Арифметичні дії в двійковій, вісімковій та шістнадцятковій системах числення

Арифметичні дії в двійковій, вісімковій та шістнадцятковій системах числення виконуються за тими ж правилами, що і в десятковій системі числення, але враховують, що основою системи числення є 2, 8, 16.

Приклади:

(6)8+(6)8=(14)8 (6)10+(6)10=(12)10 (6)16+(6)16=(C)16

 

Двійкова арифметика:	0 + 0 = 0
	1 + 0 = 1
	1 + 1 = 0	і перенос одиниці у сусідній старший розряд
	1 + 1 + 1 = 1	і перенос одиниці у сусідній старший розряд

Приклади:

Двійкова арифметика в комп'ютерах

В ЕОМ операції віднімання, множення, ділення здійснюються за допомогою операції додавання. Наприклад, при відніманні від'ємник записується у доповняльному коді і віднімання заміняється додаванням.

Приклад: 23 + 22 = 45

<>

Приклад: 23 - 13 = 23 + (-13 ) = 10

(-13)₁₀ = (1 0001101)_пр. = (1 1110010)_об. = (1 1110011)_доп.

Приклад: 7 - 13 = 7 + (-13) = -6

Оскільки результат від'ємний (біт знаку містить одиницю), то він представлений у доповняльному коді. Для перевірки правильності виконання операції потрібно перейти до прямого коду, який визначає абсолютне значення результату. Для цього порібно:

1. відняти від доповняльного кода 1: 11111010_доп. - 00000001 = 11111001_об.

2. проінвертувати обернений код для переходу до прямого: 10000110_пр.

Приклад: (- 7 - 13) = (-7) +(-13) = -20

(-7)10 Прямий код: 1 0000111 Обернений код: 1 1111000 Доповнняльний код: 1 1111001

(-13)10 Прямий код: 1 0001101 Обернений код: 1 1110010 Доповнняльний код: 1 1110011

1 0010100_пр. - прямий двійковий код числа ( -20 )₁₀

Контрольні запитання і задачі

1. Для чого в комп'ютерах використовується шістнадцяткова система числення?

2. Переведіть число (35,62)10 з десяткової системи числення у двійкову.

3. Здійсніть переведення числа (1F,C)16 із шістнадцяткової системи числення у десяткову?

4. Запишіть шістнадцяткове число 3F0A у двійкову систему числення.

5. Замініть двійковий код 111110000111101101 шістнадцятковим числом.

6. Яким чином в ЕОМ кодуються числа й символи?

7. Що є вихідною одиницею інформації?

8. Що називають базовою коміркою оперативної пам'яті?

9. Які комірки називаються типовими?

10. Сформулюйте правило записування машинного слова в оперативну пам'ять.

11. Що є адресою типової комірки пам'яті?

12. У чому полягає суть представлення чисел у двійково-десятковій формі?

13. Що називають розрядною сіткою комп'ютера?

14. Запишіть число (-49)10 у восьми розрядну сітку.

15. Запишіть число (+1395)10 у шістнадцяти розрядну сітку.

16. З якою метою в комп'ютерах використовують доповняльний код?

13