1.2.3 Оценка влияния фактора

Для того, чтобы влияние фактора Х было значимым (d_x²>0), необходимо и достаточно, чтобы дисперсия S_?² значимо отличалась от S₀². Проверку нуль-гипотезы об однородности этих выборочных оценок можно осуществить с помощью критерия:

Если вычисленное по результатам наблюдений дисперсионное отношение F превосходит табличное F_a (v_X, v₀) по распределению Фишера для выбранного уровня значимости a при соответствующих степенях свободы v_X и v₀, то влияние фактора Х признаётся значимым (d_x²>0), и наоборот - незначимым (d_x²=0), если F£F_a (v_X, v₀).

В дисперсионном анализе проверяют нуль - гипотезу M[S] = M[S₀] = d² при альтернативе M[S_X²]> d₀², поэтому пользуются односторонним F - критерием. При этом a = 0,05.

Следует иметь в виду, что дисперсионный анализ позволяет определить влияние фактора лишь в целом, не давая количественной оценки этого влияния. Так, например, при изменении диапазона варьирования изучаемого фактора оценка влияния последнего будет меняться.

1.2.4 Случай не равночисленных вычислений

Выше рассмотрен случай только равночисленных серий наблюдений на всех уровнях фактора Х. Это обстоятельство не существенно для теории дисперсионного анализа, а поэтому при разном числе m_j параллельных наблюдений на различных j-ых уровнях схема проведения и основные приёмы анализа остаётся прежними. Претерпевает изменение лишь вид следующих выражений:

1) Общее число наблюдений

2) Итоги наблюдений по сериям

3)Cредние серий

4. Общее среднее

5) Соотношение для сумм:

1.3 Двухфакторный анализ

Изучается влияние двух одновременно действующих факторов Х₁ и Х₂.

Представим результаты эксперимента табл.1.2 (U₁´U₂´m) наблюдений y _{j g l},

где j - порядковый номер y уровня варьирования фактора Х₁,

g - порядковый номер y уровня варьирования фактора Х₂,

l - порядковый номер дублирующего опыта в серии при каждом j g сочетании уровней двух факторов .

(для упрощения расчетов рассмотрим в начале случай равночисленных наблюдений при всех возможных сочетаниях уровней, то есть m₁₁ = m₁₂ = m₁₃ =.....= m_{j g} =...m_U1U2 = m).

Таблица 1.2 - Результаты эксперимента

№ j фактора Х1		№ j	фак	тора	X2		yj
	1	2	…	g	…	u2
1	y111 y112 ..... y11m1	y121 y122 ..... y12 m		y1g1 y1g2 ..... y1 g m		y1 u2 1 y1 u2 2 ..... y1 u2 m
2	y211 y212 ..... y21m
.							.
j	yj11 yj12 yj1m
.							.
u1	yu1 11 yu1 12 yu1 1m					yu1 u2 1 yu1 u2 2 yu1 u2 m
			....		....

где

Вычислим средние арифметические y_{j g} серий из m повторных наблюдений для каждого сочетания уровней j и g факторов Х₁ и Х₂:

, (1.12)

Рассеивание наблюдений в каждой серии обусловлено действием только случайных причин с дисперсией d².

Рассеивание же самих средних серий по всем возможным сочетаниям уровней Х₁ и Х₂ вокруг общего среднего помимо фактора случайности вызывается фактором взаимодействия Х₁₂ (с дисперсией d₁₂²). Кроме этих факторов на рассеивание средних по строкам оказывает влияние только один фактор Х₁ (с дисперсией d₁²), а на рассеивание средних по столбцам - только один фактор Х₂ с дисперсией d₂², так как все уровни другого фактора в каждом из этих случаях осреднены.