказавшаяся наверху. Здесь вероятность выпадения каж­дой из граней будет 1/6, или 1,66666.

В каждом из описанных выше случаев вероятность результа­тов была определена формой монеты или кости. Это и лежит в основе классической или, априори, теории вероятностей.

При таких обстоятельствах вероятность наступления события определяется так:

где Р(А) — вероятность наступления события А.

Эмпирический подход

В экономике, как и во многих других сферах, не все­гда можно полагаться на точность процесса при определении вероятностей. Зачастую, потребуется повто­рение какого-либо испытания множество раз с целью определения вероятно­сти наступления возможных событий.

Эмпирический подход в определении вероятности основан на проведении опыта, и такое определение вероятности называют статистическим определением. В таких случаях вероятность результата Z, P(Z) рассчи­тывается как предел отношения числа (количества раз) наступления Z к числу всех событий, т.е. к числу раз проведения испытаний:

где Т — количество испытаний

n(Z) — количество появлений события Z.

Отметим, что n(Z) называется абсолютной частотой события Z, а отношение n(Z)/T– относительной частотой события Z.

Этот подход анализирует историческую информацию с целью определения вероятности наступления событий в будущем. Его, как правило, используют для изучения произвольных случайных событий, то есть когда испытания не равновозможные (например, если шестигранная игральная кость является неправильной, то есть одно ребро подпилено, и, следовательно, одна из граней выпадает чаще).

На этот подход мы и будем опираться при рассмотрении эконометрических моделей, поскольку он позволяет на основании исторических данных вы­двигать предположения относительно распределения вероятно­стей в будущем.

Например, вероятность того, что посудомойщица уронит тарелку при мытье, равна:

Соответственно, вероятность того, что посудомойщица не уронит тарелку, равна: Р(Не уронит)=1-Р(Уронит)=1-0,03=0,97.