Форми представлення чисел в еом

В ЕОМ числа можуть бути представленими у двійковій та двійково-десятковій системах числення.

Зокрема, в ЕОМ є дві форми представлення чисел у двійковій системі числення:

1. У вигляді цілих чисел із знаком та без знаку (кома фіксується після останнього розряду). У цілому числі із знаком одиничне значення найстаршого біта (знак) є ознакою від'ємного числа, яке зберігається у доповняльному коді.

2. У вигляді числа з плаваючою комою (дійсні числа). N = M·10^P, наприклад: -5·10⁵ Тут М - мантиса числа, Р - порядок числа.

Процесор сучасного комп'ютера працює тільки з двійковими кодами, тобто тільки з цілими числами. При описуванні даних. які не являються цілими, їх називають дійсними. Для виконання однієї операції над дійсними числами процесору потрібно виконувати десятки команд. При обчисленні суми двох дробів затримки у часі не відчувається. Але при виконанні програми, призначеної для складних наукових розрахунків, кількість операцій для центрального процесора збільшується, що уповільнює виконання програми.

Для прискорення виконання операцій (програми) з дійсними числами існує спеціальний пристрій - сопроцесор.

Сопроцесор - це пристрій. призначений спеціально для роботи з дійсними числами.

У комп'ютера нижче 486-го сопроцесор може входити, а може і не входити до складу апаратної частини. У 486-го і вище комп'ютера сопроцесор обов'язково входить до складу апаратної частини.

 

Двійково-десяткова форма представлення чисел

В ЕОМ часто виконують операції над десятковими числами без їх переведення у двійкову систему числення. При введенні чи виведенні десяткові числа представляють у вигляді ланцюжка символів - цифр десяткової системи числення. Під кожну десяткову цифру виділяють один байт пам'яті. У такому вигляді можна вводити числа, що містять від однієї до шістнадцяти цифр.

Код цифри у байті складається з двох частин: ХХХХ 0101

Значення першої тетради "ХХХХ" несуттєве (краще записати нулі). Друга тетрада "0101" - це двіковий код цифри 5 (десяткова цифра заміняється на двійкову тетраду)

Приклад:

Число +573 у даному форматі матиме вигляд:
0000 0101	0000 0111	0000 0011
5	7	3

 

Число -573 у даному форматі матиме вигляд:
1011 0101	0000 0111	0000 0011
- 5	7	3

При кодуванні числа -573 перша тетрада "1011" - код знака мінус

При виконанні операцій над двійково-десятковими числами здійснюється процес упаковки коду. При цьому старша тетрада байта очищається у всіх цифрах числа.

Число -573 буде мати такий двійково-десятковий код в упакованому форматі:

1011	0101	0111	0011
-	5	7	3

Приклад: (356)₁₀ = (0011 0101 0110)_2-10

Код числа в упакованому вигляді може займати шістнадцять байт. Це означає, що можна опрацьовувати десяткові числа, що містять 31 десятковий розряд.

Приклад: Запишіть десяткове число 1982 у неупакованому та упакованому форматах. Запишіть це число в двійковій системі числення.

Неупакований формат:
0000 0001		0000 1001		0000 1000		0000 0010
1		9		8		2
Упакований формат:
0001	1001		1000		0011
1	9		8		2

У двійковій системі числення: 11110111101