2.2. Определение ускорений точек звеньев и угловых ускорений звеньев методом планов

Векторы ускорений точек звеньев механизма, схема которого показана на рис. 2.1, связаны между собою следующими зависимостями:

(2.3)

Построение плана ускорений для заданного на рис. 2.1 положения механизма осуществляется в следующем порядке.

1. Рассматривают первое векторное уравнение системы (2.3) и записывают ускорение точки A для кривошипа (звено 1), вращающегося с постоянной угловой скоростью :

,

где , – векторы нормального и касательного (тангенциального) ускорений точки A соответственно. Величины и определяют по формулам

;

.

Так как , то и , для рассматриваемого случая . Далее из произвольной точки откладывают отрезок , представляющий собой в масштабе полное ускорение . Направление вектора совпадает с направлением вектора , т. е. от точки A к точке O.

Отрезок должен быть выбран таким образом, чтобы масштабный коэффициент обеспечивал удобства вычислений и построений других ускорений и их векторов. Отрезок принимают 30…50 мм.Его вычисляют следующим образом :

.

Ускорение точки B можно определить графически, используя равенство

. (2.4)

Рассмотрим левую часть равенства. Ускорение известно по величине и направлению (рис. 2.1, в). Вектор нормального ускорения точки B относительно точки A известен по величине и направлению (направлен от B к A по оси звена 2). Величина вектора ,

.

Вектор касательного ускорения точки B по отношению к точке A известен только по направлению – направлен по перпендикуляру к оси звена AB. Его величина

пока не известна, так как – угловое ускорение звена 2 на данный момент величина не известная.

Правая часть равенства (2.4) представляет собой ускорение точки B относительно стойки. Его значение не известно, но направление вектора совпадает с направлением вертикальной линии.

Определяют графически ускорение точки B. Из точки “а” плана ускорений откладываем отрезок , равный в масштабе ускорению . Отрезок проводят параллельно оси звена AB, а его величину (в мм) определют по формуле

.

Далее из точки проводят прямую, перпендикулярную оси звена AB. Направление этой прямой совпадает с направлением вектора .

Вектор правой части равенства (2.4) известен только по направлению – направлен по вертикальной линии. Из полюса “ ” плана ускорений проводят вертикальную прямую. Пересечение этой прямой и горизонтальной прямой из точки “ ” дает точку “b”, являющуюся концом вектора ускорения точки B, т. е. вектора . Его можно вычислить по формуле  :

.

2. Определяют ускорение точки C звена 2. Конец вектора ускорения точки C находится на отрезке плана ускорений и точка “c” делит этот отрезок в соотношении , так как . Таким образом, на плане ускорений. Отмечают точку “c” на отрезке плана ускорений. Эта точка является концом вектора ускорения точки C звена 2. Его величину, , вычисляют по формуле

.

3. Используя третье векторное выражение системы (2.3), определяют ускорение точки D:

.

Ускорение точки C известно по направлению и величине (рис. 2.1,в). Вектор нормального ускорения направлен от точки D к точке C и его величину, , определяют по формуле

.

Из точки “c” на плане ускорений откладывают отрезок , параллельно оси звена 4. Величину этого отрезка, , определяют по формуле

.

Касательное ускорение известно по направлению (вектор перпендикулярен оси звена DC), но не известно по величине.

Из точки “ ” проводят прямую, перпендикулярную оси звена DC, тем самым обозначая направление вектора . Из полюса плана ускорений проводят прямую, параллельную DB. Пересечение этих двух прямых на плане ускорений даст точку “d ” – конец вектора ускорения ; его величину определяют по формуле

.

Используя план ускорений, определяют ускорения и , а затем угловые ускорения и звеньев 2 и 4.

; ;

; .

Направления , определяют аналогично , , перенося , в точки B и D соответственно.